多元回歸分析其他問題詳解演示文稿

多元回歸分析其他問題詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)優(yōu)選多元回歸分析其他問題當(dāng)前第2頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.1測度單位對OLS估計(jì)量的影響進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸為：標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與原系數(shù)的關(guān)系為：解釋為xj增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，因變量增加的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)不受變量測度單位的影響，可以用來判斷解釋變量的重要性。例6.1中利用標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)可說明，污染比犯罪對房價(jià)產(chǎn)生更大的影響。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)存在使用不方便的缺點(diǎn)。當(dāng)前第3頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論對數(shù)函數(shù)形式：對以下模型的系數(shù)進(jìn)行解釋：Rooms前面的系數(shù)常解釋為，多增加一個(gè)房間，結(jié)果會(huì)提高30.6%，但這種解釋是近似的，精確應(yīng)該是：以上的調(diào)整對小的百分?jǐn)?shù)變化而言不那么重要。在應(yīng)用研究中廣泛應(yīng)用對數(shù)形式的原因：使用對數(shù)對系數(shù)的解釋具有吸引力，且不受測度單位影響使用對數(shù)比使用水平的因變量更接近CLM假定，如緩和異方差和偏態(tài)性。取對數(shù)可縮小變量取值范圍，減弱對異常值的敏感度。

當(dāng)前第4頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論使用對數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)法則：對金額表示的變量通?？梢匀?shù)。對人數(shù)、雇員總數(shù)和學(xué)校注冊人數(shù)等變量可取對數(shù)。以年度量的變量（受教育年限、工作經(jīng)歷、任職年限和年齡等）通常用原形。比例或百分比變量（如失業(yè)率、參與率、拘捕率和通過率等）既可使用原形，也可使用對數(shù)，但要區(qū)分百分點(diǎn)的變化與百分比的變化。當(dāng)前第5頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論使用對數(shù)形式的局限：變量不能取零或負(fù)值，有時(shí)可用：使用對數(shù)形式的因變量，難以預(yù)測原變量的值。以y作為因變量的模型與以log(y)作為因變量的模型，不能比較R2，沒有直接方法比較兩種模型優(yōu)劣含二次型的模型：為了描述遞減或遞增的邊際效應(yīng)，常使用二次型：當(dāng)前第6頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論邊際效應(yīng)的形式為：可代入樣本中的x的平均值、中位數(shù)或上下四分位數(shù)。在多數(shù)應(yīng)用中，常為正，而為負(fù)，此時(shí)具有拋物線形態(tài)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：當(dāng)模型中因變量為對數(shù)形式，而自變量以二次形式出現(xiàn)時(shí)，解釋需要小心，如例6.2。對數(shù)形式的二次型可說明彈性是非參數(shù)的。當(dāng)前第7頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論含有交互作用項(xiàng)的模型：因變量對一個(gè)解釋變量的偏效應(yīng)、彈性或半彈性可能受另一解釋變量的影響，這就需要交互項(xiàng)的使用。如：Bdrms對price的偏效應(yīng)為：例6.3解釋

當(dāng)前第8頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論初學(xué)者往往傾向于過度強(qiáng)調(diào)R-平方，有些情況下R－平方可能人為地偏高，低R-平方只是說明仍有一些影響y的因素沒有被解釋，但并不意味著u中的因素與現(xiàn)有的自變量相關(guān)，零條件均值假定決定了，我們可以對現(xiàn)有自變量的偏效應(yīng)進(jìn)行良好的估計(jì)，這是回歸模型的核心，而R-平方的大小與此無直接關(guān)系。調(diào)整的R-平方：為了克服模型只要增加新的自變量，R-平方不會(huì)變小，且對增加自變量所帶來的自由度的損失進(jìn)行懲罰，調(diào)整的R-平方被采用：

當(dāng)前第9頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論當(dāng)且僅當(dāng)新的自變量的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于1時(shí)，調(diào)整的R-平方才會(huì)增加（對此推廣是，在回歸中增加一組變量時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)這些新變量的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量大于1時(shí)，調(diào)整R-平方才會(huì)增加）。由此，使用調(diào)整的R-平方來決定一變量（或一組變量）是否屬于模型，與標(biāo)準(zhǔn)的t或F檢驗(yàn)是不同的。利用調(diào)整的R-平方在非嵌套模型中選擇：F統(tǒng)計(jì)量只能讓我們檢驗(yàn)嵌套模型（nestedmodels)：一個(gè)模型（受約束模型）是另一個(gè)模型（不受約束模型）的一種特殊情況。當(dāng)前第10頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論非嵌套模型：對于非嵌套模型（nonnestedmodels)的選擇是一個(gè)很困難的問題。因變量相同模型的一種可能的方法是，創(chuàng)造一個(gè)包含原來二個(gè)模型中所有解釋變量的復(fù)合模型，然后采用F檢驗(yàn)將原來的每個(gè)模型針對復(fù)合模型進(jìn)行檢驗(yàn)。此方法的問題是，兩個(gè)模型既可能同時(shí)被拒絕，也可能同時(shí)均不被拒絕。利用調(diào)整的R-平方可以對非嵌套模型進(jìn)行選擇，但不能用于因變量不同的模型之間進(jìn)行選擇。如水平模型和對數(shù)模型之間的選擇。例6.4當(dāng)前第11頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論回歸分析中控制了過多的因素：在擔(dān)心模型中漏掉一個(gè)可能與自變量相關(guān)的重要因素的同時(shí)，還有另一種可能性：回歸分析中控制過多的變量。對多元回歸模型中其他條件不變的解釋有時(shí)能幫助我們避免此類錯(cuò)誤，以評價(jià)州啤酒稅對交通死亡率影響的模型為例：關(guān)鍵是是否要加入啤酒消費(fèi)量這個(gè)控制變量？加入后如何解釋啤酒稅前的系數(shù)。對某些特定因素該不該進(jìn)行控制，并不總是清楚的，Betts（1995）對高中學(xué)校的質(zhì)量對今后收入影響的研究中，是否要控制受教育程度并沒有明確的答案。當(dāng)前第12頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論增加回歸元以減少誤差方差：從回歸誤差項(xiàng)中取出一些因素作為新的自變量加入模型中會(huì)增加多重共線性，但可以減少誤差的方差。一般而言，哪方面的影響對系數(shù)估計(jì)量的方差占主導(dǎo)作用是不明確。如果增加的自變量與原有的自變量無關(guān)，增加自變量可減少誤差方差而不會(huì)導(dǎo)致多重共線性。但這種情形在社會(huì)科學(xué)很少出現(xiàn)。當(dāng)前第13頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4多重共線性（multicollinearity）當(dāng)前第14頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4多重共線性（multicollinearity）當(dāng)前第15頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4多重共線性（multicollinearity）當(dāng)前第16頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4多重共線性（multicollinearity）當(dāng)前第17頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4多重共線性（multicollinearity）當(dāng)前第18頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4預(yù)測和殘差分析預(yù)測的置信區(qū)間：假設(shè)估計(jì)方程如下：給定解釋變量的具體值：想要預(yù)測的對象是：預(yù)測值為：為了得到一個(gè)置信區(qū)間，需要獲得標(biāo)準(zhǔn)誤：直接的計(jì)算比較復(fù)雜，一個(gè)簡便的方法是進(jìn)行模型變換：將代入原模型，變換后可得：估計(jì)以上模型，截距的估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤就是所需的預(yù)測值及其標(biāo)準(zhǔn)誤，在此基礎(chǔ)上可構(gòu)造置信區(qū)間。在自由度較大情況下，經(jīng)驗(yàn)法則為：當(dāng)前第19頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4預(yù)測和殘差分析

以上是對y的期望值進(jìn)行預(yù)測，有時(shí)需對y的新的值進(jìn)行預(yù)測：預(yù)測值與期望的預(yù)測值是相同的，不同的是預(yù)測誤差增加了一項(xiàng)：預(yù)測區(qū)間的構(gòu)造方法是完全相同的。殘差分析：對個(gè)別觀測值的殘差進(jìn)行分析，稱為殘差分析（residualanalysis）。將實(shí)際值與回歸模型的估計(jì)值進(jìn)行比較，可能具有不同的經(jīng)濟(jì)意義如房屋價(jià)格、法學(xué)院排名、司法決策當(dāng)前第20頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4預(yù)測和殘差分析當(dāng)因變量為對數(shù)時(shí)對水平值的預(yù)測：討論當(dāng)因變量為對數(shù)形式log(y)時(shí)，如何預(yù)測水平值y。通常的作法是將log(y)的預(yù)測值轉(zhuǎn)換成指數(shù)函數(shù)值：實(shí)際上，此方法將系統(tǒng)地低估了y的預(yù)測值，因?yàn)樵贑LM的六個(gè)假定下有：因此y的預(yù)測值應(yīng)調(diào)整為：此公式是基于誤差項(xiàng)為正態(tài)分布，為得到更一般的情形，假定誤差項(xiàng)u獨(dú)立于解釋變量，則

當(dāng)前第21頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)6.4預(yù)測和殘差分析以下步驟是計(jì)算從logy對的回歸中得到擬合值：對每個(gè)觀測值，求出在不設(shè)截距下，求y對的回歸，得到的系數(shù)估計(jì)值就是能夠正確計(jì)算出因變量為logy的模型中水平y(tǒng)的估計(jì)值后，可以計(jì)算y的實(shí)際值與y的估計(jì)值之間的相關(guān)系數(shù)，將其平方與因變量為y的模型中擬合優(yōu)度R-平方進(jìn)行比較，因此提供了一個(gè)比較對數(shù)模型與水平模型優(yōu)劣的簡單方法。當(dāng)前第22頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)AFurtherExample:

DeterminantsofSovereignCreditRatings

CantorandPacker(1996)

Financialbackground:Whataresovereigncreditratingsandwhyareweinterestedinthem?Tworatingsagencies(Moody’sandStandardandPoor’s)providecreditratingsformanygovernments.Eachpossibleratingisdenotedbyagrading:

Moody’s

StandardandPoor’s Aaa AAA

……

….. B3 B-當(dāng)前第23頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)

PurposesofthePaper

-toattempttoexplainandmodelhowtheratingsagenciesarrivedat theirratings. -tousethesamefactorstoexplainthespreadsofsovereignyields abovearisk-freeproxy -todeterminewhatfactorsaffecthowthesovereignyieldsreactto ratingsannouncements當(dāng)前第24頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)

DeterminantsofSovereignRatings

Data Quantifyingtheratings(dependentvariable):Aaa/AAA=16,...,B3/B-=1Explanatoryvariables(unitsofmeasurement): -Percapitaincomein1994(thousandsofdollars) -AverageannualGDPgrowth1991-1994(%) -Averageannualinflation1992-1994(%) -Fiscalbalance:AverageannualgovernmentbudgetsurplusasaproportionofGDP1992-1994(%) -Externalbalance:AverageannualcurrentaccountsurplusasaproportionofGDP1992-1994(%) -ExternaldebtForeigncurrencydebtasaproportionofexports1994(%) -Dummyforeconomicdevelopment -Dummyfordefaulthistory Incomeandinflationaretransformedtotheirlogarithms.當(dāng)前第25頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)

Themodel:LinearandestimatedusingOLS

當(dāng)前第26頁\共有28頁\編于星期三\2點(diǎn)InterpretingtheModel

FromastatisticalperspectiveVirtuallynodiagnosticsAdjustedR2ishighLookattheresiduals:actualrating-fittedrating FromafinancialperspectiveDothecoefficientshavetheirexpectedsig