過濾過程計算

過濾過程計算【本節(jié)重點】〔1〕過濾速率根本方程；〔2〕不行壓縮濾渣恒壓過濾計算〔濾液量、過濾時間、洗滌時間和生產(chǎn)力量〕【本節(jié)難點】〔1〕物料衡算；〔2〕濾液量與過濾時間的對應(yīng)關(guān)系。１物料衡算１物料衡算對固體顆粒在液體中不發(fā)生溶脹〔體積無變化〕的物系，以每Kg懸浮液為基準(zhǔn)，按體積加和原則可得：①質(zhì)量分數(shù)：w〔kg固體/kg懸浮液〕②體積分數(shù)：Φ〔m3固體/m3液體〕

〔1〕懸浮液中固體含量的表示方法上述表示方法之間的換算：式中：ρ —固體密度，kg/mp

3；ρ—濾液密度，kg/m3；總物料體積衡算：懸浮液體積=濾液體積+濾餅體積，即：固體體積衡算：固體體積=濾餅體積-空隙體積，即：所以： 或：對肯定的懸浮液Φ肯定，假設(shè)濾餅ε 肯定，單位面積存計得到濾液量 ，故q正比于濾餅厚度L。一般Φ＜＜ε ，則：２過濾速率２過濾速率〔1〕過濾速率：單位時間，單位面積所得到的濾液量。由于液體在濾餅空隙中的流速很低，多處于康采尼公式適用范圍，由該公式得：式中： ，并令：粒比外表a有關(guān)。

則過濾速率：式中：Δp—濾餅兩側(cè)的壓強差(Pa)，即過濾推動力。r—濾餅的比阻，與濾液和濾餅性質(zhì)有關(guān)。其單位：r的數(shù)值大小可反映過濾操作的難易程度。r與濾餅空隙率ε ，顆①不行壓縮濾餅：Δp↑，ε 根本不變，r不變，僅取決于懸浮液的物理性質(zhì)；②可壓縮濾餅：：Δp↑，ε ↓，r可用閱歷關(guān)系式：r=rΔpS表示。0式中：r0

—單位壓強差下濾餅的比阻，與壓強無關(guān)，由試驗測定；S—濾餅的壓縮指數(shù)，無因次，由試驗測定。對不行壓縮濾餅S=0?！?〕過濾速率的根本方程實際的過濾阻力是由濾餅阻力和介質(zhì)阻力串聯(lián)而成，推動力也是由這兩步的推動力串聯(lián)而成，如下圖。濾液經(jīng)過濾餅的速率：濾液經(jīng)過介質(zhì)的速率：式中：qe

—單位過濾面積上的當(dāng)量濾液體積，m3/m2仿照第一章中將管件局部阻力折算為當(dāng)量長度的直管阻力的方法，將過濾介質(zhì)對濾液流動的阻力折算為厚度為Le的濾餅層阻力。而過濾得到厚度為Le的濾餅層所通過的濾液量為Ve，則單位過濾面積上通過的濾液量即為qe，明顯 。應(yīng)當(dāng)指出，Le

Vqe

均是虛擬的量，是為了計算介質(zhì)阻力的一種處理方法而已，實際上沒有Le

的濾餅，也沒有Ve

q的濾液。e所以：式中：Δp—過濾總推動力，Pa將r=rΔpS代入上式，得：0

此式稱為過濾速率根本方程式。對不行壓縮濾餅S=0r

=r；對可壓縮濾餅，一般S=0.2-0.8，由試驗測定。0令：K稱為過濾常數(shù)，m2/s，與物料性質(zhì)及過濾推動力均有關(guān)。則過慮速率根本方程為：式中：Vqe e

及K均稱為過濾常數(shù)，由試驗測定。假設(shè)將 代入上式，則過慮速率根本方程為：３間歇過濾的濾液量與過濾時間的關(guān)系３間歇過濾的濾液量與過濾時間的關(guān)系將過濾速率根本方程依據(jù)操作條件進展積分，可求出過濾時間τ 累積濾液量q或V之間的關(guān)系。由于過濾可承受不同的操作方式進展，故此式積分須視具體狀況進展?！?〕恒速過濾方程當(dāng)用排量固定的正位移泵〔如往復(fù)泵、隔膜泵等〕向板框壓濾機供料時，料漿布滿過濾機內(nèi)部空間后，濾液流出的體積流量恒定，過濾速率便維持恒定，這種過濾操作稱為恒速過濾。其特點是恒速率，變壓差。即：Δp所以：即：或：

=常數(shù)。由于τ ↑，濾餅L↑，過濾阻力假設(shè)介質(zhì)阻力可無視不計，q

=0，Ve

=0，則： 或e〔2〕恒壓過濾方程恒壓過濾是指過濾操作在恒定壓強差下進展，是最常見的過濾方式。連續(xù)式過濾機上進展的過濾都是恒壓過濾間歇過濾機上進展的過濾也多為恒壓過濾恒壓過濾的特點是：τ ↑，濾餅L↑，過濾阻力↑，Δp不變，K為常數(shù)，則過濾速率↓。對過濾速率根本方程進展分別變量，并作積分：即：或：假設(shè)介質(zhì)阻力無視不計，q

=0，Ve

=0，則： 或e上述公式表達了恒壓條件下過濾累計的濾液量q〔V〕與過濾時間τ 的關(guān)系，稱作恒壓過濾方程。使用時應(yīng)特別留意濾液量q〔V〕與時間τ 之間的對應(yīng)關(guān)系，例如：當(dāng)恒壓過濾之前已經(jīng)過濾了一段時間τ ，并相應(yīng)取得了q的濾液量，則總濾液量q〔V〕與總過濾1 1時間τ 之間的對應(yīng)關(guān)系為：即：或：假設(shè)介質(zhì)阻力無視不計，則： 請留意：式中q〔V〕為總濾液量，包括q〔V〕在內(nèi)；同樣τ 為總過濾時間，包括τ 在內(nèi)。1 1 1例3-1某板框壓濾機共有10個框，長寬均為1m。恒壓過濾20分鐘，每平方米過濾面積上得到0.197m

3濾液；再過濾20分鐘又得到0.09m

3濾液，試求：過濾１小時可得多少濾液？代入恒壓方程得：

時， 〔m3/m2〕......①當(dāng) ， 〔m3/m2〕代入恒壓方程： ②〔思考：為什么不能將τ ＝20min，q＝0.09m

3/m2直接代入？〕聯(lián)立①②式，解出：則恒壓過濾方程為：將τ =60min 代入：

〔m3/m2〕，

〔m2/min〕解一元二次方程： 〔m3/m2〕，過濾面積：A＝1×1×10×2＝20〔m2〕過濾1小時得到濾液：解題時留意：

舍去〔m3〕①代入恒壓方程的應(yīng)是總量，且時間與濾液量對應(yīng)；②代入方程的時間τ 與面積A的數(shù)值應(yīng)和過濾常數(shù)Ｋ的單位對應(yīng)。４過濾常數(shù)的測定４過濾常數(shù)的測定〔1〕Kq的測定e試驗在恒壓條件下進展，此時恒壓過濾方程可寫成：上式說明，在恒定過濾時〔τ /q〕與q之間具有線性關(guān)系，并該直線的斜率為(1/K)，截距為(2q/K)。將不同時刻(τ )與累計的濾液量(q〕的e數(shù)據(jù)換算成(τ /q)，并以(τ /q)為縱坐標(biāo)，以(q〕為橫坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)上標(biāo)繪得始終線，如下圖。由直線斜率可求出Ｋ，由直線截距及Ｋ可求出q。e〔2〕比阻r0

與壓縮指數(shù)S的測定依據(jù)：等式兩側(cè)分別取對數(shù)： ，可見(lgK)與(lgΔp)呈線性關(guān)系，且直線斜率為(1-S)，截距為 在不同的壓差〔Δp〕下測定過濾常數(shù)(K)值，以(lgK)為縱坐標(biāo)，以(lgΔp)為橫坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)紙上可得始終線，如下圖。從斜率中可得S，從截距中可解出r。0５洗滌速率與洗滌時間５洗滌速率與洗滌時間某些過濾操作需要回收濾餅中殘留的濾液或除去濾餅中的殘液，常常在過濾完畢后對濾餅進展洗滌。洗滌是過濾終了時的操作，因此洗滌過程濾餅沒有變化，洗滌速率為常數(shù)，大小與洗滌方式有關(guān)。〔1〕葉濾機類設(shè)備①洗滌速率洗滌方式為置換洗滌，洗水的路徑與過濾終了時濾液所走的路徑一樣，洗滌面積與過濾面積一樣。假設(shè)洗滌操作壓差與過濾終了時刻的壓差一樣；洗滌液的黏度與濾液相近，則：洗滌速率=過濾終了時刻的過濾速率即：洗滌速率 〔m3/s〕留意：式中V是整個過濾完畢時累計的總濾液量。②洗滌時間：假設(shè)洗滌液為VW

，則洗滌時間：〔2〕板框過濾機①板框壓濾機的洗滌速率板框壓濾機的洗滌方式為橫穿洗滌，洗水走的路徑為過濾終了時濾液走的路徑的兩倍，洗滌面積為過濾面積的一半。假設(shè)洗滌操作壓差與過濾終了時刻的壓差一樣；洗滌液的黏度與濾液相近，則：洗滌速率=1/4過濾終了時刻的過濾速率即：洗滌速率②洗滌時間

〔m3/s〕假設(shè)洗滌液為VW

，則洗滌時間：６間歇式過濾機生產(chǎn)力量６間歇式過濾機生產(chǎn)力量葉濾機和板框壓濾機都是典型的間歇式過濾機。其特點是：過濾、洗滌、卸餅、清洗濾布、組裝等操作是依次分階段進展的。在過濾階段，全部過濾面積A都是有濾液通過。過濾階段以外的時間雖然沒有濾液得到，但仍要計入生產(chǎn)時間之內(nèi)。即計算必需以一個操作周期所需的總時間為基準(zhǔn)。〔1〕生產(chǎn)力量在一個操作周期內(nèi)，單位時間獲得的濾液量稱作生產(chǎn)力量，用Q表示。假設(shè)一個操作周期得到的濾液量為V，總時間Στ =過濾時間τ +洗滌時間τ操作周期：生產(chǎn)力量：

+關(guān)心時間τ ，即：W D〔2〕恒壓過濾的最正確操作周期在一個操作周期內(nèi)，關(guān)心時間是固定的，與產(chǎn)量無關(guān)。假設(shè)τ ↑，V↑，但L↑，平均過濾速率↓，τ使Q↓

↑，τ 肯定。τ 增大到某一數(shù)值后，會消滅V的增幅小于ΣτW D

的增幅，相反，τ ↓，L↓，平均過濾速率↑，τ

V↓τW

在一個周期內(nèi)所占比例↑。D當(dāng)τ 減小到某一數(shù)值后，會消滅Στ

的降幅小于V的降幅，導(dǎo)致Q↓從上面的分析可知，對恒壓過濾，每一操作周期中必定存在一最正確的過濾時間τ最大。具備這樣特點的操作周期稱作最正確操作周期。

QOPT可以證明：在恒壓過濾中，當(dāng)過濾介質(zhì)阻力無視不計，滿足以下條件的即為最正確操作周期。證明過程略。例4-3某板框壓濾機過濾面積為5m2，恒壓過濾30min獲得濾液5m3，無視濾布阻力，濾餅不行壓縮。試求：⑴過濾常數(shù)Ｋ⑵如再過濾30min濾渣布滿濾框，還能獲得多少濾液？⑶假設(shè)用0.5m3洗滌液進展洗滌，洗滌時間是多少？⑷當(dāng)壓力增加1倍，輔時間為0.5h，生產(chǎn)力量Q=？解：⑴當(dāng)τ ＝30min，V＝5m3，Ve＝0代入恒壓過濾方程：得： 〔m2/min〕⑵當(dāng)τ ”＝30＋30＝60min時，濾框布滿濾渣，過濾終了，此時相應(yīng)濾液量為V”，即一個過濾周期得到的總濾液量。壓差不變則：Ｋ＇＝Ｋ代入恒壓過濾方程： 得： 〔m3〕故還能獲得濾液：7.07-5=2.07〔m3〕⑶板框過濾機洗滌速率為：即：〔m3/s〕洗滌時間：〔min〕⑷對于不行壓縮濾餅Ｋ

中S=0K與Δp成正比。當(dāng)壓力增加1＝2故操作條件下恒壓過濾方程為：過濾時間τ “=30min