近代電子測量-緒論-誤差理論

現(xiàn)代電子測量技術(shù)

陳寧Office:4#438Tel:68911745(O)Email:chenning@2023/5/27課程簡介近代電子測量2023/5/27課程結(jié)構(gòu)安排電子測量的基礎(chǔ)知識(shí)、測量誤差理論與數(shù)據(jù)處理（2－3）：測量與計(jì)量的基本概念、測量誤差的估計(jì)和處理、測量數(shù)據(jù)處理。示波測試和測量技術(shù)（3-4）：示波測試的基本原理、示波器的基本使用。測量用信號(hào)源：（2－3）正弦信號(hào)發(fā)生器的分類、組成和工作特性、直接頻率合成、鎖相頻率合成、直接數(shù)字式頻率合成、任意函數(shù)發(fā)生器。數(shù)據(jù)域測試（1）：數(shù)據(jù)域分析的基本概念、數(shù)據(jù)信號(hào)發(fā)生器的結(jié)構(gòu)、邏輯分析儀的基本結(jié)構(gòu)、邏輯分析儀的基本使用。近代電子測量2023/5/27課程結(jié)構(gòu)安排噪聲測量（3）噪聲與噪聲系數(shù)的相關(guān)概念，噪聲系數(shù)分析儀的工作原理與基本使用頻域測量（3）：頻譜分析儀的工作原理及組成、頻譜分析儀的工作特性及使用。答疑課（1）最后一節(jié)為考試時(shí)間。近代電子測量2023/5/27近代電子測量駐波（VSWR）網(wǎng)絡(luò)分析儀插入損耗帶外抑制相移特性網(wǎng)絡(luò)分析儀/頻譜分析儀噪聲系數(shù)噪聲系數(shù)分析儀三階交調(diào)1dB壓縮點(diǎn)頻譜分析儀信號(hào)源噪聲系數(shù)噪聲系數(shù)分析儀變頻損耗/增益端口抑制（本振、射頻、中頻）頻譜分析儀信號(hào)源輸出帶寬、諧波抑制雜散抑制、頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間相位噪聲頻譜分析儀相位噪聲測試系統(tǒng)示波器調(diào)制域分析儀采樣時(shí)鐘抖動(dòng)信號(hào)完整性分析關(guān)鍵信號(hào)檢測邏輯與時(shí)序關(guān)系誤碼率分析眼圖觀測等示波器邏輯分析儀FFT分析儀（頻譜分析儀）數(shù)字域2023/5/27參考資料《電子測量》蔣煥文、孫續(xù)編中國計(jì)量出版社《電子測量原理》古天祥等編著機(jī)械工業(yè)出版社《電子測量儀器原理與使用》林占江林放編著電子工業(yè)出版社《電子測量》劉國林、殷貫西等編機(jī)械工業(yè)出版社《電子測量儀器——原理與應(yīng)用》RobertA。Write著清華大學(xué)出版社《頻譜和網(wǎng)絡(luò)測量》RobertA。Write著科學(xué)技術(shù)與文獻(xiàn)出版社ApplicationNotes&TrainingMaterialsFrom:近代電子測量2023/5/27授課及考試方式課件及作業(yè)下載：jddzcl_bit@password:jddzcl考試環(huán)節(jié)：成績評(píng)定結(jié)合平時(shí)成績（20％）與期末考試成績（80％）近代電子測量2023/5/27測量與計(jì)量測量誤差理論測量的基本概念

電子測量的基本概念

計(jì)量初步測量誤差術(shù)語

測量誤差的分類

測量誤差的估計(jì)和處理

誤差的合成分析

測量數(shù)據(jù)的處理2023/5/27測量的基本概念近代電子測量測量及其意義測量的基本要素測量過程2023/5/27測量及其意義測量是為確定被測對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程，在這個(gè)過程中常借助專門的設(shè)備，把被測對(duì)象直接或間接地與同類已知單位進(jìn)行比較，取得用數(shù)值和單位共同表示的測量結(jié)果。廣義地說，任何實(shí)驗(yàn)科學(xué)的結(jié)論，都是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果。而數(shù)據(jù)的取得，就要靠測量。近代自然科學(xué)是從有了實(shí)驗(yàn)科學(xué)之后才真正形成的。許多重大科學(xué)成果的獲得，首先因?yàn)橛辛诵碌膶?shí)驗(yàn)手段。在科學(xué)發(fā)展史上，重要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以把假說上升為理論，成為驗(yàn)證理論的客觀標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，很多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還成為發(fā)現(xiàn)新問題、提出新理論的線索和依據(jù)。近代電子測量“沒有測量，就沒有科學(xué)”——門捷列夫2023/5/27測量基本要素及的相互關(guān)系測量儀器系統(tǒng)包括量具、測試儀器、測試系統(tǒng)及附件等手動(dòng)：由測量主體（測量人員）直接參與完成自動(dòng)：測量主體交給智能設(shè)備（計(jì)算機(jī)等）完成，但測量策略、軟件算法、程序編寫需由測量人員事先設(shè)計(jì)好。2023/5/27A.環(huán)境對(duì)被測對(duì)象的影響B(tài).環(huán)境對(duì)儀器系統(tǒng)的影響C.環(huán)境對(duì)測量人員的影響采取適當(dāng)?shù)目刂拼胧?，盡量減少由于環(huán)境影響而產(chǎn)生的誤差。恒溫、恒濕、穩(wěn)壓和防震?？垢蓴_、防噪聲的措施，如接地、屏蔽、隔離、濾波等。儀器應(yīng)能盡量適應(yīng)惡劣環(huán)境和大范圍變化環(huán)境。環(huán)境對(duì)測量的影響2023/5/27儀器的工作環(huán)境條件儀器以工作環(huán)境條件的不同要求分為三組：I組：良好的環(huán)境條件，溫度+10～+35oC，相對(duì)濕度80%（在35oC上），只允許有輕微的振動(dòng)。II組：一般的環(huán)境條件，溫度－10～+40oC，相對(duì)濕度80%（在40oC上），允許一般的振動(dòng)和沖擊。III組：惡劣的環(huán)境條件，溫度－40～+55oC，相對(duì)濕度90%（在35oC上），允許頻繁的搬動(dòng)和運(yùn)輸中受到較大的沖擊和振動(dòng)。I組——高精度計(jì)量用儀器II組——通用儀器III組——野外、機(jī)載等儀器2023/5/27測量過程論證階段:測量人員根據(jù)測試任務(wù)的要求、被測對(duì)象的特點(diǎn)、屬性，及現(xiàn)有儀器設(shè)備狀況，擬定合理的測試方案。設(shè)計(jì)階段：選擇測試儀器，組建測試系統(tǒng)制定出測試策略（測量算法）和操作步驟（測試程序）實(shí)施階段：對(duì)儀器和系統(tǒng)實(shí)施測試操作（發(fā)控制命令），按照邏輯和時(shí)序完成測量過程，取得測量數(shù)據(jù);分析測量誤差并顯示測量出結(jié)果。2023/5/27電子測量的基本概念近代電子測量2023/5/27電子測量的基本概念電子測量是指以電子技術(shù)理論為依據(jù)，以電子測量儀器和設(shè)備為手段，對(duì)電量和非電量進(jìn)行的測量；廣義來說，凡是利用電子技術(shù)來進(jìn)行的測量都可以說是電子測量。（廣義定義）狹義來說，電子測量是在電子學(xué)中測量有關(guān)電的量值通常包括以下幾個(gè)方面：電能量的測量，即測量電流、電壓、電功率等信號(hào)的特性及所受干擾的測量，例如信號(hào)的波形和失真度。頻率、相位、脈沖參數(shù)、調(diào)制度、信號(hào)頻譜、信噪比等；元件和電路參數(shù)的測量，例如電阻、電感、電容、電子器件（電子管、晶體管、場效應(yīng)管等）、集成電路的測量。電路頻率響應(yīng)、通帶寬度、品質(zhì)因數(shù)、相位移、延時(shí)、衰減和增益的測量等等。電路性能參數(shù)的測量，電路性能參數(shù)的測量，包括增益、衰減、靈敏度、信噪比、頻率特性、通帶寬度等的測量。近代電子測量2023/5/27電子測量的特點(diǎn)測量頻率范圍極寬測量量程很寬測量準(zhǔn)確度高測量速度快易于實(shí)現(xiàn)遙測和長期不間斷的測量，顯示方式清晰、直觀易于利用計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)測量的自動(dòng)化和智能化近代電子測量2023/5/27非電量的電子測量近代電子測量位移、速度、溫度、壓力、流量、物面高度、物質(zhì)成分2023/5/27近代電子測量電子測量的方法時(shí)域測量測量與時(shí)間有函數(shù)關(guān)系的量。如電壓、電流等，它們的穩(wěn)態(tài)值和有效值多用儀表直接測量，而它們的瞬時(shí)值可以通過示波器顯示其波形，以便觀察其隨時(shí)間變化的規(guī)律。頻域測量測量與頻率有函數(shù)關(guān)系的量。如電路增益、相移等，可以通過分析電路的幅頻和相頻特性或頻譜特性等進(jìn)行測量。數(shù)字域測量對(duì)數(shù)字邏輯量時(shí)行測量。如用邏輯分析儀可以同時(shí)觀測許多單次并行的數(shù)據(jù)。對(duì)于計(jì)算機(jī)的地址線上的信號(hào)，既可以顯示其時(shí)序波形，也可以用“1”、“0”顯示其邏輯狀態(tài)。調(diào)制域測量對(duì)調(diào)幅、調(diào)頻各種調(diào)制等信號(hào)，調(diào)制域比頻域、時(shí)域的描述更為準(zhǔn)確隨機(jī)量測量主要是指對(duì)各種噪聲、干擾信號(hào)等隨機(jī)量的測量。2023/5/27電子測量儀器發(fā)展大體經(jīng)歷了四個(gè)階段：近代電子測量電子測量技術(shù)與儀器的發(fā)展模擬儀器這類儀器在一些實(shí)驗(yàn)室仍能見到，如指針式萬用表、晶體管電壓表等。它們的基本結(jié)構(gòu)是電磁機(jī)械式的，借助指針來顯示測量結(jié)果。2023/5/27數(shù)字化儀器這類儀器目前相當(dāng)普及，如數(shù)字電壓表、數(shù)字頻率計(jì)等。這類儀器將模擬信號(hào)的測量轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)測量，并以數(shù)字方式輸出測量結(jié)果，適用于快速響應(yīng)和較高準(zhǔn)確度的測量。電子測量技術(shù)與儀器的發(fā)展2023/5/27智能化儀器這類儀器正為當(dāng)前的主流產(chǎn)品，內(nèi)置微處理器，既能進(jìn)行自動(dòng)測試又具有一定的數(shù)據(jù)處理，可以取代部分腦力勞動(dòng)。它的功能塊全部都是以硬件（或固化的軟件）的形式存在，無論是開發(fā)還是應(yīng)用都具有較強(qiáng)的靈活性。電子測量技術(shù)與儀器的發(fā)展2023/5/27VI（VirtualInstruments）是檢測技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物。它是美國國家儀器（NI，NationalInstruments）公司于1986年提出的。虛擬儀器是指在通用計(jì)算機(jī)上添加一層軟件和一些硬件模塊，使用戶操作這臺(tái)通用計(jì)算機(jī)就像操作一臺(tái)真實(shí)的儀器一樣。虛擬儀器技術(shù)強(qiáng)調(diào)軟件的作用，提出了“軟件就是儀器”的概念。自虛擬儀器概念提出以來，以軟件代替硬件、以圖形代替代碼、以組態(tài)代替編程、以虛擬儀器代替真實(shí)儀器組建自動(dòng)測試系統(tǒng)的技術(shù)得到迅速地發(fā)展。近代電子測量虛擬儀器2023/5/272023/5/27計(jì)量初步近代電子測量2023/5/27計(jì)量的基本概念（一）計(jì)量：為了保證量值的統(tǒng)一性、準(zhǔn)確一致的一種測量。計(jì)量的三個(gè)主要的特征:統(tǒng)一性、準(zhǔn)確性和法制性。計(jì)量的意義：計(jì)量工作是國民經(jīng)濟(jì)中一項(xiàng)極為重要的技術(shù)基礎(chǔ)工作，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、國防建設(shè)以及人民生活等各個(gè)方面起著技術(shù)保證和技術(shù)監(jiān)督的作用。計(jì)量工作：主要是把未知量與經(jīng)過準(zhǔn)確確定、并經(jīng)國家計(jì)量部門認(rèn)可的基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)相比較來加以測定、也就是通過建立基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行量值傳遞。但是它也包含了為達(dá)到統(tǒng)一和準(zhǔn)確一致所進(jìn)行的全部活動(dòng)，如單位的統(tǒng)一、基準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)的建立、計(jì)量監(jiān)督管理、測量方法及其手段的研究等等。2023/5/27計(jì)量工作按內(nèi)容可分為：科學(xué)計(jì)量、法制計(jì)量、工程計(jì)量科學(xué)計(jì)量：研制和建立計(jì)量基準(zhǔn)裝置，保證量值傳遞的溯源，為法制計(jì)量和工程計(jì)量提供基本保障。法制計(jì)量：對(duì)關(guān)系國計(jì)民生的重要計(jì)量器具和商品計(jì)量行為由政府計(jì)量行政主管部門依法進(jìn)行監(jiān)管，確保相關(guān)量值準(zhǔn)確。工程計(jì)量：為社會(huì)的其他測量活動(dòng)進(jìn)行量值溯源，提供計(jì)量校準(zhǔn)、檢測服務(wù)。計(jì)量的基本概念（二）2023/5/27計(jì)量與測量的關(guān)系計(jì)量的任務(wù)是確定測量結(jié)果的可靠性。計(jì)量是測量的基礎(chǔ)和依據(jù)。沒有計(jì)量，也談不上測量。計(jì)量和測量相互配合，才能在國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。測量發(fā)展的客觀需要才出現(xiàn)了計(jì)量。測量是計(jì)量應(yīng)用的重要途徑。沒有測量，計(jì)量將失去價(jià)值為了保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，必須定期對(duì)儀器進(jìn)行檢定和校準(zhǔn)，這個(gè)過程就是計(jì)量。校準(zhǔn)：校準(zhǔn)是指被校的計(jì)量器具與高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)相比較，以確定被校計(jì)量器具的示值誤差（有時(shí)也包括確定被校器具的其他計(jì)量性能）的全部工作計(jì)量的基本概念（三）檢定:是用高一等級(jí)準(zhǔn)確度的計(jì)量器具對(duì)低一等級(jí)的計(jì)量器具進(jìn)行比較，以達(dá)到全面評(píng)定被檢計(jì)量器具的計(jì)量性能是否合格的目的。2023/5/27計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（一）標(biāo)準(zhǔn)：用來復(fù)現(xiàn)某一基本測量單位的量值，只用于鑒定各種量具的精度，不直接參加測量。體現(xiàn)某一基本測量單位的標(biāo)準(zhǔn)，要根據(jù)嚴(yán)格科學(xué)理論定義，用于實(shí)現(xiàn)、保持或復(fù)現(xiàn)某種基本測量單位的標(biāo)準(zhǔn)器（特殊的量具或儀器），則是用當(dāng)代最先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)、最高的加工工藝水平，并以最好的精確定和穩(wěn)定度制作成。標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)威性和相對(duì)性權(quán)威性：標(biāo)準(zhǔn)的理論定義最嚴(yán)格的、制作工藝技術(shù)最先進(jìn)。相對(duì)性：一個(gè)時(shí)期的測量標(biāo)準(zhǔn)反映當(dāng)時(shí)的人類認(rèn)識(shí)水平和科學(xué)水平。2023/5/27標(biāo)準(zhǔn)的分類（一）國際標(biāo)準(zhǔn)：經(jīng)國際協(xié)議承認(rèn)的測量標(biāo)準(zhǔn)，在國際上作為對(duì)有關(guān)量的其他測量標(biāo)準(zhǔn)定值的依據(jù)。國家標(biāo)準(zhǔn)：經(jīng)國家決定承認(rèn)的測量標(biāo)準(zhǔn)，在一個(gè)國家內(nèi)作為對(duì)有關(guān)量的其他測量標(biāo)準(zhǔn)定值的依據(jù)。參照標(biāo)準(zhǔn)：在指定地區(qū)或組織內(nèi)通常具有最高計(jì)量特性的，并在該地區(qū)或組織內(nèi)進(jìn)行量值傳遞的一種測量標(biāo)準(zhǔn)。作證標(biāo)準(zhǔn)：是按照國家標(biāo)準(zhǔn)來復(fù)制的，在國家標(biāo)準(zhǔn)損壞或失效時(shí)，可用來代替國家標(biāo)準(zhǔn)。平時(shí)，作證標(biāo)準(zhǔn)代替國家標(biāo)準(zhǔn)參加國際比對(duì)，通常一個(gè)國家都設(shè)有若干個(gè)作證標(biāo)準(zhǔn)。（二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，又稱副標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（二）2023/5/27標(biāo)準(zhǔn)的分類（二）傳遞標(biāo)準(zhǔn)：用作媒介物以比較測量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。某些標(biāo)準(zhǔn)互相難于直接進(jìn)行比對(duì)，故需專門的標(biāo)準(zhǔn)作中介。如國家伏特與國標(biāo)伏特標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì)通常是通過標(biāo)準(zhǔn)電池來進(jìn)行的，這種標(biāo)準(zhǔn)電池就是電壓中介標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)器具：體現(xiàn)某一基本測量單位的量具或儀器。標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)：具有一種或多種足夠均勻和已確定特性的、用于校準(zhǔn)測量設(shè)備、評(píng)價(jià)測量方法或給材料賦值的物質(zhì)或材料。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（三）2023/5/27標(biāo)準(zhǔn)的分級(jí)（一）一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，又稱主標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)具有最高水平的基準(zhǔn),其量值的確定不必參照相同量的其他標(biāo)準(zhǔn)的、被指定的或普遍承認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。主標(biāo)準(zhǔn)是指一個(gè)國家直接根據(jù)基本測量單位的定義復(fù)現(xiàn)出的具有最高水平的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)國家體現(xiàn)某一測量單位量值的國家標(biāo)準(zhǔn)只有一個(gè)。二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，又稱副標(biāo)準(zhǔn)、作證標(biāo)準(zhǔn)副標(biāo)準(zhǔn)的量值精度由主標(biāo)準(zhǔn)確定，用以代替主標(biāo)準(zhǔn)向下（如省一級(jí)計(jì)量部門）傳遞基本測量單位的量值標(biāo)準(zhǔn)，或代替主標(biāo)準(zhǔn)參加國際比對(duì)，以確定各國主標(biāo)準(zhǔn)的精度三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，又稱工作標(biāo)準(zhǔn)工作標(biāo)準(zhǔn)用來直接向下屬標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行量值傳遞，用以檢定下屬計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)量具的精確度。設(shè)立工作標(biāo)準(zhǔn)是為了不使主、副標(biāo)準(zhǔn)由于頻繁使用而喪失精度。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（四）2023/5/27標(biāo)準(zhǔn)的分級(jí)（二）

主副標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量體現(xiàn)在精確度和穩(wěn)定性兩個(gè)方面，其工藝、結(jié)構(gòu)十分精細(xì)，對(duì)環(huán)境條件等也有嚴(yán)格要求，因而這些標(biāo)準(zhǔn)器制作困難，價(jià)格昂貴，操作復(fù)雜。于是根據(jù)工作標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)出不同等級(jí)的便于經(jīng)常使用的工作計(jì)量器具，其準(zhǔn)確度等級(jí)在工作標(biāo)準(zhǔn)之下。通過這些工作計(jì)量器具經(jīng)常性地對(duì)日常工作儀器進(jìn)行檢定，確定其量值的精確度大小。工作計(jì)量器具的定義：工作崗位上使用，不用于進(jìn)行量值傳遞，而是直接用來測量被測對(duì)象量值的計(jì)量器具。工作用計(jì)量器具要定期用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來檢定，即由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)定它的計(jì)量性能(準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度，靈敏度等)是否合格。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（五）2023/5/27測量標(biāo)準(zhǔn)的傳遞是由國家主標(biāo)準(zhǔn)、副標(biāo)準(zhǔn)逐級(jí)向下傳遞，一直傳遞到日常工作的各式量具和儀器。測量標(biāo)準(zhǔn)傳遞的準(zhǔn)則高一級(jí)測量標(biāo)準(zhǔn)檢定低一級(jí)測量的精確度

檢定是用高一等級(jí)準(zhǔn)確度的計(jì)量器具對(duì)低一等級(jí)的計(jì)量器具進(jìn)行比較，以達(dá)到全面評(píng)定被檢計(jì)量器具的計(jì)量性能是否合格的目的。一般要求計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度為被檢者的1/3到1/10。檢定是測量標(biāo)準(zhǔn)傳遞的具體形式同級(jí)測量標(biāo)準(zhǔn)的精確度只能通過比對(duì)來鑒別比對(duì)是比較同一級(jí)別、同一類型測量標(biāo)準(zhǔn)的一致性而進(jìn)行的量值傳遞活動(dòng)。測量標(biāo)準(zhǔn)的傳遞（一）2023/5/27測量標(biāo)準(zhǔn)的傳遞（二）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局2023/5/27單位和單位制(一)單位定義：根據(jù)定義而令系數(shù)為1的量稱為單位。單位是表征測量結(jié)果的重要組成部分，又是對(duì)兩個(gè)同類量值進(jìn)行比較的基礎(chǔ)。分類：單位又分為基本單位和導(dǎo)出單位。

基本單位是指彼此無關(guān)、分別加以確定的物理量單位

導(dǎo)出單位是指由基本單位通過定義、定律或其它函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)、派生出來的各種導(dǎo)出量值由各基本單位和導(dǎo)出單位便可組成各種不同的單位制，單位制類型過多給科學(xué)技術(shù)應(yīng)用帶來許多不便。國際單位制（SIInternationalSystem[ofUnits])1960年第十一屆國際計(jì)量大會(huì)上正式通過國際單位制SI。1984年2月國務(wù)院頒布了《中華人民共和國法定計(jì)量單位》，決定我國法定計(jì)量單位以國際單位制為基礎(chǔ)。2023/5/27國際單位制（SI）的組成——7個(gè)基本單位

單位和單位制(二)我國計(jì)量法選定的16個(gè)非國際單位制單位

時(shí)間：分、時(shí)、天 平面角：秒、度、分長度：海里 質(zhì)量：噸、原子質(zhì)量單位體積：升 面積：公頃轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)每分 速度：節(jié)能：電子伏 級(jí)差：分貝線密度：特克斯2023/5/27單位和單位制（三）國際單位制是由國際單位制單位、國際單位制詞頭和國際單位制的十進(jìn)倍數(shù)單位三部分組成。國際單位制詞頭表示使單位增大或縮小的十進(jìn)倍數(shù)。例：5.4x10-9s=5.4ns

2023/5/27國際單位制詞頭因數(shù)詞頭名稱符號(hào)因數(shù)詞頭名稱符號(hào)英文中文英文中文exa艾Edeci分dpeta拍Pcenti厘ctera太Tmilli毫mgiga吉Gmicro微mega兆Mnano納nkilo千kpico皮phecto百hfemto飛fdeca十daatto阿a2023/5/27測量誤差理論近代電子測量2023/5/27測量常用術(shù)語（一）真值被測量本身所具有的真正值。實(shí)際值在排除系統(tǒng)誤差的前提下，對(duì)于精密測量，當(dāng)測量次數(shù)為無限多時(shí)，測量結(jié)果的平均值極接近于真值，因而可將其視為被測量的真值，但由于測量次數(shù)總是有限的，故平均值也只是統(tǒng)計(jì)平均值的近似值。由于系統(tǒng)誤差不可能完全被排除，故通常只能把精度更高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具所測得的值作為“真值”。而為了強(qiáng)調(diào)它并非真正的“真值”，故把它稱為實(shí)際值。標(biāo)稱值測量器具所標(biāo)出的數(shù)值，如標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的100歐。示值由測量器具讀數(shù)裝置所指示出來的數(shù)值。近代電子測量2023/5/27測量常用術(shù)語（二）測量誤差用器具進(jìn)行測量時(shí)，所測量出來的數(shù)值與被測量的實(shí)際值之間的差值。等精度測量在同一條件下，所進(jìn)行的一系列重復(fù)測量非等精度測量在多次測量中，如對(duì)測量結(jié)果精確度有影響的一切條件，不能維持不變則為非等精度測量。近代電子測量任何測度系統(tǒng)的測量結(jié)果都有一定的誤差，即所謂精度。一般說來，不存在沒有誤差的測量結(jié)果，也不存在沒有精度要求的測試系統(tǒng)。精度（誤差）是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。2023/5/27測量誤差的分類1）按表示方法分類2）按誤差源來分類3）按誤差的性質(zhì)（出現(xiàn)的規(guī)律）分類近代電子測量2023/5/27按表示方法分類——

絕對(duì)誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差示值與被測量真值之間的差值。設(shè)被測量的真值為A0，器具的標(biāo)稱值或示值為x，則絕對(duì)誤差為：與絕對(duì)誤差相等，但符號(hào)相反的值，稱為修正值。近代電子測量2023/5/27相對(duì)誤差

相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測量的約定值之比，它較絕對(duì)誤差更能確切地說明測量質(zhì)量。

在實(shí)際中，由于采用的約定值不同，相對(duì)誤差又有如下表示形式：實(shí)際相對(duì)誤差：約定值為實(shí)際值示值相對(duì)誤差：約定值為器具的示值滿度（引用）相對(duì)誤差：約定值為器具的滿度值。注：我國電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)s就是按滿度相對(duì)誤差來分級(jí)的，按滿度相對(duì)誤差的大小依次劃分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七級(jí)。分貝誤差：用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝（dB）近代電子測量2023/5/27按誤差源來分類——

工具誤差方法誤差工具誤差是指測量工具本身不完善引起的誤差。主要來源為：讀數(shù)誤差、內(nèi)部噪聲引起的誤差。方法誤差是指測量時(shí)方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密以及對(duì)被測量定義不明確等諸因素所產(chǎn)生的誤差，有時(shí)也稱為理論誤差。近代電子測量2023/5/271）隨機(jī)誤差2）系統(tǒng)誤差3）粗大誤差近代電子測量按誤差的性質(zhì)分類2023/5/27在同一測量條件下（指在測量環(huán)境、測量人員、測量技術(shù)和測量儀器都相同的條件下），多次重復(fù)測量同一量值時(shí)（等精度測量），每次測量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡稱隨差。隨機(jī)誤差主要由對(duì)測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測量人員感官的無規(guī)律變化等。近代電子測量1）隨機(jī)誤差（一）2023/5/27例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來處理,即求算術(shù)平均值：隨機(jī)誤差的計(jì)算：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差：近代電子測量1）隨機(jī)誤差（二）2023/5/27在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時(shí)，測量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計(jì)算公式，測量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的計(jì)算：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。即近代電子測量2）系統(tǒng)誤差2023/5/27粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測量操作疏忽和失誤如測錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。②測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓③測量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。

近代電子測量3）粗大誤差2023/5/27系差和隨差的表達(dá)式在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，各次測得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

近代電子測量2023/5/27測量結(jié)果的表征（一）準(zhǔn)確度表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，即測量值與實(shí)際值符合的程度越高。精密度表示隨機(jī)誤差的影響。精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。近代電子測量2023/5/27測量結(jié)果的表征（二）粗大誤差近代電子測量2023/5/27測量誤差的估計(jì)和處理近代電子測量1）隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法2）系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法3）粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則4）測量結(jié)果的處理步驟5）誤差的合成分析2023/5/271）隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法在測量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動(dòng)，電磁場的干擾，大地輕微振動(dòng)等。多次測量，測量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？捎脭?shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，處理測量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。近代電子測量2023/5/27隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）①

數(shù)學(xué)期望:反映其平均特性。其定義如下：X為離散型隨機(jī)變量：

X為連續(xù)型隨機(jī)變量：

近代電子測量2023/5/27

②方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差是用來描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，則X的方差定義為：

D(X)=E(X－E(X))2

標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為：標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱。近代電子測量隨機(jī)變量的數(shù)字特征（二）2023/5/27測量誤差的正態(tài)分布測量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？近代電子測量2023/5/27正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為：同樣測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望E(X)＝，方差D(X)＝近代電子測量2023/5/27正態(tài)分布時(shí)概率密度曲線

隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差隨機(jī)誤差具有：①對(duì)稱性②單峰性③有界性④抵償性

近代電子測量2023/5/27標(biāo)準(zhǔn)偏差意義標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。近代電子測量2023/5/27測量誤差的非正態(tài)分布常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入”的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般可假定均勻分布。概率密度:均值:當(dāng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差:

當(dāng)時(shí)，近代電子測量2023/5/27有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值（1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值——算術(shù)平均值近代電子測量

規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，并作為最后的測量結(jié)果。即：2023/5/27（2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

故：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。原因是隨機(jī)誤差的抵償性。*近代電子測量2023/5/27算術(shù)平均值：（3）有限次測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值殘差（代替隨機(jī)誤差）：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：近代電子測量2023/5/27例用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：①平均值

②用公式計(jì)算各測量值殘差列于上表中③實(shí)驗(yàn)偏差④標(biāo)準(zhǔn)偏差近代電子測量2023/5/27測量結(jié)果的置信問題（1）置信概率與置信區(qū)間：

置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。

置信限：

k——置信系數(shù)（或置信因子）置信概率是圖中陰影部分面積近代電子測量2023/5/27（2）正態(tài)分布的置信概率當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997區(qū)間越寬，置信概率越大近代電子測量2023/5/27（3）非正態(tài)分布的置信因子由于常見的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布

有故:近代電子測量2023/5/27系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法1）系統(tǒng)誤差的特征2）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法3）系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法近代電子測量2023/5/271）系統(tǒng)誤差的特征

在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。

多次測量求平均不能減少系差。

近代電子測量2023/5/272）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

（1）不變的系統(tǒng)誤差：校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì)。（2）變化的系統(tǒng)誤差①

殘差觀察法，適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況，將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。

存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差近代電子測量2023/5/27②馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，③阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在。近代電子測量2023/5/273）系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法

（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差①

要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。②

測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。③注意周圍環(huán)境對(duì)測量的影響，特別是溫度對(duì)電子測量的影響較大。④

盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。

（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差=－（測量值－真值） 實(shí)際值＝測量值＋修正值近代電子測量2023/5/27粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測量值剔除。

1）粗大誤差的判別準(zhǔn)則

2）應(yīng)注意的問題近代電子測量2023/5/271）粗大誤差的判別準(zhǔn)則

統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。當(dāng)置信概率給定的過小時(shí)，有可能把正常測量值當(dāng)成異常值剔除；當(dāng)置信概率給定的過大小時(shí)又可能對(duì)異常數(shù)據(jù)判別不出來；在測量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的情下，如果測量次數(shù)足夠多（大于10），習(xí)慣上取置信系數(shù)為3（保證99.7%的正常測量值不被誤剔除），稱為萊特準(zhǔn)則。

其它準(zhǔn)則包括：肖維納準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則

近代電子測量2023/5/272）應(yīng)注意的問題①

所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。②

若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。③在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。近代電子測量2023/5/27測量結(jié)果的處理步驟（一）①對(duì)測量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；②求出算術(shù)平均值③列出殘差，并驗(yàn)證④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；⑥判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量；⑦計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；⑧寫出最后結(jié)果的表達(dá)式，即（單位）。近代電子測量2023/5/27例對(duì)某電壓進(jìn)行了16次等精度測量，測量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達(dá)式。近代電子測量測量結(jié)果的處理步驟（二）2023/5/27近代電子測量測量結(jié)果的處理步驟（三）2023/5/27近代電子測量測量結(jié)果的處理步驟（四）2023/5/27誤差的合成分析2023/5/27誤差的合成分析（一）問題：用間接法測量電阻消耗的功率時(shí)，需測量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？近代電子測量2023/5/27近代電子測量誤差的合成分析（二）2023/5/27在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。近代電子測量

誤差的合成分析（三）2023/5/27測量數(shù)據(jù)的處理近代電子測量2023/5/27數(shù)字的舍入規(guī)則由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對(duì)測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行舍入（修約）處理。數(shù)據(jù)舍入規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。近代電子測量（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。2023/5/27例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.69 25.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。近代電子測量2023/5/27有效數(shù)字（一）

測量中不可避免地存在誤差；儀器的分辨力有一定限制；無理數(shù)的存在（如pi,e等）我們得到的數(shù)據(jù)通常是一個(gè)近似數(shù)，而為了表示確切，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半。如末位數(shù)字是個(gè)位，則包含的誤差絕對(duì)值應(yīng)大于0.5。定義：對(duì)于這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)字，從它左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，直到右面最后一個(gè)數(shù)字止，都叫作有效數(shù)字。例：3.1416 五位有效數(shù)字 極限誤差<=0.000058700 四位有效數(shù)字 極限誤差<=0.587× 二位有效數(shù)字 極限誤差<=0.5×0.087 二位有效數(shù)字 極限誤差<=0.0005近代電子測量2023/5/27中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。測量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大（或比較?。行?shù)字又比較少的測量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a×10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定，即測量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。有效數(shù)字（二）近代電子測量2023/5/27有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（一）

保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。例如：

（2）減法運(yùn)算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差，因此，第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。

近代電子測量2023/5/27（3）乘除法運(yùn)算 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。例如：

→

也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結(jié)果為35.5。（4）乘方、開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：（27.8）2≈772.8 (115)2≈1.322×104有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（二）近代電子測量2023/5/27測量數(shù)據(jù)的表示方法——列表法x024681012y1.512.119.131.342.148.659.1

根據(jù)測試的目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)出合理的表格。列表法簡單、方便，數(shù)據(jù)易于參考比較，它對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢不如圖解法明了和直觀，但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。例：近代電子測量2023/5/27一元線形回歸一元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸變量個(gè)數(shù)11>1>1方次1>11>1y=a+bx

測量數(shù)據(jù)的表示方法——經(jīng)驗(yàn)公式法

經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，確定它們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系。有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱為數(shù)學(xué)模型。

經(jīng)驗(yàn)公式類型近代電子測量2023/5/27建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟（一）

已知測量數(shù)