第章-節(jié)正態(tài)分布容許區(qū)間

27五月2023第章節(jié)正態(tài)分布容許區(qū)間第四節(jié)正態(tài)分布(normaldistribution）1.正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)

的圖形即正態(tài)曲線2.正態(tài)變量的分布函數(shù)F(x)正態(tài)變量在（-∞，x）內(nèi)取值的累計(jì)概率.f(X)=（–∞<X<∞）F(x)=P(X<x)=正態(tài)分布3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)

μ=0，σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的方程即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)，記為（z）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù)記為Ф（z）。

（Z）=，（–∞<Z<∞）

Ф（z）=P（Z<z）==4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換：Z=式3-175．正態(tài)分布的特征

（1）正態(tài)分布具有集中性、對稱性和均勻變動(dòng)性.（2）正態(tài)分布的圖形由參數(shù)μ和σ確定。（3）任何均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)變量x，都可通過式（3-17）變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z。z～N（0,1）。（4）正態(tài)變量的分布有一定規(guī)律.6．正態(tài)分布規(guī)律

（1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布規(guī)律Ф（Z）=P（Z<z）P（Z>z）=1-Ф（z）隨機(jī)變量概率分布的雙側(cè)尾部概率（或單側(cè)尾部概率）為α?xí)r，對應(yīng)的變量值稱為雙側(cè)（或單側(cè)）臨界值，簡稱α界值或界值。

6．正態(tài)分布規(guī)律雙側(cè)：P（Z<-zα/2）=P（Z>Zα/2）=α/2P（-zα/2<Z<zα/2）=1-α即P（│Z│<zα/2）=1-α

例3-10查表6．正態(tài)分布規(guī)律單側(cè):右側(cè)尾部面積為α?xí)r的Z界值記為Zα，左側(cè)尾部面積為α?xí)r的Z界值為-ZαP（Z<-zα）=P（Z>zα）=αP（Z>-zα）=P（Z<zα）=1-α

例3-10查表界值-Zαα（2）一般正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律求均數(shù)為μ方差為σ2的正態(tài)曲線下面積，先按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z=（x-μ）/σ求得x值對應(yīng)的Z值，再用z值查附表1，得Ф（z），即所求區(qū)間面積占總面積的比例。（2）一般正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律【例3-11】若已知健康女大學(xué)生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，均數(shù)μ=73.8g/L，標(biāo)準(zhǔn)差σ=3.9g/L，試估計(jì)168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在72.0～78.6g/L范圍內(nèi)的人數(shù)。7．正態(tài)分布的應(yīng)用(P38)8．統(tǒng)計(jì)推斷和計(jì)算公式的推導(dǎo)中經(jīng)常應(yīng)用到的正態(tài)變量性質(zhì)(P39)9．對數(shù)正態(tài)分布(P39)第五節(jié)變量變換變量變換即將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成某種函數(shù)值，目的是使變換后的數(shù)據(jù)達(dá)到統(tǒng)計(jì)分析要求。對數(shù)變換平方根反正弦變換1．對數(shù)變換

y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k)

常用于：①使服從對數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化。②標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例的資料。③若方差不齊，但是變異系數(shù)接近甚至等于某一常數(shù)的資料，可經(jīng)對數(shù)變換以縮小各方差間的差別，使資料達(dá)到方差齊性要求。④使曲線直線化，常用于曲線擬合。

2．平方根反正弦變換

原數(shù)據(jù)為百分?jǐn)?shù)p且接近于0或1時(shí)，分布為偏態(tài)，作平方根反正弦變換，可改善正態(tài)性和方差齊性。平方根反正弦變換最適用于各組百分比的極差較大的資料，也可用于S形曲線或反S形曲線的直線化。α=sin－1或α=2sin－1第六節(jié)

容許區(qū)間與參考值范圍

1.容許區(qū)間（參考值范圍）、醫(yī)學(xué)參考值范圍概念

（tolerancelimitofpopulation）又稱預(yù)測區(qū)間,指的是總體中絕大多數(shù)個(gè)體觀察值可能出現(xiàn)的范圍。

指“正?！比梭w和動(dòng)物的各種生理常數(shù)、體液、排泄物中各種成分含量及人體對各種試驗(yàn)的反應(yīng)值，是一個(gè)范圍。95％參考值范圍的含義是指樣本中有95％的個(gè)體其測定值在所求的范圍之內(nèi)。二、制定參考值范圍的基本步驟（自學(xué)）確定“正常人”對象的范圍：即根據(jù)研究目的確定的未患被研究疾病的個(gè)體。統(tǒng)一測定標(biāo)準(zhǔn)：即檢驗(yàn)用的試劑批號、儀器、人員、條件等應(yīng)相同。確定分組：一般需用年齡、性別等對“正常人”對象進(jìn)行分組，分組特征也可根據(jù)檢驗(yàn)判斷。樣本含量確定：一般來講，正態(tài)分布資料所需的樣本含量應(yīng)在100以上，偏態(tài)或未知分布時(shí)樣本含量應(yīng)更大。確定參考值范圍的單雙側(cè)：一般生理物質(zhì)指標(biāo)多為雙側(cè)、毒物指標(biāo)則多為單側(cè)。確定百分位點(diǎn)：一般取95%或99%。雙側(cè)1-α容許區(qū)間計(jì)算公式的推導(dǎo):（略）P（－zα/2<z<zα/2）=1-α

P（－zα/2<<zα/2）=1－α

P（－zα/2σ<x-μ<zα/2σ）=1－α

P（μ－zα/2σ<x<μ+zα/2σ）=1－α

（μ-zα/2σ，μ+zα/2σ）

μ±zα/2σ（zα/2表示雙側(cè)z界值）單側(cè)時(shí)1-α容許區(qū)間計(jì)算公式推導(dǎo)（略）P（z＞-zα）=1-αorP（z<zα）=1-αP（＞-zα）=1-αP（x-μ＞-zασ）=1－αP（x＞

μ-zασ）=1－α＞

μ-zασP（＜zα）=1-αP（x-μ

＜

zασ）=1－αP（x＜

μ+zασ）=1－α

＜

μ+zασ當(dāng)μ和σ未知時(shí)，可用大樣本的和s分別作為μ和σ的估計(jì)值，來計(jì)算的參考值范圍。2.求參考值范圍的方法

(1)正態(tài)分布法

正態(tài)變量x的雙側(cè)（1-α）參考值范圍計(jì)算公式為：（-zα/2s，+zα/2s），縮寫為±zα/2s

（3-30）正態(tài)變量x的單側(cè)（1-α）參考值范圍為：>（-zαs），或<（+zαs）

（3-31）xxxxx【例3-12】

若已知健康女大學(xué)生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，用大樣本資料算出=73.708g/L，s=3.8759g/L，求健康女大學(xué)生血清總蛋白含量的95%參考值范圍。

(2)對數(shù)正態(tài)分布法

先將變量值作對數(shù)變換，計(jì)算對數(shù)值的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后，計(jì)算對數(shù)值的參考值范圍，再求反對數(shù)，即得所求參考值范圍。

雙側(cè)95%的界限值為：lg-1(±1.96slgx)單側(cè)95%的上限值為：lg-1(+1.645slgx)單側(cè)95%的下限值為：lg-1(–1.645slgx)

（3）百分位數(shù)法

適用于偏態(tài)分布或分布型不明資料的參考值范圍估計(jì)。

雙側(cè)公式：P100α/2＜X

＜

P100-100α/2單側(cè)公式：＞P100α

,

＜

P100-100α【例3-13】調(diào)查得某市某年996名女大學(xué)生月經(jīng)初潮年齡分布如表3-5第1、2行。（自學(xué)）Px

=L+i(nx%-∑fL)/fx

3.制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項(xiàng)

（自學(xué)）（1）按隨機(jī)化方法從正常人總體中抽取樣本含量足夠大的樣本。（n＞100）

（2）根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途，結(jié)合專業(yè)知識來決定應(yīng)取單側(cè)還是雙側(cè)。

第七節(jié)

離群值(outlier)的取舍

測量數(shù)據(jù)中有時(shí)會(huì)有個(gè)別過大或過小，與群體數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離的可疑數(shù)據(jù)，又極端值(extremevalue)。

局內(nèi)值

局外值

1.計(jì)量資料判斷局外值

（1）x

±3s法

兩個(gè)前提條件：①資料在總體上服從正態(tài)分布：②樣本含量n較大。x

±3s法是在例數(shù)n=∞的前提下作出的，當(dāng)n≥60時(shí)較好，當(dāng)n較小時(shí)，此法不適用，至少要n>10，當(dāng)n≤10時(shí)，無論可疑值是多大，它都不會(huì)超過（x

±3s）。

（2）Q檢驗(yàn)法(略)

Q＝(x2－x1)/RQ＝(xn－xn-1)/R極差R＝xn－x1

Q＞1/3

DPS操作

（3）間距法(略)

QR＝P75－P25上或下截界值CU、CL的公式分別為：

CU

＝P75＋2QR

CL

＝P25－2QR【例3-14】研究一批人工培植人參中M物質(zhì)的含量（μg），54次測得