2023屆江西省婺源縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．80°D．120°2．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．等腰三角形的周長(zhǎng)為20，設(shè)底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線(xiàn)段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+25．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠26．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO8．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD與AC交于點(diǎn)O，BD=8cm，AC=6cm，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CB于點(diǎn)H，則OH的長(zhǎng)為()A．5cm B．cmC．cm D．cm9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．圖中兩直線(xiàn)L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．12．已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PQcm時(shí)，點(diǎn)C到PQ的距離為_(kāi)_____．13．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_(kāi)____m．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得△AB1C1，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_____．15．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．16．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．17．直線(xiàn)y＝k1x+b與直線(xiàn)y＝k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_(kāi)____．18．一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.（1）請(qǐng)按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）估計(jì)該公司員工人均年收入約為多少元？20．（6分）某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？21．（6分）在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)上有兩點(diǎn)E、F滿(mǎn)足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E、F，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線(xiàn)BM交AC于點(diǎn)D；若∠ABC＝2∠A，證明：AD＝2CD．23．（8分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿(mǎn)足什么條件？24．（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．25．（10分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C'上，點(diǎn)D落在D'處，C'D'交AE于點(diǎn)M.若AB=6，26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這條直線(xiàn)的解析式；（2）直線(xiàn)AD與（1）中所求的直線(xiàn)相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．①求n的值及直線(xiàn)AD的解析式；②求△ABD的面積；③點(diǎn)M是直線(xiàn)y=﹣2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°，∴設(shè)∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列出方程是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)=（周長(zhǎng)-底邊長(zhǎng)）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長(zhǎng)y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點(diǎn)睛】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點(diǎn)P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．5、B【解析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.6、C【解析】A選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有未開(kāi)盡方的因數(shù)；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不符合最簡(jiǎn)二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式，故選C．7、D【解析】

平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．8、C【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．9、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；D：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的分辨，熟記軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線(xiàn)l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線(xiàn)l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程的交點(diǎn)坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線(xiàn)l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設(shè)x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進(jìn)而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【詳解】解：設(shè)x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，∵P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．12、或．【解析】

如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則，同理，．【詳解】∵點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點(diǎn)C到PQ的距離為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．13、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長(zhǎng),即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.14、B1C1．【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是B1C1，故答案為：B1C1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的各種性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的三要素是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．16、【解析】

根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.17、x＞1【解析】

根據(jù)圖形，找出直線(xiàn)k1x+b在直線(xiàn)k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當(dāng)x＞1時(shí)，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．18、0或1【解析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答．【詳解】解：平方等于這個(gè)數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時(shí)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行積累．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）15，15；（3）人均年收入為15.1萬(wàn)元.【解析】

（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中得到C組15萬(wàn)元的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而得到D組人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法分別求出即可，排序后求出第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，（3）利用平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）員工年收入在15萬(wàn)元出現(xiàn)次數(shù)最多是20次，因此眾數(shù)是15萬(wàn)，調(diào)查50人的收入從小到大排列后處在第25、26位的數(shù)據(jù)都是15萬(wàn)，因此中位數(shù)是15萬(wàn)，（3）=15.1萬(wàn)元，答：該公司員工人均年收入約為15.1萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）50；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，

故答案為：50，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

（2）由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：＝12.5，

故答案為：10，12.5；（3）捐款金額不少于20元的人數(shù)人，即該校3000名同學(xué)本次捐款金額不少于20元有660人．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．22、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的畫(huà)法和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)的畫(huà)法和性質(zhì)證明．23、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半說(shuō)明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求?ABCD的面積．【詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC