江蘇省海安市南莫中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考備考金卷B卷數(shù)學(xué)試題Word版含答案

數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C2．復(fù)數(shù)滿足條件（為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．5 C． D．25【答案】A3．已知直線，．則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B4．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)作漸近線的垂線，垂足為．若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】D5．設(shè)是兩個(gè)不同平面，是兩條不同直線，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C6．已知數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】C7．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A8．已知定直線l的方程為，點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓的一條切線，是切點(diǎn)，C是圓心，若面積的最小值為，則此時(shí)直線l上的動(dòng)點(diǎn)E與圓C上動(dòng)點(diǎn)F的距離的最小值為（）A． B．2 C． D．【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別是a，b，c，以下條件中，使得無(wú)解的是（）A． B．C． D．【答案】ABD10．下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是（）A．若，則函數(shù)的最大值為B．若，，則的最小值為C．若，，，則的最大值為1D．若，，，則的最小值為【答案】BC11．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若為銳角三角形且，則B．若，則為等腰三角形C．若，則D．若，，，則符合條件的有兩個(gè)【答案】AC12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的離心率為，，分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記，的斜率分別為，則（）A．雙曲線的焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為1時(shí)，雙曲線的方程為B．雙曲線的漸近線方程為C．為定值D．存在點(diǎn)，使得【答案】AC第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】48114．一只口袋內(nèi)裝有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，若將球不放回地隨機(jī)一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，則第4次摸出的是白球的概率為_(kāi)_______．【答案】15．如圖所示，已知點(diǎn)G是的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線分別交，兩邊于M，N兩點(diǎn)，且，，則的最小值為_(kāi)________．【答案】16．若用一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體坯料制作一個(gè)正三棱柱模型，使其底面在正四面體一個(gè)面上，并且要求削去的材料盡可能少，則所制作的正三棱柱模型的高為_(kāi)________，體積的最大值為_(kāi)________．【答案】，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，又，作差得，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則有．（2）由題得，所以．18．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若點(diǎn)在邊上，且，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依題意，根據(jù)正弦定理得，整理得，即．因?yàn)?，所以，又，所以．?）如圖，作，垂足為，則，所以．設(shè)，因?yàn)?，，所以，，．在中，，在中，，所以，，所以?9．（12分）數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)組成部分，數(shù)學(xué)建模能力是應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要表現(xiàn)．為全面推動(dòng)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展，某學(xué)校舉行了一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，已知該競(jìng)賽共有60名學(xué)生參加，他們成績(jī)的頻率分布直方圖如下．（1）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將60分以下的成績(jī)定為不合格，60分以上（含60分）的成績(jī)定為合格．為科學(xué)評(píng)估該校學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平，決定利用分層抽樣的方法從這60名學(xué)生中選取10人，然后從這10人中抽取4人參加座談會(huì)．記為抽取的4人中，成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中可用樣本平均數(shù)近似代替，可用樣本方差近似代替（用一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作代表），若成績(jī)?cè)?6分以上的學(xué)生均能得到獎(jiǎng)勵(lì)，本次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽滿分為100分，試估計(jì)此次競(jìng)賽受到獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)有多少？（結(jié)果根據(jù)四舍五入保留到整數(shù)位）解題中可參考使用下列數(shù)據(jù)：，，．【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為；（2）50．【解析】（1）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法，可知抽取的10人中合格的人數(shù)為，不合格的人數(shù)為．因此，的可能值為0，1，2，3，4，則，，，，．故的分布列為01234所以的數(shù)學(xué)期望．（2）由題意可知，，，所以．由服從正態(tài)分布，得，則，，，所以此次競(jìng)賽受到獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為50．20．（12分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方，得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑”．“塹堵”其實(shí)就是底面為直角三角形的直棱柱．某“塹堵”如圖所示，，點(diǎn)在線段上，平面．（1）證明：；（2）若點(diǎn)是底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，求三棱錐體積的最小值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，連接，設(shè)，再連接．由題知四邊形是正方形，所以是的中點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，所以．（2）連接，在直三棱柱中，平面，平面，所以．又，，所以平面．又平面，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的半圓（不包含，點(diǎn)）．又，所以點(diǎn)到直線的最小距離．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離．又三棱錐的體積等于三棱錐的體積，所以三棱錐體積的最小值為．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，半焦距為1，以線段為直徑的圓恰好過(guò)橢圓的上、下頂點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若關(guān)于直線對(duì)稱的射線與分別與橢圓位于軸上方的部分交于，兩點(diǎn)，求證：直線過(guò)軸上一定點(diǎn)．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）以線段為直徑的圓恰好過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn)，，，，，橢圓的方程為．（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得．設(shè)點(diǎn)，，則，．，且由題意知和必存在，．又，，即，整理得，得，即，解得，的方程為．，即，，解得，，位于橢圓軸上方，，此時(shí)直線過(guò)軸上的定點(diǎn)．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的