初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一、基本知識㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，要求直線上向右方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上一個點來表示。③假如兩個數(shù)只有符號不一樣，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)兩個點，位于原點兩側(cè)，而且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示數(shù)，右邊總比左邊大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)點與原點距離叫做該數(shù)絕對值。②正數(shù)絕對值是他本身、負(fù)數(shù)絕對值是他相反數(shù)、0絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大反而小。有理數(shù)運算：加法：①同號相加，取相同符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大數(shù)符號，并用較大絕對值減去較小絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A積運算叫做乘方，乘方結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌洗涡颍合人愠朔?，再算乘除，最終算加減，有括號要先算括號里。2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：①假如一個正數(shù)X平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A算術(shù)平方根。②假如一個數(shù)X平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A平方根。③一個正數(shù)有2個平方根,0平方根為0,負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：①假如一個數(shù)X立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A立方根。②正數(shù)立方根是正數(shù)、0立方根是0、負(fù)數(shù)立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A立方根運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值意義和有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值意義完全一樣。③每一個實數(shù)都能夠在數(shù)軸上一個點來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：①所含字母相同，而且相同字母指數(shù)也相同項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母乘積代數(shù)式叫單項式，幾個單項式和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，全部字母指數(shù)和叫做這個單項式次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高項次數(shù)叫做這個多項式次數(shù)。整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。冪運算：AM*AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一樣。整式乘法：①單項式與單項式相乘，把他們系數(shù)，相同字母冪分別相乘，其余字母連同他指數(shù)不變，作為積因式。②單項式與多項式相乘，就是依照分配律用單項式去乘多項式每一項，再把所得積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式每一項乘另外一個多項式每一項，再把所得積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商因式；對于只在被除式里含有字母，則連同他指數(shù)一起作為商一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式每一項分別除以單項式，再把所得商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式積形式，這種改變叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、利用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式分子與分母同乘以或除以同一個不等于0整式，分式值不變。分式運算：乘法：把分子相乘積作為積分子，把分母相乘積作為積分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式倒數(shù)。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母分式先通分，化為同分母分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)方程叫分式方程。②使方程分母為0解稱為原方程增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)指數(shù)是1，這么方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，而且所含未知數(shù)項次數(shù)都是1方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程一組未知數(shù)值，叫做這個二元一次方程一個解。二元一次方程組中各個方程公共解，叫做這個二元一次方程解。解二元一次方程組方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)項最高系數(shù)為2方程1）一元二次方程二次函數(shù)關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也能夠用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)一個特殊情況，就是當(dāng)Y0時候就組成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸交點。也就是該方程解了2）一元二次方程解法大家知道，二次函數(shù)有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很主要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)一部分，所以他也有自己一個解法，利用他能夠求出全部一元一次方程解(1）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積形式去解(3)公式法這方法也能夠是在解一元二次方程萬能方法了，方程根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程步驟：（1）配方法步驟：先把常數(shù)項移到方程右邊，再把二次項系數(shù)化為1，再同時加上1次項系數(shù)二分之一平方，最終配成完全平方公式(2)分解因式法步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指是分解因式中公式法）或十字相乘，假如能夠，就能夠化為乘積形式(3)公式法就把一元二次方程各系數(shù)分別代入，這里二次項系數(shù)為a，一次項系數(shù)為b，常數(shù)項系數(shù)為c4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也能夠表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，能夠求出一元二次方程中各系數(shù)，在題目中很慣用5）一元一次方程根情況利用根判別式去了解，根判別式可在書面上能夠?qū)憺椤啊鳌保x作“diaota”，而△=b2-4ac，這里能夠分為3種情況：I當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等實數(shù)根；II當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同實數(shù)根；III當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根）2、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接式子叫不等式。②不等式兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。③不等式兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。不等式解集：①能使不等式成立未知數(shù)值，叫做不等式解。②一個含有未知數(shù)不等式全部解，組成這個不等式解集。③求不等式解集過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是1不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式解集公共部分，叫做這個一元一次不等式組解集。③求不等式組解集過程，叫做解不等式組。一元一次不等式符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變，他是伴隨你加或乘運算改變。在不等式中，假如加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；比如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；比如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；比如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；比如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以數(shù)就不等為0，不然不等式不成立；3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間關(guān)系時，通慣用水平方向數(shù)軸上點自變量，用豎直方向數(shù)軸上點表示因變量。一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間關(guān)系式能夠表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）形式，則稱Y是X一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X正百分比函數(shù)。一次函數(shù)圖象：①把一個函數(shù)自變量X與對應(yīng)因變量Y值分別作為點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它對應(yīng)點，全部這些點組成圖形叫做該函數(shù)圖象。②正百分比函數(shù)Y=KX圖象是經(jīng)過原點一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y值隨X值增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y值隨X值增大而降低。㈡空間與圖形A、圖形認(rèn)識1、點，線，面點，線，面：①圖形是由點，線，面組成。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰兩個面交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面交線，棱柱全部側(cè)棱長相等，棱柱上下底面形狀相同，側(cè)面形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上線段依次首尾相連組成封閉圖形。弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧端點兩條半徑所組成圖形叫扇形。②圓能夠分割成若干個扇形。2、角線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。比較長短：①兩點之間全部連線中，線段最短。②兩點之間線段長度，叫做這兩點之間距離。角度量與表示：①角由兩條具備公共端點射線組成，兩條射線公共端點是這個角頂點。②一度1/60是一分，一分1/60是一秒。角比較：①角也能夠看成是由一條射線繞著他端點旋轉(zhuǎn)而成。②一條射線繞著他端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成角叫做周角。③從一個角頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等角，這條射線叫做這個角平分線。平行：①同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。②相互垂直兩條直線交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分一定是線段，不能是射線或直線，這依照射線和直線能夠無限延長關(guān)于，再看后面，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上點到該線段兩端點距離相等；判定定理：到線段2端點距離相等點在這線段垂直平分線上角平分線：把一個角平分射線叫該角角平分線。定義中有幾個關(guān)鍵點要注意一下，就是角角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線對稱軸才會用直線，這也包括到軌跡問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等點性質(zhì)定理：角平分線上點到該角兩邊距離相等判定定理：到角兩邊距離相等點在該角角平分線上正方形：一組鄰邊相等矩形是正方形性質(zhì)：正方形具備平行四邊形、菱形、矩形一切性質(zhì)判定：1、對角線相等菱形2、鄰邊相等矩形二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角補(bǔ)角相等4、同角或等角余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接全部線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊和大于第三邊16、推論三角形兩邊差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角和等于180°18、推論1直角三角形兩個銳角互余19、推論2三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和20、推論3三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內(nèi)角21、全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等27、定理1在角平分線上點到這個角兩邊距離相等28、定理2到一個角兩邊距離相同點，在這個角平分線上29、角平分線是到角兩邊距離相等全部點集合30、等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形兩個底角相等(即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊32、等腰三角形頂角平分線、底邊上中線和底邊上高相互重合33、推論3等邊三角形各角都相等，而且每一個角都等于60°34、等腰三角形判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所正確邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個角都相等三角形是等邊三角形36、推論2有一個角等于60°等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一38、直角三角形斜邊上中線等于斜邊上二分之一39、定理線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上41、線段垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等全部點集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱兩個圖形是全等形43、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線垂直平分線44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理假如兩個圖形對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b平方和、等于斜邊c平方，即a2+b2=c247、勾股定理逆定理假如三角形三邊長a、b、c關(guān)于系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形內(nèi)角和等于360°49、四邊形外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°51、推論任意多邊外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形對邊相等54、推論夾在兩條平行線間平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形對角線相互平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形四個角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積二分之一，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四邊都相等四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線相互垂直平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形兩條對角線相等，而且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關(guān)于中心對稱兩個圖形是全等72、定理2關(guān)于中心對稱兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分73、逆定理假如兩個圖形對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，而且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上兩個角相等75、等腰梯形兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上兩個角相等梯形是等腰梯形77、對角線相等梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得線段相等，那么在其余直線上截得線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰中點與底平行直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一82、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，而且等于兩底和二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)百分比基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質(zhì)：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成百分比定理三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成百分比87、推論平行于三角形一邊直線截其余兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成百分比88、定理假如一條直線截三角形兩邊（或兩邊延長線）所得對應(yīng)線段成百分比，那么這條直線平行于三角形第三邊89、平行于三角形一邊，而且和其余兩邊相交直線，所截得三角形三邊與原三角形三邊對應(yīng)成百分比90、定理平行于三角形一邊直線和其余兩邊（或兩邊延長線）相交，所組成三角形與原三角形相同91、相同三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相同（ASA）92、直角三角形被斜邊上高分成兩個直角三角形和原三角形相同93、判定定理2兩邊對應(yīng)成百分比且夾角相等，兩三角形相同（SAS）94、判定定理3三邊對應(yīng)成百分比，兩三角形相同（SSS）95、定理假如一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)成百分比，那么這兩個直角三角形相同96、性質(zhì)定理1相同三角形對應(yīng)高比，對應(yīng)中線比與對應(yīng)角平分線比都等于相同比97、性質(zhì)定理2相同三角形周長比等于相同比98、性質(zhì)定理3相同三角形面積比等于相同比平方99、任意銳角正弦值等于它余角余弦值，任意銳角余弦值等于它余角正弦值100、任意銳角正切值等于它余角余切值，任意銳角余切值等于它余角正切值101、圓是定點距離等于定長點集合102、圓內(nèi)部能夠看作是圓心距離小于半徑點集合103、圓外部能夠看作是圓心距離大于半徑點集合104、同圓或等圓半徑相等105、到定點距離等于定長點軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑圓106、和已知線段兩個端點距離相等點軌跡，是著條線段垂直平分線107、到已知角兩邊距離相等點軌跡，是這個角平分線108、到兩條平行線距離相等點軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等一條直線109、定理不在同一直線上三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦直徑平分這條弦而且平分弦所正確兩條弧111、推論1①平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧②弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條弧③平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條弧112、推論2圓兩條平行弦所夾弧相等113、圓是以圓心為對稱中心中心對稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)其余各組量都相等116、定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一117、推論1同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑119、推論3假如三角形一邊上中線等于這邊二分之一，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而且任何一個外角都等于它內(nèi)對角121、①直線L和⊙O相交d﹤r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d﹥r122、切線判定定理經(jīng)過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線123、切線性質(zhì)定理圓切線垂直于經(jīng)過切點半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等圓心和這一點連線平分兩條切線夾角127、圓外切四邊形兩組對邊和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾弧正確圓周角129、推論假如兩個弦切角所夾弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)兩條相交弦，被交點分成兩條線段長積相等131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦二分之一是它分直徑所成兩條線段百分比中項132、切割線定理從圓外一點引圓切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點兩條線段長百分比中項133、推論從圓外一點引圓兩條割線，這一點到每條割線與圓交點兩條線段長積相等134、假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦137、定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點所得多邊形是這個圓內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓切線，以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139、正n邊形每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n邊形半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等直角三角形141、正n邊形面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形周長142、正三角形面積√3a／4a表示邊長143、假如在一個頂點周圍有k個正n邊形角，因為這些角和應(yīng)為360°，所以k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144、弧長計算公式：L=n兀R／180145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)一、慣用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表示式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根一些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c夾角二、基本方法1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形方法，把其中一些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪和形式。經(jīng)過配方處理數(shù)學(xué)問題方法叫配方法。其中，用最多是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一個主要恒等變形方法，它應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證實等式和不等式、求函數(shù)極值和解析式等方面都經(jīng)慣用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積形式。因式分解是恒等變形基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)一個有力工具、一個數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等解題中起著主要作用。因式分解方法有許多，除中學(xué)書本上介紹提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常主要而且應(yīng)用十分廣泛解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜數(shù)學(xué)式子中，用新變元去代替原式一個部分或改造原來式子，使它簡化，使問題易于處理。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根判別，△=b2-4ac，不但用來判定根性質(zhì)，而且作為一個解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程一個根，求另一根；已知兩個數(shù)和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還能夠求根對稱函數(shù)，計論二次方程根符號，解對稱方程組，以及解一些關(guān)于二次曲線問題等5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求結(jié)果具備某種確定形式，其中含有一些待定系數(shù)，而后依照題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)等式，最終解出這些待定系數(shù)值或找到這些待定系數(shù)間某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中慣用方法之一。6、結(jié)構(gòu)法在解題時，我們經(jīng)常會采取這么方法，經(jīng)過對條件和結(jié)論分析，結(jié)構(gòu)輔助元素，它能夠是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論橋梁，從而使問題得以處理，這種解題數(shù)學(xué)方法，我們稱為結(jié)構(gòu)法。利用結(jié)構(gòu)法解題，能夠使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識相互滲透，有利于問題處理。7、反證法反證法是一個間接證法，它是先提出一個與命題結(jié)論相反假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確推理，造成矛盾，從而否定相反假設(shè)，達(dá)成必定原命題正確一個方法。反證法能夠分為歸謬反證法(結(jié)論反面只有一個)與窮舉反證法(結(jié)論反面不只一個)。用反證法證實一個命題步驟，大致上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些慣用互為否定表述形式是有必要，比如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不