高二數(shù)學選修2-2導數(shù)及其應(yīng)用測試題(含答案)

PAGE第4頁高二數(shù)學選修2-2導數(shù)及其應(yīng)用測試題選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上)1．設(shè)，則（）．A．B．C．D．2．設(shè)，則（）．A．B．C．D．3．已知，則的值為（）．A．B．C．D．不存在4．曲線在點處的切線方程為（）．A．B．C．D．5．已知函數(shù)的圖象與軸有三個不同交點，，且在，時取得極值，則的值為（）A．4B．5C．66．在上的可導函數(shù)，當取得極大值，當取得極小值，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．7．函數(shù)在區(qū)間的值域為（）．A．B．C．D．8．積分（）．A． B． C． D．9．由雙曲線，直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A． B． C． D．10．由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（）．A． B． C． D．11．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為，則其表面積最小時，底面邊長為（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．D．12．某人要剪一個如圖所示的實心紙花瓣，紙花瓣的邊界由六段全等的正弦曲線弧組成，其中曲線的六個交點正好是一個正六邊形的六個頂點，則這個紙花瓣的面積為（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分。請將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。）13．曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則_________。14．一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過秒后的位移是，那么速度為零的時刻是_______________。15．_______________.16．____________。三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）（13）、 （14）、 （15）、（16）、三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分10分）解：由題意知：，則

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴即在區(qū)間上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）設(shè)，則，于是有∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）又當時，，在上，有，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)當時，顯然在區(qū)間上不是增函數(shù)∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）（18）（本小題滿分12分）解：（1），依題意，，即解得┅┅（3分）∴，∴令，得若，則故在上是增函數(shù)；若，則故在上是減函數(shù)；所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲線方程為，點不在曲線上。設(shè)切點為，則由知，切線方程為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又點在切線上，有化簡得，解得所以切點為，切線方程為┅┅┅┅┅┅（12分）（19）（本小題滿分14分）解：令，得：┅┅┅┅┅┅┅（2分）當變化時，的變化情況如下表：－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴極大值為，極小值為又，故最小值為0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）最大值與有關(guān)：（1）當時，在上單調(diào)遞增，故最大值為：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）（2）由，即：，得：，∴或又，∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）∴當時，函數(shù)的最大值為：┅┅（12分）（3）當時，函數(shù)的最大值為：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（14分）（20）（本小題滿分12分）解：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則由，所以∴，令得┅┅┅┅┅┅┅（6分）易知：是函數(shù)的唯一極值點，且為最大值點，從而是最大值點。∴當時，容積最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）把代入，得由得即圓心角時，容器的容積最大。┅┅┅┅┅┅┅（11分）答：扇形圓心角時，容器的容積最大。┅┅┅┅（12分）(21)（本小題滿分12分）解：解方程組得：直線分拋物線的交點的橫坐標為和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）拋物線與軸所圍成圖形為面積為┅┅┅┅┅（6分）由題設(shè)得┅┅┅┅┅┅┅（10分）又，所以，從而得：┅┅┅┅┅（12分）(22)（本小題滿分14分）解：（1）時，函數(shù)，且∵函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴有解。┅┅┅┅（2分）又∵，∴有的解。當時，為開口向上的拋物線，總有的解;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）當時，為開口向下的拋物線，而有的解，則，且方程至少有一正根，此時，綜上所述，的取值范圍為。┅┅┅┅┅┅┅（7分）（2）設(shè)點，且，則點的橫坐標為，在點處的切線斜率為；在點處的切線斜率為。┅（9分）假設(shè)在點處的切