新古典經(jīng)濟(jì)增長模型

索洛經(jīng)濟(jì)增長模型概述索洛經(jīng)濟(jì)增長模型(SolowGrowthModel)是羅伯特?索洛所提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的模型，又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長模型、外生經(jīng)濟(jì)增長模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架的經(jīng)濟(jì)增長模型。正當(dāng)1987年世界股票市場暴跌之時，瑞典皇家科學(xué)院宣布該年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授于一直與里根政府的經(jīng)濟(jì)政策唱反調(diào)，主政府必須有效地干預(yù)市場經(jīng)濟(jì)的美國麻省理工學(xué)院教授羅伯特?索洛(RobertM-Solow)許多經(jīng)濟(jì)學(xué)界人士認(rèn)為，紐約股票市場的這場大動蕩，恰恰證實了索洛堅持的理論，使他的經(jīng)濟(jì)增長理論成為當(dāng)今世界熱門研究課題之一?？墒牵倪@一理論 表明各種不同因素是如何對經(jīng)濟(jì)增長和發(fā)展產(chǎn)生影響的長期經(jīng)濟(jì)增長模型，早在30年前他在一篇題為《對經(jīng)濟(jì)增長理論的貢獻(xiàn)》的論文中就提出來了。索洛模型變量外生變量：儲蓄率、人口增長率、技術(shù)進(jìn)步率生變量：投資索洛模型的數(shù)學(xué)公式丫=A*F(K,L)=KQ(ALLr=(r)一因s咻ffk)=(S+n+g)小k臺s4ffk)一(S+n+g)率k=口其中一K 富本EL——芳動二4—技術(shù)發(fā)展水平：I——t投賢：S Hqm：k—有世勞動投入之上的簧本密度：￡ 辿際儲備率：II 人口增長率：R-技術(shù)選曲率;a 濟(jì)本州長率二：,一有亶芳動投入之上的國附生產(chǎn)總值模型的基本假定索洛在構(gòu)建他的經(jīng)濟(jì)增長模型時，既汲取了哈羅德一多馬經(jīng)濟(jì)增長模型的優(yōu)點，又屏棄了后者的那些令人疑惑的假設(shè)條件。索洛認(rèn)為，哈羅德一多馬模型只不過是一種長期經(jīng)濟(jì)體系中的“刀刃平衡”，其中，儲蓄率、資本一產(chǎn)出比率和勞動力增長率是主要參數(shù)。這些參數(shù)值若稍有偏離，其結(jié)果不是增加失業(yè)，就是導(dǎo)致長期通貨脹。用哈羅德的話來說，這種“刀刃平衡”是以保證增長率(用Gw表示，它取決于家庭和企業(yè)的儲蓄與投資的習(xí)慣)和自然增長率(用Gn表示，在技術(shù)不變的情況下，它取決于勞動力的增加)的相等來支撐的。索洛指出，Gw和Gn之間的這種脆弱的平衡，關(guān)健在于哈羅德一多馬模型的勞動力不能取代資本，生產(chǎn)中的勞動力與資本比例是固定的假設(shè)。倘若放棄這種假設(shè)，Gw和Gn之間的“刀刃平衡”也就隨之消失?；谶@一思路，索洛建立了一種沒有固定生產(chǎn)比例假設(shè)的長期增長模型。該模型的假設(shè)條件包括：.只生產(chǎn)一種復(fù)合產(chǎn)品。.產(chǎn)出是一種資本折舊后的凈產(chǎn)出。.規(guī)模報酬不變，即生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次關(guān)系式。.兩種生產(chǎn)要素（勞動力和資本）按其邊際實物生產(chǎn)力付酬。.價格和工資是可變的。.勞動力永遠(yuǎn)是充分就業(yè)的。.能利用的資本存貨都得到充分利用。.勞動力與資本可相互替代。.存在中性技術(shù)進(jìn)步。在這些條件下，索洛建立的模型向人們顯示出：在技術(shù)系數(shù)可變的情況下，資本與勞動力比率具有隨時間推移而向均衡比率自行調(diào)整的傾向。如若最初的資本與勞動力比率大，資本和產(chǎn)出的增加就會比勞動力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是從資本與勞動力比率入手集中分析均衡（即穩(wěn)定狀態(tài)）增長路徑的。模型的基本框架索洛把經(jīng)濟(jì)中的全部產(chǎn)出看成僅僅是一種產(chǎn)品的產(chǎn)出。其每年生產(chǎn)量用丫（t）表示，代表社會的實際收入，其中一部分被消費掉，其余部分用于儲蓄和投資。用于儲蓄的那部分s固定不變，即儲蓄量為sY（t）.K（t）是資本存量。這種資本存量的增加量就是凈投資，即dk/dt或因此，索洛模型的基本方程式可以寫成：因產(chǎn)出是用資本和勞動力生產(chǎn)的，技術(shù)能力可用生產(chǎn)函數(shù)。Y=F（K,L）（2）來表示，它表明規(guī)模報酬不變。把（2）式代入（1）式，有：其中，L代表總就業(yè)量。由于人口的增長是外生變量，勞動力以一個不變的相對比率n增加。因此：索洛把n看成是在沒有技術(shù)進(jìn)步情況下的哈羅德的自然增長率（Gn），把L（t）看成是在t時期可利用的勞動力供給。（4）式的右邊表明勞動力從0期到t期的綜合增長率。我們還可以把（4）式看作是勞動力的供給曲線,“它說的是以指數(shù)增長的勞動力完全無彈性地得到就業(yè)。勞動力供給曲線是一條縱向線，它隨著勞動力按（4）式的增長而向右移動。于是，調(diào)整實際工資率以使全部可利用的勞動力得到雇傭，而邊際生產(chǎn)力等式?jīng)Q定著這種實際上得到控制的工資率”。把（4）式代入（3）式，索洛給出下列基本方程式：他把這個方程式作為在全部可利用的勞動力得到充分利用的情況下決定必須遵循的資本積累的時間軌跡方程式。資本存量和勞動力的時間軌跡一經(jīng)確知，相應(yīng)的實際產(chǎn)出的時間軌跡就可根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)計算出來。實際工資率的時間軌跡可用邊際生產(chǎn)力等式確定，即（6）索洛把經(jīng)濟(jì)增長過程概括為：“在任何時候，可利用的勞動力供給都由等式（4）給定，而且可利用的資本存量也是一個已知數(shù)。既然生產(chǎn)要素的實際報酬可調(diào)整而使勞動力和資本得以充分利用，我們就能利用生產(chǎn)函數(shù)等式（2）求出當(dāng)期產(chǎn)出量。于是，儲蓄傾向告訴我們多少凈產(chǎn)出將用于儲蓄和投資，從而我們得知當(dāng)期的資本凈積累，再加之已積累的存貨，這就為下一期提供了可利用的資本”?？赡艿脑鲩L類型上一節(jié)的方程式（5）有助于研究資本一勞動力比率化/1）的行為。為此，索洛引入了一個新的變量r，用來代表資本一勞動力比率。因此，或代江。把方程式（4）代入該表達(dá)式中，得到：把方程式（7）對時間微分，得到資本存量變化率的方程式：把方程式（5）代入方程式（8）中，得到：方程式（9）表明了，在假定勞動力是充分就業(yè)的且每一時期的儲蓄是充分就業(yè)產(chǎn)出的一個比例s情況下，資本是如何持續(xù)增長的。規(guī)模收益不變的假定，意味著生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次函數(shù)。用來除方程式（9），得到：方程式（10）的兩邊同時減去皿，得到：最后，把資本一勞動比率寫成r，得到索洛的基本方程式：（11）其中，r——資本一勞動力比率（K/L）n——勞動力相對變化比率（）sF（r,1）——人均資本函數(shù)，代表每個工人的產(chǎn)出；或者說，一單位勞動力所用的資本量r變化時的總產(chǎn)量曲線。方程式（11）表明，資本一勞動力比率變化量（）是資本的增量項〔sF（r,1）〕與勞動力數(shù)量項（nr）之間的差額。該方程式可以用來找到一條總能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且與勞動力增長率相一致的資本積累路徑。以基本方程式（11）為基礎(chǔ)，索洛用圖示說明了可能的增長類型（見圖一1）在圖一1中，通過原點的線是函數(shù)nr，另一條曲線。圖-1可能的增長類型代表函數(shù)sF（r,1）這樣畫出來的圖示反映出資本的邊際遞減生產(chǎn)力。這兩條曲線在nr=sF（r,1）和處相交，當(dāng)時，資本一勞動力比率不變，而且資本存量必然以同于勞動力變化的比率（n）增加。資本一勞動力的比率r,一旦確定就不變了，資本和勞動力按該比例增加。倘若規(guī)模報酬不變，實際產(chǎn)出也會以相同的相對比率（n）增加，而且每個勞動力的產(chǎn)出將不變。如若r,與r不一致，資本一勞動力比率情況將如何？若r>r,,則nr>sF（r,1）,r將降低以接近于r,；相反，若r<r,,nr<sF（r,1）,r將提高以接近于r,。因此，均衡值r,是穩(wěn)定的?！安还苜Y本一勞動力比率的初始值如何，該體系將以自然比率向平衡增長發(fā)展……若初始資本存量低于均衡值，資本和產(chǎn)出將以快于勞動力增長的速度而增加，直至接近均衡值。若該初始比率高于均衡值，資本和產(chǎn)出將以比勞動力增長速度更慢的速度增加。產(chǎn)出的增長總是處于勞動力和資本的增長速度之間”。圖一2生產(chǎn)力曲線但是，圖一1所表現(xiàn)出來的那種很強(qiáng)的穩(wěn)定性并不是絕對的，這取決于生產(chǎn)力曲線sF(r,1)的形狀。在圖一2中，生產(chǎn)力曲線sF(r,1)在r1、r2和丫3三處與nr曲線相交。rl和r3是穩(wěn)定的，而r2則不穩(wěn)定?！霸擉w系不是按資本一勞動力比率rl進(jìn)行平衡增長，就是按丫3進(jìn)行平衡增長，這取決于最初可觀察到的資本一勞動比率。在任何一種情況下，勞動力供給、資本存量和實際產(chǎn)出將以比率n漸進(jìn)增長；但在r1左右，其資本量要比在r3左右為少，故前者的人均產(chǎn)出水平比后者的人均產(chǎn)出水平低。那么，對于在)和r2之間的初始比率，其相應(yīng)的平衡增長均衡是r1,而對于大于r2的任何初始比率，其相應(yīng)的平衡增長均衡就是r3比率r2本身就是一種均衡的但不穩(wěn)定的增長率，任何偶然的擾動在一定時期都會被夸大。如此畫出的圖，使得生產(chǎn)在沒有資本的情況下也要進(jìn)行”。索洛對他的長期增長模型作了這樣的總結(jié)：“當(dāng)生產(chǎn)在通常的比例變動和報酬不變的新古典條件下進(jìn)行時，自然增長率與有保證的增長率之間沒有明確的抵觸是可能的。也許不會有……任何'刀刃’。該體系能夠調(diào)整任何既定的勞動力增長率，最終達(dá)到按比例增加的穩(wěn)定狀態(tài)”，即：索洛增長模型表明的基本含義索洛增長模型表明的基本含義是：人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲蓄率sf(k)和按照既定的資本勞動比配備每一新增長人口所需資本量nk之間的差額。索洛增長模型$￡(k);k*+nk還表明另一個含義。一個社會中的人均儲蓄率sf(k)有兩個用途：一是用于人均資本擁有量的增加量k*,即為每個人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化”；二是用于為每一新增人口提供平均的資本裝備nk,這被稱作“資本的廣化”。換句話說，經(jīng)濟(jì)中的全部儲蓄轉(zhuǎn)化為投資后，一部分用于提高人均資本擁有量(資本的深化)，另一部分則用于為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備(資本的廣化)。丫/人歐）方上8M丫/人歐）方上8M*圖中所示，橫軸為人均資本擁有量k,縱軸為人均收入￡（k）。集約生產(chǎn)函數(shù)曲線f@）表明隨著人均資本擁有量的增加而增加，人均產(chǎn)量即人均收入￡a）也相應(yīng)增加。人均儲蓄曲線sf（k）位于人均收入曲線f（k）的下方，因為儲蓄只是收入的一部分。當(dāng)人均資本擁有量k為OB，則此時的人均收入為即，人均儲蓄為BP，這部分人均儲蓄一部分用于裝備每一新增人口即資本廣化的BG和一部分用于人均資本擁有量即資本深化的GP。這意味著k將提高，于是導(dǎo)致f（k）增加，因此，B點將右移到A點。A點資本的深化等于0，全部的人均儲蓄都被用于資本的廣化，經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡。反之亦然。索洛模型的意義與不足作為創(chuàng)立新古典經(jīng)濟(jì)增長模型的先軀，索洛教授在構(gòu)造他的長期增長模型過程中，不僅保留了哈羅德一多馬模型的主要特征（如齊次資本函數(shù)、比例儲蓄函數(shù)以及既定的勞動力增長率），而且還在理論模型的現(xiàn)實性方面有新的突破。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1.他在分析經(jīng)濟(jì)增長的過程中采用了一種連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)，從此人們稱其為新古典生產(chǎn)函數(shù)。.勞動力與資本之間可相互替代的假設(shè)使得經(jīng)濟(jì)增長過程具有調(diào)整能力，從而該理論模型更接近于現(xiàn)實。.長期增長率是由勞動力增加和技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定的，前者不僅指勞動力數(shù)量的增加，而且還含有勞動力素質(zhì)與技術(shù)能力的提高，所以，索洛的長期增長模型打破了一直為人們所奉行的“資本積累是經(jīng)濟(jì)增長的最主要的因素”的理論，向人們展示，長期經(jīng)濟(jì)增長除了要有資本以外，更重要的是靠技術(shù)的進(jìn)步、教育和訓(xùn)練水平的提高。在一定程度上說，技術(shù)進(jìn)步、勞動力質(zhì)量的提高比增加資本對經(jīng)濟(jì)增長的作用更大。這種觀點在他30年后獲獎前夕接受采訪時又得到進(jìn)一步闡述。他說，除了純粹的農(nóng)業(yè)國以外，這一理論對所有國家都適用?！卑l(fā)展中國家不能把本國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展僅僅依賴于資本和勞動力的增長上。發(fā)展中國家，特別是起步較晚國家，要更多地研究如何在現(xiàn)有工業(yè)的基礎(chǔ)上逐步提高勞動生產(chǎn)率、技術(shù)和教育進(jìn)程。這樣就能有效地跟上世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展”（顧耀銘，1987）許多國家都相繼接受了他的理論，在中高等教育、研究與發(fā)展出&口）等方面，政府不斷增加投資和提供稅收刺激措施，成效顯著。當(dāng)然，作為一種理論模式，索洛的長期增長模型也并非盡善盡美。正如森（Sen，1970）教授指出的那樣，索洛的模型也有其不足之處：.索洛的增長模型考慮的僅僅是哈羅德的Gw和Gn之間的均衡問題，而忽略了6和Gw之間的均衡。.索洛的模型沒有投資函數(shù)，此函數(shù)一旦引入，哈羅德模型的不穩(wěn)定性問題即會出現(xiàn)于索洛的模型中。森教授認(rèn)為，勞動力和資本間的替代性假設(shè)似乎并不是新古典學(xué)派和新凱恩斯學(xué)派對增長研究之不同的關(guān)鍵所在，其主要差異在于索洛模型沒有考慮投資函數(shù)以及由此產(chǎn)生的企業(yè)家對將來預(yù)期的重要性。.索洛假設(shè)要素價格是可變的，這也會給穩(wěn)定增長的路徑設(shè)置障礙。例如，利息率由于流動陷井問題而不會下降到低于一定的最低水平；反過來，這也許使資本一產(chǎn)出比率不能提高到實現(xiàn)均衡增長路徑所必需的水平。.索洛模型是以提高勞動生產(chǎn)率的技術(shù)進(jìn)步為假定前提構(gòu)建的。然而，這一假定只是柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)型哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步的一個特例，沒有任何經(jīng)濟(jì)證據(jù)。.索洛增長模型的另一假設(shè)是“資本是同質(zhì)的且易變的“，但事實上，資本品是高度異質(zhì)的，因此而出現(xiàn)不能簡單加總問題。結(jié)果，當(dāng)存在多種多樣的資本品時，穩(wěn)定增長路徑是很難實現(xiàn)的。對索洛模型的總結(jié)和評論.主要結(jié)論(1)無論從任何一點出發(fā)，經(jīng)濟(jì)向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數(shù)。(2)在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經(jīng)濟(jì)有更快的人均資本的提高，人均收入低的經(jīng)濟(jì)有更高的增長率。(3)人均產(chǎn)出(Y/L)的增長來源于人均資本存量和技術(shù)進(jìn)步，但只有技術(shù)進(jìn)步才能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的永久性增長。(4)通過調(diào)節(jié)儲蓄率可以實現(xiàn)人均最優(yōu)消費和最優(yōu)資本存量的“黃金律”增長。(5)儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響；儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響，且作用緩慢。.批評(1)未能夠解釋長期經(jīng)濟(jì)增長的真正來源。把技術(shù)進(jìn)步(勞動的有效性)看成為外生給定的，而這恰恰是長期經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)鍵