2023學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2023學(xué)年八年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題以下圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是〔 〕B． C． D．以下因式分解正確的選項(xiàng)是〔 〕A．m2﹣5m+6＝m〔m﹣5〕+6C．m2+4m﹣4＝〔m+2〕2以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔 〕

B．4m2﹣1＝〔2m﹣1〕2A．2﹣3＝﹣8 B．2﹣3＝﹣6 C．2﹣3＝ D．2﹣3＝以下各式從左到右的變形正確的選項(xiàng)是〔 〕＝a+1＝﹣＝＝6，則BD的長(zhǎng)為〔 〕A．3 B．4 C．6 D．86．以下關(guān)于直線y＝2x﹣4的說法正確的選項(xiàng)是〔 〕y＝2x﹣4x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，﹣4〕B．坐標(biāo)為〔3，3〕的點(diǎn)不在直線y＝2x﹣4上C．y＝2x﹣4不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)y＝2x﹣4x的增大而減小如圖，在△ABC與△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．假設(shè)∠A＝66°，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60°D．∠N＝66°8xOy中，A〔1，3〕，B〔5，1〕，MxMA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔 〕A．〔5，0〕B．〔4，0〕C．〔1，0〕D．〔0，4〕9．程教師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的外形”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)QAM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)PA為圓心、以8為半徑的半QN2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是〔 〕A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．如圖1所示，A，B60kmA，B2中的l1，l2分別表示甲、乙離B地的距離y〔km〕與甲動(dòng)身后所用的時(shí)間x〔h〕的函數(shù)關(guān)系，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕甲的速度為20km/hC1.4h時(shí)與乙相遇

甲和乙同時(shí)動(dòng)身D3.5hA地二、填空題〔此題共20分，第115題每題2分，第16、17題每題2分，第8題4分11．假設(shè)分式 的值為0，則x的值為 ．計(jì)算：a﹣5b﹣3 ab﹣2＝ 〔要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示〕．在如下圖的“北京2023年奧運(yùn)會(huì)開幕小型張”中，郵票的外形是一個(gè)多邊形．這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 °．據(jù)印刷工業(yè)雜志杜報(bào)道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米〔即為0.00000001米〕量級(jí)的超高精度導(dǎo)電線路．將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ．15．計(jì)算：〔﹣ 〕2＝ ．y＝﹣2x+6xMy＝﹣2x+65M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為 ，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為 ．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝ABC，D兩ABADE滿足∠ABE＝60°．〔1〕∠AEB＝ °；〔2〕圖中與AC相等的線段是 ，證明此結(jié)論只需證明△ ≌△ ．1所示，S6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余局部只留下陰影局部，然后開放攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②根底上，通過‘逆向復(fù)原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱的圖形也能得出最終的圖案．”畫圖過程如圖2所示．324①中的正方2中最終得到的圖案是否一樣．答：□一樣；□不一樣〔在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾〕三、解答題〔5019～24625題、266分〕分解因式：〔1〕a2b﹣4b3；〔2〕y〔2a﹣b〕+x〔b﹣2a〕．化簡(jiǎn)并求值：〔x+ 〕÷ ，其中x＝4y，且x，y均不為0．如圖，：在△ABC中，AB＝AC，DBC的中點(diǎn)，E、FAB、AC邊上的BE＝CF．求證：DE＝DF．如圖，直線l1：y＝x+ 與y軸的交點(diǎn)為A，直線l1與直線l2：y＝kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M〔3，a〕．a(chǎn)k的值；直接寫出關(guān)于x的不等式x+ ＜kx的解集；Bx軸上，MB＝MAB的坐標(biāo)．解決問題：C2701站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)AB段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入表格．線路劃分所屬全國(guó)鐵路網(wǎng)站間里程近似值〔單位：km〕

A段京九線北京西﹣李營(yíng)15

B段〔開通〕京雄城際鐵路北京段李營(yíng)﹣大興機(jī)場(chǎng)33所用時(shí)間〔單位：h〕C2701BA35km/hB段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍．C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要多少小時(shí)？〔提示：可借助表格解決問題〕尺規(guī)作圖及探究：AB＝a．完成尺規(guī)作圖：PAB所在直線上方，PA＝PBPAB的距離等于，連接PA，PB．在ABQQB＝PBPQ，并直接答復(fù)∠PQB的度數(shù)；假設(shè)將〔1〕PAB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余PPQQP′Q′，并直接答復(fù)∠P′Q′B的度數(shù)．小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的閱歷和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)y＝|x+1|﹣x圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題．請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整：推斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；補(bǔ)全表格：﹣2.5﹣2﹣2.5﹣2﹣1.5﹣1011.52…43111…y … 5xOyy＝|x+1|﹣x的圖象；填空當(dāng)≤﹣1時(shí)相應(yīng)的函數(shù)解析式為 〔用不含確定值符號(hào)的式子表示；y＝﹣x+1y＝|x+1|﹣x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．1ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90DBC邊上，連AD，AE⊥AD，AE＝ADCE，DE．求證：∠B＝∠ACE；ACEMCM，EM．①補(bǔ)全圖形并證明∠EMC＝∠BAD；②D，E，MD直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形．四、填空題〔6分27．觀看以下等式：〔﹣1〕×＝〔﹣1〕+，〔﹣2〕×＝〔﹣2〕+，〔﹣3〕×＝〔﹣3〕+，〔﹣4〕×＝〔﹣4〕+，依此規(guī)律進(jìn)展下去，第5個(gè)等式為 ，猜測(cè)第n個(gè)等式為 〔n為正整數(shù)〕；請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜測(cè)．五、操作題〔7分〕：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P．PBCFG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進(jìn)展折紙操作完成了畫圖任務(wù)．在小謝的折疊操作過程中．第一步得到圖方法是過點(diǎn)P折疊紙片使得點(diǎn)B落在BC邊上落點(diǎn)記為B′，折痕分別交原AB，BC邊于點(diǎn)E，D，此時(shí)∠EDB′即∠EDC＝ °；〕其次步得到圖③．參考第一步中橫線上的表達(dá)，其次步的操作指令可表達(dá)為： ，并求∠EPF的度數(shù)；ED，F(xiàn)G得到圖④，完成操作中的說理：FG∥BC．六、解答題〔7分〕1MNPPMP90PNNMP的“正矩點(diǎn)”．2xOyS〔﹣3，1〕，P〔1，3〕，Q〔﹣1，﹣3〕，M〔﹣2，4〕．①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中， 是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；②S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇適宜的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的“正矩點(diǎn)”，寫出一種狀況即可；xOyy＝kx+3〔k＜0〕xAy軸交于點(diǎn)BABCC〔xc，yc〕．①AxOA3Cxc的值；②Cyc滿足﹣1＜yc≤2k的取值范圍．參考答案一、選擇題〔3031～10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)以下圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是〔 〕B． C． D．【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．以下因式分解正確的選項(xiàng)是〔 〕A．m2﹣5m+6＝m〔m﹣5〕+6C．m2+4m﹣4＝〔m+2〕2

B．4m2﹣1＝〔2m﹣1〕2D．4m2﹣1＝〔2m+1〕〔2m﹣1〕【分析】利用因式分解的定義、以及十字相乘法、公式法和提取公因式法分別分解因式得出答案即可．解：A、m2﹣5m+6＝m〔m﹣2〕〔m﹣3〕，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4m2﹣1＝〔2m﹣1〕〔2m+1〕，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2+4m﹣4不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4m2﹣1＝〔2m+1〕〔2m﹣1〕，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔 〕A．2﹣3＝﹣8 B．2﹣3＝﹣6 C．2﹣3＝ D．2﹣3＝【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．解：2﹣3＝，應(yīng)選：C．以下各式從左到右的變形正確的選項(xiàng)是〔 〕＝a+1＝﹣＝＝【分析】依據(jù)分式的根本性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)展推斷．解：A、變形不符合分式的根本性質(zhì)，即 ≠a+1，所以A中的運(yùn)算不正確；B、變形不符合分式的根本性質(zhì)，即 ＝﹣ ，所以B中的運(yùn)算不正確；C、運(yùn)算符合分式的根本性質(zhì)，即D、變形不符合分式的根本性質(zhì)，即

＝ ＝ C中的運(yùn)算正確；＝m+3D中的運(yùn)算不正確；應(yīng)選：C．ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，DACBC＝6，則BD的長(zhǎng)為〔 〕A．3 B．4 C．6 D．8【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠A＝30°，∵DAC邊的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵BC＝6，∴BD＝BC＝3，應(yīng)選：A．以下關(guān)于直線y＝2x﹣4的說法正確的選項(xiàng)是〔 〕A．直線y＝2x﹣4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，﹣4〕B．坐標(biāo)為〔3，3〕的點(diǎn)不在直線y＝2x﹣4上C．直線y＝2x﹣4不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)y＝2x﹣4x的增大而減小【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論AB正確；利用一次CD錯(cuò)誤．綜上，此題得解．解：Ay＝0時(shí)，2x﹣4＝0，解得：x＝2，y＝2x﹣4x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕，A不符合題意；Bx＝3時(shí)，y＝2x﹣4＝2，∴坐標(biāo)為〔3，3〕y＝2x﹣4B符合題意；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，y＝2x﹣4C不符合題意；D、∵k＝2＞0，y＝2x﹣4xD不符合題意．應(yīng)選：B．如圖，在△ABC與△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．假設(shè)∠A＝66°，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°【分析】依據(jù)條件得到兩個(gè)三角形全等的條件SAS，由此判定△ABC≌△ENM，所以依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊〔角〕相等進(jìn)展分析推斷．解：如圖，在△ABC中，∠C＝54°，∠A＝66°，則∠B＝180°﹣54°﹣66°＝60°．∵在△ABC與△ENM中，．∴△ABC≌△ENM〔SAS〕．∴EN＝AB＝cAB不符合題意．∠E＝∠A＝66C不符合題意．∠N＝∠B＝60D不符合題意．應(yīng)選：A．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔1，3〕，B〔5，1〕，點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔 〕A．〔5，0〕 B．〔4，0〕 C．〔1，0〕 D．〔0，4〕BxBABxM，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得結(jié)論．解：如下圖：BxB′，ABxM，此時(shí)MA+MB＝MA+MB′＝AB′，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，M的坐標(biāo)為〔4，0〕應(yīng)選：B．程教師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的外形”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)QAM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)PA為圓心、以8為半徑的半QN2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，可得到外形唯一確定的△PAQ其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是〔 〕A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④P為圓心，PQAM1個(gè)交點(diǎn)，則可得到外形唯一確定的△PAQ，否則不能得到外形唯一確定的△PAQ．依據(jù)此觀點(diǎn)進(jìn)展解答便可．解：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6P為圓心，6AM有兩個(gè)交點(diǎn)，則△PAQ的外形不能唯一確定，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9P為圓心，9AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到外形唯一確定的△PAQ，故②正確；③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10P為圓心，10AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到外形唯一確定的△PAQ，故③正確；④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12P為圓心，12AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到外形唯一確定的△PAQ，故④正確；應(yīng)選：C．1所示，A，B60kmA，B兩地動(dòng)身，相向而行．圖2l1，l2By〔km〕x〔h〕的函數(shù)關(guān)系，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕甲的速度為20km/hC1.4h時(shí)與乙相遇

甲和乙同時(shí)動(dòng)身D3.5hA地【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；依據(jù)圖象即可得出甲比乙早動(dòng)身0.5小時(shí)；依據(jù)兩條線段的交點(diǎn)即可得出相遇的時(shí)間；依據(jù)圖形即可得出乙動(dòng)身3h時(shí)到達(dá)A地．解：A．甲的速度為：60÷2＝30〔20km/h〕，故本選項(xiàng)不合題意；B0.5小時(shí)，故本選項(xiàng)不合題意；Cl1y1＝k1x+b1，，解得，l1y1＝﹣30x+60；l2y2＝k2x+b2，，解得 ，l2y2＝20x﹣10，，解得 ，A1.4小時(shí)時(shí)，甲乙兩車相遇，故本選項(xiàng)符合題意；D3hA地，故本選項(xiàng)不合題意．應(yīng)選：C．二、填空題〔此題共20分，第115題每題2分，第16、17題每題2分，第8題4分11．假設(shè)分式 的值為0，則x的值為﹣3 ．【分析】分式的值為零，分子等于零，且分母不等于零．x+3＝0x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．計(jì)算：a﹣5b﹣3?ab﹣2＝ 〔要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示〕．【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解：a﹣5b﹣3?ab﹣2＝a﹣5+1b﹣3﹣2＝a﹣4b﹣5＝ ．故答案為： ．在如下圖的“北京2023年奧運(yùn)會(huì)開幕小型張”中，郵票的外形是一個(gè)多邊形．這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720 °．【分析】依據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：〔n﹣2〕×180°，據(jù)此計(jì)算即可．解：〔6﹣2〕×180°＝720°．故答案為：72014．據(jù)印刷工業(yè)雜志杜報(bào)道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米〔即為0.00000001米〕量級(jí)的超高精度導(dǎo)電線路．將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1×10﹣8 ．【分析】確定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的0的個(gè)數(shù)所打算．解：將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1×10﹣8．故答案為：1×10﹣8．15．計(jì)算：〔﹣〕2＝．【分析】依據(jù)分式的乘方法則進(jìn)展解答即可．解：〔﹣ 〕2＝ ；故答案為：．y＝﹣2x+6xMy＝﹣2x+65MM′的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4．【分析】直接利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出答案．y＝﹣2x+6xM，解得：x＝3，y＝﹣2x+65個(gè)單位長(zhǎng)度，MM′的坐標(biāo)為：〔﹣2，0〕，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣2〔x﹣5〕+6＝﹣2x﹣4．故答案為：〔﹣2，0〕，y＝﹣2x﹣4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝ABC，D兩ABADE滿足∠ABE＝60°．〔1〕∠AEB＝45 °；〔2〕圖中與AC相等的線段是BE ，證明此結(jié)論只需證明△ABC ≌△BDE ．【分析】〔1〕由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA＝∠BAD＝75°，求出∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；解：〔1〕∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∵BD＝AB，∴∠BDA＝∠BAD＝〔180°﹣30°〕＝75°，∵∠ABE＝60°，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝30°，∴∠AEB＝∠ADB﹣∠DBE＝75°﹣30°＝45°；故答案為：45°；〔2〕在△ABC和△BDE中， ，∴△ABC≌△BDE〔AAS〕，∴AC＝BE；故答案為：BE，ABC，BDE．1所示，S6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余局部只留下陰影局部，然后開放攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②根底上，通過‘逆向復(fù)原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱的圖形也能得出最終的圖案．”畫圖過程如圖2所示．324①中的正方2中最終得到的圖案是否一樣．答：□一樣；□不一樣〔在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾〕【分析】依據(jù)軸對(duì)稱性即可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了復(fù)原后的圖案，2中最終得到的圖案不一樣．答：不一樣．三、解答題〔5019～24625題、266分〕分解因式：〔1〕a2b﹣4b3；〔2〕y〔2a﹣b〕+x〔b﹣2a〕．【分析】〔1〕原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；〔2〕原式變形后，提取公因式即可．解：〔1〕原式＝b〔a2﹣4b2〕＝b〔a+2b〕〔a﹣2b〕；化簡(jiǎn)并求值：〔x+ 〕÷ ，其中x＝4y，且x，y均不為0．【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面分式的加法，然后再計(jì)算括號(hào)外的除法，化簡(jiǎn)后，再把x＝4y代入即可求值．解：原式＝ ，＝ ，＝ ，當(dāng)x＝4y，且x，y均不為0時(shí)，原式＝ ＝ ＝．如圖，：在△ABC中，AB＝AC，DBC的中點(diǎn)，E、FAB、AC邊上的BE＝CF．求證：DE＝DF．AB＝AC，DBC的中點(diǎn)，可得∠B＝∠C，BD＝CDSAS，可判定△BED≌△CFDDE＝DF．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DBC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDE與△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF．如圖，直線l1：y＝x+ 與y軸的交點(diǎn)為A，直線l1與直線l2：y＝kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M〔3，a〕．a(chǎn)k的值；直接寫出關(guān)于x的不等式x+ ＜kx的解集；Bx軸上，MB＝MAB的坐標(biāo)．【分析】〔1〕把M〔3，a〕代入y＝x+ 求得a，把M〔3，3〕代入y＝kx，即可求得k的值；依據(jù)圖象即可求得；MN⊥xN，依據(jù)勾股定理即可求得．解：〔1〕∵l1l2M〔3，a〕，∴M〔3，a〕在直線y＝x+ 上，也在直線y＝kx上，∴a＝×3+ ＝3，∴M〔3，3〕，∴3＝3k，k＝1；不等式x+ ＜kx的解集為x＞3；MN⊥xN，∵直線l1：y＝x+ 與y軸的交點(diǎn)為A，∴A〔0，〕，∵M(jìn)〔3，3〕，∴AM2＝〔3﹣0〕2+〔3﹣〕2＝ ，∵M(jìn)N＝3，MB＝MA，∴BN＝ ＝，∴B〔，0〕B〔，0〕．解決問題：C2701站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)AB段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入表格．線路劃分A段B段〔開通〕所屬全國(guó)鐵路網(wǎng)京九線京雄城際鐵路北京段站間北京西﹣李營(yíng)李營(yíng)﹣大興機(jī)場(chǎng)里程近似值〔單位：km〕15 33所用時(shí)間〔單位：h〕t1.5tC2701BA35km/hB段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍．C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要多少小時(shí)？〔提示：可借助表格解決問題〕C2701AthB1.5th，C2701BA35km/h”列出方程進(jìn)展解答便可．C2701AthB1.5thA段上行駛的速度為依據(jù)題意列出方程，，

km/h，在B段上行駛的速度為 km/h，解得，t＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為t＝0.2，也符合實(shí)際意義，∴C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要的時(shí)間為：t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5〔h〕，答：C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5h．故答案為： ； ；t；1.5t．尺規(guī)作圖及探究：AB＝a．完成尺規(guī)作圖：PAB所在直線上方，PA＝PBPAB的距離等于，連接PA，PB．在ABQQB＝PBPQ，并直接答復(fù)∠PQB的度數(shù)；假設(shè)將〔1〕PAB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余PPQQP′Q′，并直接答復(fù)∠P′Q′B的度數(shù)．【分析】〔1〕ABDE，DDEDP＝a，PA，PB即可解決問題．〔2〕P′AB即可解決問題．解：〔1〕P即為所求．∵BP＝BQ，∠PBA＝45°，∴∠PQB＝∠BPQ＝67.5°．〔2〕P′即為所求．P′B取得最大值時(shí)，△ABP′是等邊三角形，△BQP′是等邊三角形，∴∠P′QB＝60°．小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的閱歷和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)y＝|x+1|﹣x圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題．請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整：x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；補(bǔ)全表格：x … ﹣3 ﹣2.5

﹣1.5 ﹣1

1 1.5 2 …y … 5 4 3

2 1 1 1

1 1 …xOyy＝|x+1|﹣x的圖象；填空：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣1 〔用不含確定值符號(hào)的式子表示〕；y＝﹣x+1y＝|x+1|﹣x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】〔1〕依據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；x的取值分別代入函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；依據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可；依據(jù)待定系數(shù)法即可得到結(jié)果；解方程組即可得到結(jié)論．解：〔1〕x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)；補(bǔ)全表格：﹣2.5﹣2﹣2.5﹣2﹣1.5﹣1011.52…43211111…y … 5故答案為：2，1，1；y＝|x+1|﹣x的圖象如下圖，〔4〕x≤﹣1時(shí)，x≤﹣1y＝kx+b，把〔﹣1，1〕和〔﹣2，3〕代入得， ，解得： ，∴相應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x﹣1；故答案為：y＝﹣2x﹣1；〔5〕解 得 ， ，y＝﹣x+1y＝|x+1|﹣x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，〔﹣2，3〕．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，連AD，AE⊥AD，AE＝ADCE，DE．B＝∠ACE；ACEMCM，EM．①補(bǔ)全圖形并證明∠EMC＝∠BAD；②D，E，MD直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形．【分析】〔1〕先推斷出∠BAD＝∠CAE，進(jìn)而推斷出△BAD≌△CAE，即可得出結(jié)論；〔2〕①先推斷出∠EMC＝∠EAC〔1〕得出的∠BAD＝∠EAC，即可得出結(jié)論；②先判得出∠AMD＝∠EAM，進(jìn)而得出∠CDE＝∠EAM，再推斷出∠EAM＝∠BAD，進(jìn)而得出∠BAD＝∠CAE＝∠EAM，最終求出∠CAM＝45°，即可得出結(jié)論．∴∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠B＝∠ACE；〔2〕①1所示，AM，ACEM，∴AE＝ME，AC＝MC，∵CE＝CE，∴△ACE≌△MCE〔SSS〕，∴∠EMC＝∠EAC，由〔1〕知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EMC；②如備用圖，連接AM，由〔1〕知，∠ACE＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，M，ACE對(duì)稱，∴AE＝CE，AM⊥CE，∴AM∥BC，∴∠AMD＝∠CDE，∵AE＝CE，∴∠AMD＝∠EAM，∴∠CDE＝∠EAM，∵∠B＝∠ADE＝45°，∴∠BAD+∠ADB＝∠CDE+∠ADB＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴∠EAM＝∠BAD，由〔1〕知，△BAD≌△CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE＝∠EAM，∵AM∥BC，∴∠BAM＝180°﹣∠B＝135°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAM＝∠BAM﹣∠BAD＝45°，∴∠CAE＝∠CAM＝22.5°，∴∠BAD＝22.5°．四、填空題〔6分27．觀看以下等式：〔﹣1〕×＝〔﹣1〕+，〔﹣2〕×＝〔﹣2〕+，〔﹣3〕×＝〔﹣3〕+，〔﹣4〕×＝〔﹣4〕+，依此規(guī)律進(jìn)展下去，第5個(gè)等式為〔﹣5〕×＝〔﹣5〕+ ，猜測(cè)第n個(gè)等式為〔﹣n〕 ＝〔﹣n〕+ 〔n為正整數(shù)〕；請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜測(cè)．【分析】〔1〕5n個(gè)等式即可；〔2〕驗(yàn)證所得的等式即可．解：〔1〕依據(jù)題意得：第5個(gè)等式為〔