2022年福建省廈門(mén)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年福建省廈門(mén)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

2.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.A.1/3B.1C.2D.37.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

13.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

14.

15.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

26.過(guò)M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．27.28.29.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．

30.

31.設(shè)z=xy，則dz=______.

32.33.設(shè)=3，則a=________。

34.

35.y''-2y'-3y=0的通解是______.36.

37.

38.

39.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.證明：55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.

64.

65.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．66.計(jì)算

67.將函數(shù)f(x)=lnx展開(kāi)成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

68.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

69.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。70.將f(x)=sin3x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

2.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

4.C

5.C解析：

6.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

8.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

9.C

10.B

11.A

12.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

13.D

14.D

15.B

16.B

17.C

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.A

20.C

21.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

22.

23.00解析：

24.1

25.326.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

27.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

28.

29.

30.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

31.yxy-1dx+xylnxdy

32.

33.

34.

35.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.36.k=1/2

37.

解析：

38.(01]39.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

40.（-21）（-2，1）

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

說(shuō)明

58.

則

59.

60.

61.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

62.

63.

64.65.如圖10-2所示．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

67.

68.解

69.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+