多準(zhǔn)則決策(敦煌)和科學(xué)決策與信息分析

多準(zhǔn)則決策及其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用清華大學(xué)姜啟源jiangqy@?多準(zhǔn)則決策概述多屬性決策的一般步驟多屬性決策應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較層次分析法與多屬性決策和多屬性效用理論的關(guān)系提要?多屬性決策（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking）多準(zhǔn)則決策（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking）

多目標(biāo)決策（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking）【多屬性效用理論（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory）】?MADM：為了一個特定的目的在若干備選方案中確定一個最優(yōu)的，或者對這些方案按照優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者給出優(yōu)劣程度的數(shù)量結(jié)果,而方案的優(yōu)劣由若干屬性給以定量或定性的表述。MODM：為了若干特定的（一般是相互矛盾的）目標(biāo)在若干備選方案中確定一個一定意義下最優(yōu)的，而備選方案集合由一些約束條件給定。MODM又稱多目標(biāo)優(yōu)化或目標(biāo)規(guī)劃多屬性決策(MADM)與多目標(biāo)決策(MODM)概述?多屬性決策（MADM）與多目標(biāo)決策（MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛

MODM：選擇收益大且風(fēng)險小的投資組合、照顧乘客和航空公司雙方利益的航班安排、2023B題交警平臺設(shè)置要考慮出警時間和工作量均衡、2023B題病床安排方案要考慮公平和效率兩方面、2023D題會議籌備要考慮預(yù)訂賓館、會議室的數(shù)量、費用、距離等…

MADM：國家綜合實力評價、大學(xué)排名榜、公司新廠址選擇、教師績效考核、2023B題各區(qū)交警平臺設(shè)置的合理性評價、2023D題學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價、2023B題病床安排的合理性指標(biāo)……?多屬性決策(MADM)的一般步驟

要素：備選方案組與屬性集合、決策矩陣、屬性權(quán)重、綜合方法.備選方案組：由實際問題決定.1.備選方案組與屬性集合確定屬性集合的原則：全面考慮，選取影響力（或重要性）強的.屬性間盡量獨立（至少相關(guān)性不太強）.不選難以辨別方案優(yōu)劣的（即使影響力很強）.若數(shù)量太多（如大于7個），應(yīng)將它們分層.盡量選可量化的，定性的也要能明確區(qū)分檔次.?2．決策矩陣——備選方案對每一屬性的屬性值例選擇戰(zhàn)斗機(4種型號)

備選方案屬性X1X2X3X4X5X6A1A2A3A4X1~最高速度(馬赫),X2航程(千海里),X3~最大載荷(千磅)X4~價格(百萬美元),X5~可靠性,X6

~機動性.各方案對屬性的定量取值或定性表述

2.01.5205.52.7186.52.0214.51.8205.0中很高低中高高中中?對X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”、“很低”記分9,7,5,3,1，設(shè)有m個備選方案A1,A2,…,Am,n個屬性X1,X2,…,Xn

~決策矩陣?yán)x擇戰(zhàn)斗機Ai對Xj的取值dij~

屬性值決策矩陣（屬性值）的獲取調(diào)查、度量各方案對屬性的取值(偏于客觀)通過成對比較，從正互反陣解出特征向量(偏于主觀)~層次分析法?dij作比例尺度變換決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化R的列最大值為1~最大化R的列和為1~歸一化R的列模為1~模一化dij作區(qū)間尺度變換R的列最小值為0（最大值為1）屬性值的物理意義(包括量綱)各不相同?效益型屬性值單調(diào)增決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時先對費用型屬性值作倒數(shù)變換:屬性值(對決策優(yōu)劣)的性質(zhì)單調(diào)性線性性對于明顯呈非線性的屬性值（如邊際效益遞減），需先擬合合適的函數(shù)作變換.歸一化最大化費用型屬性值單調(diào)減注意非單調(diào)性屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理?3．屬性權(quán)重X1,X2,…,Xn的權(quán)重，

屬性權(quán)重的獲取層次分析法：用成對比較矩陣解出特征向量偏于主觀根據(jù)決策目標(biāo)通過經(jīng)驗、調(diào)查等先驗地給出信息熵法(借用信息論中熵的概念)偏于客觀熵~信息論中衡量不確定性的指標(biāo)，信息量的(概率)分布越趨于一致，不確定性越大.將歸一化決策矩陣R列向量~A1,…,Am對Xj的屬性值視為信息量的分布?A1,…,Am對屬性Xj的熵為rij越一致,Ej越接近1定義Xj對于方案的區(qū)分度

可用rij的均方差或極差代替Fj

屬性權(quán)重信息熵法例不易區(qū)分方案優(yōu)劣

?以上方法的綜合記偏于主觀與偏于客觀的方法得到的權(quán)重分別為,

綜合權(quán)重α,β根據(jù)決策者對w(1),w(2)的偏好程度進(jìn)行調(diào)節(jié)或?各種方法的詳細(xì)步驟參看：HwangC.L.andYoonK.MultipleAttributeDecisionMaking——MethodsandApplications.Berlin/Heidelberg/NewYorkSpringer-Verlag,19814．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策徐玖平，吳巍編著多屬性決策的理論與方法.北京清華大學(xué)出版社2023粗糙模糊確定隨機?4．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策按照決策者掌握的屬性信息量的多少將方法分類沒有任何屬性信息占優(yōu)法最大最小法給定各屬性的最低水平合取法析取法已知各屬性權(quán)重的順序字典序法排列法已知各屬性權(quán)重的數(shù)值簡單加權(quán)和法加權(quán)積法線性分配法接近理想解的排序法刪除選擇法?1.簡單加權(quán)和法（SAW,SimpleAdditiveWeighting）隱含假設(shè)：屬性相互獨立，各屬性值對整體評價的影響可以疊加，因而各個屬性具有互補性.

方案Ai對n個屬性的綜合取值為對決策矩陣采用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法（歸一化、最大化），得到的結(jié)果會有差別.

或?2.加權(quán)積法（WP,WeightedProduct）可以直接用方案對屬性的原始值dij，不需要標(biāo)準(zhǔn)化

若效益型屬性的權(quán)重取正值，則費用型屬性的權(quán)重應(yīng)取負(fù)值.將SAW的算術(shù)加權(quán)平均改為幾何加權(quán)平均：?3.接近理想解的排序法（TOPSIS）n個屬性、m個方案視為n維空間中m個點的幾何系統(tǒng)每個點的坐標(biāo)由確定在空間中定義歐氏距離，決策矩陣模一化

正理想解由所有最優(yōu)加權(quán)屬性值構(gòu)成

負(fù)理想解由所有最劣加權(quán)屬性值構(gòu)成定義距正理想解近、距負(fù)理想解遠(yuǎn)的數(shù)量指標(biāo)——相對接近度

備選方案的優(yōu)劣順序按照相對接近度確定?4.刪除選擇法（ELECTRE）比較每一對方案{Ai,Ak}的加權(quán)屬性值vij和vkj,按照vij≥vkj和vij<vkj將屬性集分為一致集和矛盾集.利用屬性值和權(quán)重定義一致性指標(biāo)cik和矛盾性指標(biāo)dik,

cik越大,dik越小,Ai越優(yōu)于Ak.將歐氏距離改為街區(qū)距離,且決策矩陣歸一化或最大化TOPSIS方法等價于簡單加權(quán)和法的情況:確定度量cik

,dik的閾值,時Ai

優(yōu)于Ak,由此決定刪除和選擇的方案.?應(yīng)用過程中幾種主要方法的比較方法方案SAWWPTOPSISELECTREA12211A24443A31121A43333例選擇戰(zhàn)斗機方案排序基本一致：A3，A1優(yōu)于A4，A2

4種方法對方案的優(yōu)劣排序?方法方案SAW(R最大化)SAW(R歸一化)WPTOPSISA10.2660.2690.2690.350A20.2260.2230.2190.146A30.2720.2740.2760.334A40.2360.2340.2360.170用SAW，WP，TOPSIS計算的數(shù)值結(jié)果

例選擇戰(zhàn)斗機A3與A1（A4與A2）差別不大，A3，A1明顯優(yōu)于A4，A2

用各種方法得到的結(jié)果沒有顯著差別?幾種方法的集成“多屬性決策(MADM)方法選擇本身就是一個MADM問題”

甄選：利用占優(yōu)法、和取法、字典序法等將被占優(yōu)的、不可接受的方案刪除.

排序或計算：分別利用SAW,WP,TOPSIS等對方案按照優(yōu)劣排序或計算數(shù)值結(jié)果.

集成：對幾種方法得到的排序或數(shù)值結(jié)果進(jìn)行集成.平均法Borda數(shù)法加權(quán)和法與其尋找最好方法，不如將幾種方法的結(jié)果加以集成.?簡單、方便的SAW適用于日常生活中大多數(shù)多屬性決策問題.一些重大決策不妨采用思路更縝密、計算手段更全面的TOPSIS,ELECTRE方法，或者將幾種方法加以集成.多數(shù)文獻(xiàn)通過實例進(jìn)行對比，認(rèn)為一些主要方法得到的結(jié)果沒有顯著差異，但不能得出一般的結(jié)論.應(yīng)當(dāng)在確定屬性集合及屬性權(quán)重上多花些精力，它們對最終決策的影響比不同方法的選擇要大得多.結(jié)論與建議?AHP的基本步驟1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造成對比較陣3.計算權(quán)向量（主右特征向量）并作一致性檢驗4.由各層的權(quán)向量計算組合權(quán)向量層次分析法(AHP)與多屬性決策(MADM)和多屬性效用理論(MAUT)的關(guān)系A(chǔ)HP的提出（20世紀(jì)80年代）比MAUT稍晚.AHP的應(yīng)用領(lǐng)域與MAUT相近.AHP可視為MADM的方法之一，MADM的加權(quán)和法是AHP的特例.AHP與MAUT在學(xué)術(shù)上的爭論一直存在.?AHP應(yīng)用中的幾個問題1.決策矩陣中屬性值的獲得相對度量——對每一準(zhǔn)則由各方案的成對比較陣和特征向量得到.絕對度量——按每一準(zhǔn)則的特性劃分為若干等級，各方案“對號入座”博士碩士學(xué)士高中初中教育經(jīng)驗品質(zhì)…職員晉升杰出豐富中等較少無優(yōu)秀良好中等偏下差按每位職員的教育、經(jīng)驗、品質(zhì)、…情況劃入相應(yīng)的等級適用于了解不夠的新問題適用于了解充分的老問題?2.決策矩陣中屬性值的標(biāo)準(zhǔn)化

分配模式(DistributiveMode),即歸一化當(dāng)某一方案的屬性值改變時，其他方案的屬性值隨之改變

理想模式(IdealMode),即最大化任一方案的屬性值獨立于標(biāo)準(zhǔn)方案外的其他方案決策者關(guān)心每個方案支配（占優(yōu)）其他方案的程度決策者關(guān)心每個方案相對標(biāo)準(zhǔn)方案的優(yōu)劣‘‘gettingawellperformingcar’’‘‘gettingacarthatstandsout’’amongthealternativespurchasedbyco-workers?當(dāng)新方案加入（或舊方案退出）時原方案的優(yōu)劣排序是保持還是會逆轉(zhuǎn)？3.方案排序的保持或逆轉(zhuǎn)（準(zhǔn)則權(quán)重不變）模擬實驗（2~9個準(zhǔn)則、2~9個方案加入一新方案，每種情況模擬1000次）表明：對分配模式(DM)原方案屬性值改變，排序可能改變.對理想模式(IM)原方案排序不變，但當(dāng)新方案屬性值高于原方案時，原方案排序可能改變.原方案優(yōu)劣排序不變的占80%以上.用絕對量測，新方案加入時原方案優(yōu)劣排序不變.?排序保持或逆轉(zhuǎn)的算例準(zhǔn)則方案X1w1=0.6X2w2=0.4A51B15準(zhǔn)則方案X1w1=0.6X2w2=0.4A51B15C(=A)51DMIMDMIM準(zhǔn)則方案X1w1=0.6X2w2=0.4A51B15C81IM屬性值可大于1逆轉(zhuǎn)保持逆轉(zhuǎn)保持?4.分配模式(DM)與理想模式(IM)的選用

分配模式(DM)用于資源固定的封閉系統(tǒng)，新用戶（方案）的加入會稀釋資源，需重新分配.

理想模式(IM)用于資源不定的開放系統(tǒng)，新用戶的加入一般不會稀釋資源，原用戶不需重新分配.對固定方案集合的選優(yōu)(只選一個)、定性評價(只考慮優(yōu)劣順序)等問題，兩種模式均可但多用IM.對固定方案集合的資源分配、定量評價(考慮數(shù)值大小)等問題，易用DM.注區(qū)間尺度變換在排序保持比例上少于IM和DM(模擬)，尤其不適用于資源分配問題.?資源分配問題的算例績效獎金分配教學(xué)w=0.5科研w=0.5AB目標(biāo)準(zhǔn)則教師教師A教師B教學(xué)分科研分5114999問：1萬元獎金如何分配？DMIM經(jīng)驗：教學(xué)5千元平分，科研5千元給B與經(jīng)驗一致與經(jīng)驗有別區(qū)間尺度嚴(yán)重不妥!?5.AHP與MAUT的爭論——二者的公理化系統(tǒng)有區(qū)別AHP允許排序逆轉(zhuǎn)而MAUT不允許.Saaty:Fromitsaxiomstoitsprocedures,theAHPhasturnedouttobehistoricallyandtheoreticallyadifferentandindependenttheoryofdecisionmakingfromutilitytheory.MAUT需要偏好排序的傳遞性而AHP不需要.BecausetheAHPisnotanextensionofMAUT,whyisitcriticizedfornotadheringtoaxiomsofMAUT?MustallproceduresforresolvingmultiattributeproblemsfollowtherulesofMAUT?AretheaxiomsofMAUTsacrosanct?S.I.Gass,ModelWorld:TheGreatDebate?MAUTVersusAHP,InterfacesVol.35,No.4,2023,p308?AHP新的參考文獻(xiàn)T.L.Saaty,L.G.Vargas,Models,Methods,Concepts&ApplicationsoftheAnalyticHierarchyProcess(SecondEdition),SpringerScience+BusinessMediaNewYork,2023T.L.Saaty,Rankfromcomparisonsandfromratingsintheanalytichierarchy/networkprocesses,EuropeanJournalofOperationalResearch168(2023)557–570E.H.Forman,S.I.Gass,TheAnalyticHierarchyProcess:AnExposition,OperationsResearch,Vol.49,No.4(2023),469-486謝謝大家！?第3章科學(xué)決策與信息分析主要內(nèi)容：信息分析在決策中的作用；各類型決策中的信息保障；信息分析的工作流程。基本要求：了解各類決策中信息利用的重要性；了解不同決策階段信息服務(wù)的特點；理解決策對信息的基本要求；掌握信息分析工作的基本流程。3.1信息分析在決策中的作用3.1.1決策活動中的信息利用信息分析:是對情報進(jìn)行定向濃集和科學(xué)抽象的一種科學(xué)勞動.信息在軍事戰(zhàn)略制定中的作用；信息在制定地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃中的作用；信息在科學(xué)管理中的作用；信息在對外貿(mào)易中的作用；信息在制定生產(chǎn)計劃中的作用；信息在提高產(chǎn)品質(zhì)量、發(fā)展花色品種中的作用。3.1信息分析在決策中的作用決策階段信息服務(wù)的內(nèi)容與特點決策前（超前服務(wù)）促成決策及早完成（快）；有助于決策者掌握預(yù)測性信息（準(zhǔn)）；有助于決策者更新知識、增強判斷力（增）決策中（跟蹤服務(wù)）確立目標(biāo)階段；決策方案準(zhǔn)備階段；選定決策方案階段。決策后（反饋服務(wù)）跟蹤反饋；循環(huán)反饋；同步追蹤反饋。3.1.2不同決策階段的信息服務(wù)3.1信息分析在決策中的作用3.1.3決策對信息的基本要求可靠性（可信度）——信息的真實性和準(zhǔn)確性。信息源；信息獲取手段；信息獲取的條件。完整性（完全度）——包括決策對象全部的信息全面收集歷史的、現(xiàn)實的和未來的信息；兼顧反映正面的和反面問題的信息。精確性（精確度）——反映事物特征的細(xì)微化程度。不同決策對信息的精確度要求不同；劃定范圍，確定上限和下限。3.2各類型決策中的信息保障3.2.1新產(chǎn)品研制的信息保障創(chuàng)意產(chǎn)生與篩選階段的信息保障創(chuàng)意產(chǎn)生于對信息的收集、吸收和理解；創(chuàng)意孕育著新產(chǎn)品，要盡可能多的收集；篩選是從多個創(chuàng)意中選擇出具有開發(fā)價值項目的過程，其要求是：新意；可行；實用；有效。3.2各類型決策中的信息保障3.2.1新產(chǎn)品研制的信息保障開發(fā)決策階段的信息保障主要任務(wù)是針對經(jīng)過初步篩選出的幾個創(chuàng)意中的每一個新產(chǎn)品開發(fā)構(gòu)想收集信息；主要目的是從若干初步入選的新產(chǎn)品開發(fā)設(shè)想中挑選一個，作為本企業(yè)的新產(chǎn)品研制項目。新產(chǎn)品