帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題臨界極值及多解等問題

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題臨界極值及多解等問題第一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解．第三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能是帶正電粒子，也可能是帶負(fù)電粒子，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，形成多解．2．磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解．第四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿過有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180°，從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運(yùn)動具有周期性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動具有周期性，因而形成多解．第五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[思路啟迪]

解答此題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)注意入射方向的不確定引起多解性；(2)根據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡，建立半徑和磁場寬度的幾何關(guān)系；(3)建立洛倫茲力和圓周運(yùn)動的關(guān)系．[解題樣板]

(1)若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1，如上圖甲所示．第七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六1.有界磁場分布區(qū)域的臨界問題該類問題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場，使運(yùn)動電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求，一般求解磁場分布區(qū)域的最小面積，它在實(shí)際中的應(yīng)用就是磁約束．容易混淆點(diǎn)是：有界磁場的圓形區(qū)域與粒子運(yùn)動徑跡的圓?。鉀Q的方法就是加強(qiáng)有界磁場圓形區(qū)域與帶電粒子運(yùn)動徑跡所在圓的圓心以及半徑的對比．第十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六在涉及多個物理過程問題中，依據(jù)發(fā)生的實(shí)際物理場景，尋求不同過程中相銜接和聯(lián)系的物理量，采用遞推分析或者依據(jù)發(fā)生的階段，采用順承的方式針對不同階段進(jìn)行分析，依據(jù)不同的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行解決．第十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六2．求解運(yùn)動電荷初始運(yùn)動條件的邊界臨界問題該類問題多指運(yùn)動電荷以不同的運(yùn)動條件進(jìn)入限定的有界磁場區(qū)域，在有限的空間內(nèi)發(fā)生磁偏轉(zhuǎn)，有可能是一個相對完整的勻速圓周運(yùn)動，也有可能是圓周運(yùn)動的一部分，對于后者往往要求在指定的區(qū)域射出，但由于初速度大小以及方向的差別，致使運(yùn)動電荷在不同的位置射出，因此也就存在著不同情況的邊界最值問題．第十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六因外界磁場空間范圍大小的限定，使運(yùn)動的初始條件有了相應(yīng)的限制，表現(xiàn)為在指定的范圍內(nèi)運(yùn)動．確定運(yùn)動軌跡的圓心，求解對應(yīng)軌跡圓的幾何半徑，通過圓心角進(jìn)而表述臨界最值，這應(yīng)當(dāng)是解決該類問題的關(guān)鍵．第十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六3．找臨界點(diǎn)的方法以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與磁場邊界相切．(2)當(dāng)速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長．(3)當(dāng)速率v變化時，圓周角大的，對應(yīng)的運(yùn)動時間也越長．第十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[思路啟迪]

根據(jù)帶電粒子的電性和入射、出射方向，結(jié)合左手定則能否判定勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??？由C點(diǎn)入射的粒子的運(yùn)動軌跡，能否確定出粒子運(yùn)動的上邊界？取邊BC中點(diǎn)，畫出軌跡，以D為原點(diǎn)、DC為x軸、DA為y軸建立坐標(biāo)系，能否寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，你會有什么發(fā)現(xiàn)？第二十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第二十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[答案](1)Bev0

B

a

(2)asinθ

D

a直線圓周第二十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的最小面積時，可將粒子運(yùn)動的邊界點(diǎn)的運(yùn)動軌跡用標(biāo)準(zhǔn)的尺規(guī)作圖，然后借助數(shù)學(xué)方法找出邊界的特點(diǎn)，最終由幾何方法求出面積．第二十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六(2012·福州模擬)如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．第二十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x.(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm.第二十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第三十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第三十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六(對應(yīng)學(xué)生用書P173)物理思想方法——處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界極值思維方法物理系統(tǒng)由于某些原因而要發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫做臨界狀態(tài)．突變過程是從量變到質(zhì)變的過程，在臨界狀態(tài)的前后，系統(tǒng)服從不同的物理規(guī)律，按不同的規(guī)律變化．第三十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六如光學(xué)中的“臨界角”、超導(dǎo)現(xiàn)象中的“臨界溫度”、核反應(yīng)中的“臨界體積”、光電效應(yīng)中的極限頻率、靜摩擦現(xiàn)象中的最大靜摩擦力等，在中學(xué)物理中像這樣的明確地指出的臨界條件是容易理解和掌握的，但在高考試題中涉及的物理過程中常常是隱含著一個或幾個臨界狀態(tài)，需要考生通過分析思考，運(yùn)用所學(xué)的知識和已有的能力去分析臨界條件，挖掘出臨界值，這對大多數(shù)考生來說是比較困難的．而帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題是歷年高考理科綜合命題中的熱點(diǎn)．本節(jié)將結(jié)合這一問題，探討一下如何確定它們的臨界條件？其中主要的有以下幾種方法．第三十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六1．對稱思想帶電粒子垂直射入磁場后，將做勻速圓周運(yùn)動．分析粒子運(yùn)動，會發(fā)現(xiàn)它們具有對稱的特點(diǎn)，即：粒子的運(yùn)動軌跡關(guān)于入射點(diǎn)P與出射點(diǎn)Q的中垂線對稱，軌跡圓心O位于對稱線上，入射速度、出射速度與PQ線間的夾角(也稱為弦切角)相等，并有φ＝α＝2θ＝ω·t，如圖所示．第三十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六應(yīng)用這一粒子運(yùn)動中的“對稱性”不僅可以輕松地畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，對于某些臨界問題的求解也非常便捷．第三十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第三十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[答案]C第三十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六2．放縮法帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運(yùn)動半徑也越大．可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP′上．第四十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運(yùn)動的臨界條件時，可以以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法”．第四十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第四十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第四十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六3．平移法帶電粒子以一定速度沿任意方向射入勻強(qiáng)磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其軌跡半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為R＝mv0/(qB)，如圖所示．同時可發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源的粒子射入磁場后，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv0/(qB)的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上．第四十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界條件時，可以將一半徑為R＝mv0/(qB)的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移法”．第四十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第四十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第四十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六由于朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，可先考查速度沿負(fù)y方向的α粒子，其軌跡圓心在x軸上的A1點(diǎn)，將α粒子運(yùn)動軌跡的圓心A1點(diǎn)開始，沿著“軌跡圓心圓”逆時針方向移動，如圖所示．

第四十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第四十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第五十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第五十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第五十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第五十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六(對應(yīng)學(xué)生用書P175)1.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖所示，若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是 (

)第五十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六A．a(chǎn)粒子動能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁場中運(yùn)動時間最長D．它們做圓周運(yùn)動的周期Ta<Tb<Tc[解析]

a半徑最小，所對應(yīng)圓心角最大．[答案]B第五十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六2．如下圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．第五十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于T/2(T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間可能為 (

)第五十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第五十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[答案]ABC第五十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六3.如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是 (

)第六十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第六十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[解析]作出從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由帶正電的粒子從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是2t0.第六十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六[答案]C第六十