AHP決策分析方法和ASMS3000決策分析平臺(tái)

第8章AHP決策分析方法

?本章主要內(nèi)容AHP決策分析的基本原理與計(jì)算方法AHP決策分析方法應(yīng)用實(shí)例

?

美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的AHP決策分析法（analytichierarchyprocess，簡(jiǎn)稱AHP方法），是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它常常被運(yùn)用于多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題，特別是戰(zhàn)略決策問題的研究，具有十分廣泛的實(shí)用性。?AHP決策分析法，是一種將決策者對(duì)復(fù)雜問題的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。通過這種方法，可以將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案重要性程度的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。AHP決策分析法，是解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的地理決策問題的重要方法，是計(jì)量地理學(xué)的主要方法之一。

?第1節(jié)AHP決策分析的基本原理與計(jì)算方法

基本原理AHP決策分析方法的基本過程?

一、基本原理

AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡(jiǎn)單事例分析來(lái)說(shuō)明。

假設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，…，An，它們的質(zhì)量分別記為W1，W2，…，Wn?，F(xiàn)將每個(gè)物體的重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下：A1A2AnA1W1/W1W1/W2…W1/WnA2W2/W1W2/W2…W2/Wn…………AnWn/W1Wn/W2…Wn/Wn?若以矩陣來(lái)表示各物體的這種相互質(zhì)量關(guān)系

A＝A稱為判斷矩陣。?若取質(zhì)量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T，則有

AW＝n?WW是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可以證明，n是矩陣A的唯一非零的、也是最大的特征值。

?上述事實(shí)告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的質(zhì)量，而又沒有衡器，那么就可以通過兩兩比較它們的相互質(zhì)量，得出每一對(duì)物體質(zhì)量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對(duì)質(zhì)量。?這一思路提示我們——在復(fù)雜的決策問題研究中，對(duì)于一些無(wú)法度量的因素，只要引入合理的度量標(biāo)度，通過構(gòu)造判斷矩陣，就可以用這種方法來(lái)度量各因素之間的相對(duì)重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。這一思想，實(shí)際上就是AHP決策分析方法的基本思想，AHP決策分析方法的基本原理也由此而來(lái)。?二、AHP決策分析方法的基本過程

AHP決策分析方法的基本過程，大體可以分為如下6個(gè)基本步驟：

(一）明確問題

即弄清問題的范圍，所包含的因素，各因素之間的關(guān)系等，以便盡量掌握充分的信息。

（二）建立層次結(jié)構(gòu)模型

（三）構(gòu)造判斷矩陣

（四）層次單排序（五）層次總排序

（六）層次總排序的一致性檢驗(yàn)

轉(zhuǎn)到該節(jié)第三部分?在這一個(gè)步驟中，要求將問題所含的要素進(jìn)行分組，把每一組作為一個(gè)層次，并將它們按照：最高層（目標(biāo)層）—若干中間層（準(zhǔn)則層）—最低層（措施層）的次序排列起來(lái)。這種層次結(jié)構(gòu)模型常用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示（圖8.1.1），圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。（二）建立層次結(jié)構(gòu)模型?圖8.1.1AHP決策分析法層次結(jié)構(gòu)示意圖

?如果某一個(gè)元素與下一層的所有元素均有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有完全層次的關(guān)系。如果某一個(gè)元素只與下一層的部分元素有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有不完全層次的關(guān)系。層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中的某一個(gè)元素，它的元素與下一層的元素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。

返回?這一個(gè)步驟是AHP決策分析中一個(gè)關(guān)鍵的步驟。A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn（三）構(gòu)造判斷矩陣

①判斷矩陣表示針對(duì)上一層次中的某元素而言，評(píng)定該層次中各有關(guān)元素相對(duì)重要性程度的判斷。其形式如下：……………………?②其中，bij表示對(duì)于Ak而言，元素Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性程度的判斷值。一般取1，3，5，7，9等5個(gè)等級(jí)標(biāo)度，其意義為：1表示Bi與Bj同等重要；3表示Bi較Bj重要一點(diǎn)；5表示Bi較Bj重要得多；7表示Bi較Bj更重要；9表示Bi較Bj極端重要。而2，4，6，8表示相鄰判斷的中值，當(dāng)5個(gè)等級(jí)不夠用時(shí)，可以使用這幾個(gè)數(shù)。

?③顯然，對(duì)于任何判斷矩陣都應(yīng)滿足

④一般而言，判斷矩陣的數(shù)值是根據(jù)數(shù)據(jù)資料、專家意見和分析者的認(rèn)識(shí)，加以平衡后給出的。?⑤如果判斷矩陣存在關(guān)系

bij＝（i，j，k＝1，2，3，…，n）則稱它具有完全一致性。為了考察AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。返回?向量。即對(duì)于判斷矩陣B，計(jì)算滿足

（8.1.5）①目的：確定本層次與上層次中的某元素有聯(lián)系的各元素重要性次序的權(quán)重值。

②任務(wù)：計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征（四）層次單排序在（8.1.5）式中，λmax為判斷矩陣B的最大特征根，W為對(duì)應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對(duì)應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。

?

③檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性:通過前面的分析，我們知道，如果判斷矩陣B具有完全一致性時(shí),λmax＝n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)

（8.1.6）

在（8.1.6）式中，當(dāng)CI＝0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。

?時(shí)，就認(rèn)為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當(dāng)CR0.1時(shí)，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（表8.1.1）進(jìn)行比較。一般而言，1或2階的判斷矩陣總是具有完全一致性的。對(duì)于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標(biāo)CI與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比，稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)（8.1.7）

?表8.1.1平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

返回?（五）層次總排序①定義：利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言，本層次所有元素的重要性權(quán)重值，這就稱為層次總排序。②層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行。對(duì)于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。?假如上一層的層次總排序已經(jīng)完成，元素A1，A2，…，Am得到的權(quán)重值分別為a1，a2，…，am；與Aj對(duì)應(yīng)的本層次元素B1，B2，…，Bn的層次單排序結(jié)果為[]T（當(dāng)Bi與Aj無(wú)聯(lián)系時(shí)，＝0）；那么，B層次的總排序結(jié)果見表8.1.2。?表8.1.2層次總排序表

顯然=1（8.1.8）即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。

返回?CI＝式中：CI為層次總排序的一致性指標(biāo)；

CIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。（六)層次總排序的一致性檢驗(yàn)為了評(píng)價(jià)層次總排序結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為此，需要分別計(jì)算下列指標(biāo)?式中：RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)；

RIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)；CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。RI＝CR＝?

當(dāng)CR<0.10時(shí)，則認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對(duì)本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至層次總排序的一致性檢驗(yàn)達(dá)到要求為止。

返回?三、計(jì)算方法

通過前面的介紹，我們知道，在AHP決策分析方法中，最根本的計(jì)算任務(wù)是求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。這些問題可以用線性代數(shù)知識(shí)去求解，并且能夠利用計(jì)算機(jī)求得任意高精度的結(jié)果。但事實(shí)上，在AHP決策分析方法中，判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量的計(jì)算，并不需要追求太高的精度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧砭褪菍⒍ㄐ詥栴}定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。

?

常常用如下兩種近似算法求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。?(一)方根法

計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積

計(jì)算的n次方根

?將向量＝歸一化

則即為所求的特征向量。

計(jì)算最大特征根

表示向量AW的第i個(gè)分量。?(二)和積法將判斷矩陣每一列歸一化

對(duì)按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和?將向量＝歸一化

則即為所求的特征向量。計(jì)算最大特征根

表示向量AW的第i個(gè)分量。?四、對(duì)AHP方法的簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)思路簡(jiǎn)單明了，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受；所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對(duì)問題的本質(zhì)，問題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。?缺點(diǎn)存在著較大的隨意性。譬如，對(duì)于同樣一個(gè)決策問題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用AHP決策分析方法進(jìn)行研究，則他們所建立的層次結(jié)構(gòu)模型、所構(gòu)造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結(jié)論也可能各有差異。

?為了克服這種缺點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用中，特別是在多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的戰(zhàn)略決策問題的研究中，對(duì)于問題所涉及的各種要素及其層次結(jié)構(gòu)模型的建立，往往需要多部門、多領(lǐng)域的專家共同會(huì)商、集體決定；在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，對(duì)于各個(gè)因素之間的重要程度的判斷，也應(yīng)該綜合各個(gè)專家的不同意見，譬如，取各個(gè)專家的判斷值的平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)。??ASMS3000決策分析平臺(tái)

1、決策分析平臺(tái)的重要性2、訂票、出票、送票統(tǒng)計(jì)3、銷售數(shù)據(jù)分析、坐席工作效率分析與航線銷售對(duì)比分析的查看與統(tǒng)計(jì)4、盈利分析5、員工業(yè)績(jī)統(tǒng)計(jì)分析6、問題考核?1.1決策分析平臺(tái)的重要性全方位的統(tǒng)計(jì)公司銷售上的各類數(shù)據(jù)，有利于代理人的領(lǐng)導(dǎo)層掌握公司運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，針對(duì)現(xiàn)有的情況作出進(jìn)一步的決策。

準(zhǔn)確把握員工的工作效率利用決策分析平臺(tái)的各類員工工作效率的分析，制定有效地獎(jiǎng)懲措施，解決工作效率存在的問題。盈利分析

管理層通過具體的盈利數(shù)據(jù)，查看公司的一段時(shí)間內(nèi)各個(gè)階段的盈利數(shù)據(jù)，通過對(duì)比分析原因，制訂下階段的策略。?2.1訂票、出票、送票統(tǒng)計(jì)三個(gè)報(bào)表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源1、訂票統(tǒng)計(jì)：訂單來(lái)源的統(tǒng)計(jì)，以訂票員為主，包含未出票的訂單。2、出票統(tǒng)計(jì)：出票來(lái)源地統(tǒng)計(jì)，以出票員為主，只統(tǒng)計(jì)已經(jīng)出票的數(shù)據(jù)。3、送票統(tǒng)計(jì)：送票員的統(tǒng)計(jì)，以市內(nèi)配送統(tǒng)計(jì)為主，統(tǒng)計(jì)送票員送票的數(shù)據(jù)。?3.1銷售數(shù)據(jù)分