初中數(shù)學(xué)知識點一實數(shù)

實數(shù)知識點梳理一一、實數(shù)組成1、實數(shù)又可分為正實數(shù)、零、負實數(shù)2、數(shù)軸：數(shù)軸三要素——原點、正方向和單位長度。數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應(yīng)3、無理數(shù)在了解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：⑴開方開不盡數(shù)，如：等；⑵有特定意義數(shù)，如圓周率，或化簡后含有數(shù)，如：+2，等；⑶有特定結(jié)構(gòu)數(shù)，如：0.…等；⑷一些三角函數(shù)，如等。二、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1、相反數(shù)：只有符號不一樣兩個數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)a相反數(shù)是-a。正數(shù)相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)相反數(shù)是正數(shù)，零相反數(shù)是零。性質(zhì)：互為相反數(shù)兩個數(shù)之和為0。從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)兩個數(shù)關(guān)于原點對稱，假如a、b互為相反數(shù)，則，，反之亦成立。2、絕對值：表示點到原點距離，數(shù)a絕對值為，。零絕對值是它本身，也能夠看成它相反數(shù)，若=a，則；若=-a，則。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大反而小。3、倒數(shù)：乘積為1兩個數(shù)互為倒數(shù)。非0實數(shù)a倒數(shù)為1/a。0沒有倒數(shù)。4、相反數(shù)是它本身數(shù)只有0；絕對值是它本身數(shù)是非負數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身數(shù)是±1。三、平方根與立方根1、平方根：假如一個數(shù)平方等于a，這個數(shù)叫做a平方根。數(shù)a平方根記作（a>=0）特征：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零平方根還是零。負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a正平方根也叫做a算術(shù)平方根，零算術(shù)平方根還是零。正數(shù)和零算數(shù)平方根都只有一個。開平方:求一個數(shù)平方根運算，叫做開平方。注意雙重非負性：2、立方根：假如一個數(shù)立方等于a，則稱這個數(shù)為a立方根（或a三次方根）。數(shù)a立方根用表示。任何數(shù)都有立方根，一個正數(shù)有一個正立方根；一個負數(shù)有一個負立方根，零立方根是零。開立方：求一個數(shù)立方根（三次方根）運算，叫做開立方。注意：，這說明三次根號內(nèi)負號能夠移到根號外面。四、實數(shù)運算1、有理數(shù)加法法則：a）同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加；b)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大數(shù)符號，并用較大絕對值減去較小絕對值。任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。①加法交換律：②加法結(jié)合律：2、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)相反數(shù)。3、乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零。b）幾個不為0有理數(shù)相乘，積符號由負因數(shù)個數(shù)決定，當負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。c）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。①乘法交換律：②乘法結(jié)合律：③乘法對加法分配律：4、有理數(shù)除法法則：a）兩個有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實數(shù)都得0。b）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)倒數(shù)。5、有理數(shù)乘方:在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)；a）正數(shù)任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)；0任何次冪都是0b）a0=1（a不等于0）6、有理數(shù)運算次序：a）同級運算，先左后右b）混合運算，先算括號內(nèi)，再乘方、開方，接著算乘除，最終是加減。五、實數(shù)大小比較方法1、數(shù)軸：要求了原點、正方向和單位長度直線叫做數(shù)軸（上述要求三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想，了解實數(shù)與數(shù)軸上點是一一對應(yīng)，并能夠靈活利用。2、實數(shù)比較大小慣用方法：1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊點表示數(shù)總大于左邊點表示數(shù)2）比差法：若a-b>0則a>b；若a-b<0則a<b；若a-b=0則a=b3）比商法：A.兩個數(shù)均為正數(shù)時，a/b>1則a>b；a/b<1則a<bB.兩個數(shù)均為負數(shù)時，a/b>1則a<b；a/b<1則a>bC.一正一負時，正數(shù)>負數(shù)4）平方