多樣化與組合構(gòu)成

多樣化與組合構(gòu)成第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五案例：

UBS在2006年第一季度重倉持有燕京啤酒，但是該股收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況都比同期市場(chǎng)指數(shù)的表現(xiàn)差，于是在基于前期市場(chǎng)表現(xiàn)的考察下UBS第二季度買入萬科A，與已經(jīng)持有的燕京啤酒構(gòu)成投資組合，組合的收益、風(fēng)險(xiǎn)狀況得到明顯改進(jìn)并超過市場(chǎng)指數(shù)。為了在保持良好收益率的前提下進(jìn)一步分散風(fēng)險(xiǎn)，UBS于第三季度在已有組合中加入招商銀行，由此形成三個(gè)有價(jià)證券構(gòu)成的投資組合，新組合的收益、風(fēng)險(xiǎn)狀況更進(jìn)一步得到優(yōu)化，如下圖示：第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

第一節(jié)投資組合的含義和理論假設(shè)一、投資組合的含義二、投資組合理論的前提假設(shè)第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五一投資組合的含義馬可維茨1952年發(fā)表在《金融學(xué)雜志》（《JournalofFinance》）上題目為〝PortfolioSelection〞（投資組合的選擇）的論文以及隨后他在1959年出版的名為〝PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestments〞（投資組合：有效的風(fēng)險(xiǎn)分散方法）一書被公認(rèn)為是現(xiàn)代投資組合理論的開篇之作。第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

馬可維茨認(rèn)為投資者的投資目標(biāo)有兩個(gè)：獲得盡可能高的收益率和保證該收益在最大程度上的穩(wěn)定性。簡(jiǎn)單來講投資組合就是：在投資者預(yù)算集內(nèi)一個(gè)包含多種有價(jià)證券和其他資產(chǎn)的集合。而如果這投資組合能在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下具有最高回報(bào)，或在其定回報(bào)下達(dá)最小風(fēng)險(xiǎn)，就叫有效的投資組合。其之所以能達(dá)到這樣的效果，是因?yàn)橥顿Y組合不僅具有單只證券（資產(chǎn)）本身在收益和風(fēng)險(xiǎn)方面的特征，更重要的是，它還具有因這些證券（資產(chǎn)）相互之間相關(guān)關(guān)系所產(chǎn)生的收益和風(fēng)險(xiǎn)的特征。第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五二投資組合理論的前提假設(shè)（一）假設(shè)1：投資者僅從期望收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面對(duì)證券和組合進(jìn)行考察和評(píng)價(jià)

（二）假設(shè)2：投資者是理性的（1）投資者的非厭足性。投資者總是不滿足，所以在其他條件相同的情況下他總是希望能獲取更高的收益。因此，給定兩個(gè)相同標(biāo)準(zhǔn)差的組合，投資者會(huì)選擇有較高預(yù)期回報(bào)率的那個(gè)組合第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

（2）投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。投資者都不希望得到的收益與其均值發(fā)生太大的偏離，試圖尋求收益波動(dòng)比較穩(wěn)定的組合。在預(yù)期收益率相同的情況下，投資者將選擇風(fēng)險(xiǎn)較小的那個(gè)組合。（三）假設(shè)3：投資者對(duì)資產(chǎn)的持有保持相應(yīng)的一段時(shí)期。（四）假設(shè)4：投資者評(píng)價(jià)信息的方法是相同的，這說明對(duì)同一個(gè)組合的同樣信息，所有投資者給出的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)是一致的。第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（五）假設(shè)5：市場(chǎng)是無摩擦的（1）忽略市場(chǎng)交易成本，如稅收、手續(xù)費(fèi)等。（2）所有證券無限可分，投資者可以根據(jù)需要買賣任何數(shù)量的證券。（3）信息是免費(fèi)的并且即時(shí)可得。

第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

第二節(jié)收益和風(fēng)險(xiǎn)的度量及轉(zhuǎn)化一、收益的度量和計(jì)算二、風(fēng)險(xiǎn)的度量和計(jì)算三、收益和風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)化第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五一收益的度量和計(jì)算（一）現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型我們?cè)诳疾炷硞€(gè)證券的收益或者給某個(gè)證券進(jìn)行估值時(shí)，運(yùn)用到的一個(gè)基本原則是預(yù)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)，即證券是從其未來期望獲得的現(xiàn)金流得到價(jià)值的。假設(shè)某證券在未來n期內(nèi)預(yù)期的現(xiàn)金流分別是（例如，紅利或票息），則證券的現(xiàn)值（或稱現(xiàn)行價(jià)格）是期內(nèi)收到的現(xiàn)金流加上期末的預(yù)期價(jià)格以折現(xiàn)率r折回到現(xiàn)在的值。第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

再考慮下列兩種簡(jiǎn)化情形（1）從t到t+1期的情形，假設(shè)證券在這一期有分紅

（2）從t到t+1期的情形，假設(shè)證券在這一期沒有分紅

第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（二）證券的期望收益率考慮到第t期內(nèi)該證券有分紅行為（三）證券投資組合的期望收益率投資組合是一個(gè)包含多個(gè)證券的集合,它的期望收益率是由組合內(nèi)各證券的收益率及其權(quán)重決定的。投資組合的期望收益率等于各證券期望收益率的加權(quán)平均和，權(quán)重是各證券在整個(gè)組合當(dāng)中所占的資金比重或者說是投資份額。

第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

其中，表示投資組合（包含n個(gè)證券）的期望收益率；表示證券i的期望收益率；表示證券i在投資組合當(dāng)中的權(quán)重。二風(fēng)險(xiǎn)的度量和計(jì)算（一）證券的風(fēng)險(xiǎn)第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

在確定了證券能給我們帶來多大的期望收益率的情況下，我們還需要考察贏得這種收益率的不確定性，即各期的實(shí)際收益率相對(duì)期望收益率的偏離程度。證券收益率序列的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是考察這種偏離程度的兩個(gè)合適統(tǒng)計(jì)量，因此作為度量證券風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

在UBS案例中，證券i在m個(gè)交易日內(nèi)日收益率序列的方差是：（二）組合的風(fēng)險(xiǎn)

1協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

在投資組合里，不僅單只證券存在風(fēng)險(xiǎn)，證券之間的相互關(guān)系也構(gòu)成了整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的一部分，用于刻畫組合中某個(gè)證券相對(duì)于其他證券的風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)量就是協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

2相關(guān)系數(shù)及其含義從計(jì)算公式上可以看出相關(guān)系數(shù)的取值范圍在－1到1之間，即它表示兩只證券收益率序列之間的相關(guān)關(guān)系的變化范圍是從完全負(fù)相關(guān)到完全正相關(guān)的，表明這兩只證券存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明是完全正相關(guān)的關(guān)系，表明不存在線性相關(guān)關(guān)系，表明呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明呈正相關(guān)關(guān)系，如下圖示：第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五在UBS案例中第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五3投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量也是基于方差和標(biāo)準(zhǔn)差的，但是除了單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)以外，還考慮了證券之間相互影響帶來的風(fēng)險(xiǎn)變化，因此，組合的方差包括單個(gè)證券的方差和證券之間的協(xié)方差兩個(gè)部分，具體表示如下：第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五三收益和風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)化

簡(jiǎn)單來說轉(zhuǎn)化關(guān)系是指：獲得高的收益必須承擔(dān)較高的風(fēng)險(xiǎn)，高的收益也可以看作是對(duì)承擔(dān)較高風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行的補(bǔ)償。收益和風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)為同向變動(dòng)關(guān)系。如下圖：第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

第三節(jié)投資者的風(fēng)險(xiǎn)特征及無差異曲線一、投資者的風(fēng)險(xiǎn)特征二、無差異曲線的概念和性質(zhì)第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五一投資者的風(fēng)險(xiǎn)特征（一）概念：收益和風(fēng)險(xiǎn)之間存在著相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，對(duì)于這種關(guān)系，投資者是有所認(rèn)識(shí)并抱有一定態(tài)度的，這就是我們通常所指的投資者的風(fēng)險(xiǎn)特征。（二）分類（1）風(fēng)險(xiǎn)厭惡：風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的效用會(huì)隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加而降低，他們希望收益率的波動(dòng)盡可能小，相對(duì)期望收益率的偏差越小越好，在承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的情況下需要一定的收益率進(jìn)行補(bǔ)償，而且隨著風(fēng)險(xiǎn)水平的提高風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者要求對(duì)單位風(fēng)險(xiǎn)的收益補(bǔ)償越來越多。第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

（2）風(fēng)險(xiǎn)偏好：風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者喜歡進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性較大的投資，能夠從風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)中獲得效用，所以，這類投資者希望風(fēng)險(xiǎn)越大越好，他們要求的單位風(fēng)險(xiǎn)的收益補(bǔ)償為負(fù)（可看作投資者為了獲得風(fēng)險(xiǎn)而愿意支付的價(jià)格），而且隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加單位風(fēng)險(xiǎn)的收益補(bǔ)償負(fù)得原來越多。（3）風(fēng)險(xiǎn)中性：風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)既沒有厭惡也沒有偏好，他們?cè)诤醯闹挥惺找?，不在乎風(fēng)險(xiǎn)的大小第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五二無差異曲線的概念和性質(zhì)（一）投資者風(fēng)險(xiǎn)特征及其對(duì)應(yīng)的無差異曲線形態(tài)第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

（1）左邊的圖是一條從左下方向右上方傾斜的曲線，其表示隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要求收益補(bǔ)償也增加，無差異曲線呈這種形態(tài)的投資者屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡類型（2）中間的圖是一條從左上方向右下方傾斜的曲線，其表示隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要求的收益補(bǔ)償減小，無差異曲線呈這種形態(tài)的投資者屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好類型（3）右邊的圖是一條水平的無差異曲線，其表示風(fēng)險(xiǎn)的大小不影響效用水平的高低，因此屬于風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者。第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（二）一般投資學(xué)意義上的無差異曲線

投資組合理論有一個(gè)非常重要的假設(shè)前提就是投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，在投資組合理論的框架下討論投資者行為的時(shí)候，我們運(yùn)用到的無差異曲線都是向右上方傾斜的及斜率為正的無差異曲線，歲都向右上方傾斜，但斜率卻不一樣。第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

（1）風(fēng)險(xiǎn)的厭惡的程度越大，每增加一單位風(fēng)險(xiǎn)要求很高的收益予以補(bǔ)償，而且，隨著風(fēng)險(xiǎn)水平的逐步上升，要求的收益率的增量也越來越大，所以無差異曲線就越陡峭。（2）風(fēng)險(xiǎn)的厭惡的程度越小，每增加一單位風(fēng)險(xiǎn)要求的收益補(bǔ)償不高，而且，隨著風(fēng)險(xiǎn)水平的逐步上升，要求的收益率的增量也相對(duì)變化不大，所以無差異曲線就相對(duì)平緩。第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

第四節(jié)有效集一、可行集二、有效集和有效集定理三、有效集的凹性四、最佳投資組合的選擇第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五一可行集（一）概念：FeasibleSet，它是表示可得資產(chǎn)所能組成的一切可能的證券組合，如圖中所示的A-B-C-D邊界和傘型部分。第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五二有效集和有效集定理（一）有效集定理：在由N種證券組成的無窮多個(gè)組合中，投資者不需要對(duì)全部組合進(jìn)行評(píng)價(jià)，而只需要考慮可行集的一個(gè)子集即可。（二）有效投資組合：滿足下列兩個(gè)條件的組合就叫有效投資組合。（1）在每一風(fēng)險(xiǎn)水平下提供最大的期望收益率。（2）在每一期望收益率水平下提供最低的風(fēng)險(xiǎn)。（三）有效集：EfficientSet，指所有有效投資組合的集合。第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五左圖中的有效集在可行集中表現(xiàn)為A-B邊界，因此有效集有時(shí)候也稱作有效邊界（Efficientfrontier）。從圖上看，所有有效組合都位于給定標(biāo)準(zhǔn)差水平下最大期望收益率的可行集上，任何高于有效邊界的投資組合都是不可能達(dá)到的，任何低于有效邊界的投資組合都嚴(yán)格劣于有效邊界上的投資組合。第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

假設(shè)有兩投資組合P,Q,其組合的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（1）時(shí)，，P，Q構(gòu)成的組合將位于連接P，Q連成的直線上。（2）時(shí)，在圖中表示為由P到O，再由O到Q的曲線。尤其特殊的是，通過權(quán)重的選擇可以達(dá)到組合方差為零的情況，即O點(diǎn)。（3）時(shí)，，組合在圖中表現(xiàn)為PQ直線和POQ曲線構(gòu)成的中間區(qū)域中的一條下凹曲線。因此由于所有證券兩兩組合構(gòu)成的投資組合的軌跡都是在他們各自構(gòu)成的類似于PQ－POQ區(qū)域中的一條下凹曲線，所以由它們構(gòu)成的投資組合的有效集也呈現(xiàn)出類似的凹性。第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五四最佳投資組合的選擇如左圖，某個(gè)投資者有一系列平行的無差異曲線，在這些無差異曲線當(dāng)中，必定有一條與有效邊界相切，低于該無差異曲線上的投資合沒有使投資者效用最大化，高于該無差異曲線上的投資組合位于有效邊界以外從而不可行，所以，無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)(E點(diǎn))確定的這個(gè)投資組合是能使得該投資者達(dá)到效用最大化的可行的有效組合，即最佳組合。第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

第五節(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合一、兩種證券構(gòu)成的投資組合