結(jié)構(gòu)力學(xué)一一

第十四章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)下冊P73§14-1概述一、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)（2）研究單自由度及多自由度的自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)。1、內(nèi)容：（1）研究動(dòng)力荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等計(jì)算原理和計(jì)算方法。求出它們的最大值并作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。2、靜荷載和動(dòng)荷載（1）靜荷載：荷載的大小和方向不隨時(shí)間變化（如梁板自重）。（2）動(dòng)荷載：荷載的大小和方向隨時(shí)間變化，需要考慮慣性力（與影響線不同）。

3、特點(diǎn)

（2）內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡。必須考據(jù)慣性力。依達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題。(1)必須考慮慣性力。(3)分析自由振動(dòng)即求自振頻率、振型、阻尼參數(shù)等是求強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力反應(yīng)的前提和準(zhǔn)備。(4)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)：二、動(dòng)力荷載的種類

P(t)toP(t)=psint

1、簡諧周期荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉(zhuǎn)子對結(jié)構(gòu)的沖擊）。

2、沖擊荷載：荷載在短時(shí)間內(nèi)急劇增加或減少（鍛錘對基礎(chǔ)的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脈動(dòng)風(fēng)壓4、地震荷載

1、基本未知量：以質(zhì)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)有幾個(gè)獨(dú)立的位移，就有幾個(gè)獨(dú)立的未知量。

2、自由度：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定全部質(zhì)點(diǎn)位置所需要的獨(dú)立幾何參變量的數(shù)目（與幾何組成自由度不同）?！?4-2振動(dòng)體系的自由度（2）與幾何組成分析中的自由度不同。

對梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個(gè)自由度M=ml分布質(zhì)量，有無限自由度ml

3、有關(guān)自由度的幾點(diǎn)說明：

（1）基本未知量數(shù)目與自由度數(shù)目是一致的。前者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立位移數(shù)目，后者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。（3）一般采用“集中質(zhì)量法”，將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)研究。（4）并非一個(gè)質(zhì)量集中點(diǎn)一個(gè)自由度（分析下例）。

（5）結(jié)構(gòu)的自由度與是否超靜定無關(guān)。2個(gè)自由度2個(gè)自由度4個(gè)自由度靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定結(jié)構(gòu)3次超靜定結(jié)構(gòu)

體系振動(dòng)的衰減現(xiàn)象，阻尼力（6）可用加鏈桿的方法確定自由度。1、自由振動(dòng)的衰減：結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)的振幅隨時(shí)間逐漸減小，直至振幅為零、震動(dòng)停止的現(xiàn)象。2、引起振幅衰減是因能量損耗，其主要原因有：（2）周圍介質(zhì)對振動(dòng)的阻力。（1）結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基礎(chǔ)振動(dòng)引起土體振動(dòng)，振波傳播，能量擴(kuò)散。（3）支座、結(jié)點(diǎn)等構(gòu)件聯(lián)結(jié)處的摩擦力。4、粘滯阻尼理論（伏伊特理論）：

阻尼力與體系振動(dòng)的變形速度成正比，方向與速度方向相反。

3、阻尼：

使能量耗散的因素，統(tǒng)稱為阻尼。(?為阻尼系數(shù)）§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)在沒有動(dòng)荷載作用時(shí)的振動(dòng)，稱為自由振動(dòng)。解決：建立振動(dòng)方程，計(jì)算振幅、初相角、頻率、周期…

產(chǎn)生原因：外界的干擾（初速度，初位移）■動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別:達(dá)朗伯原理:動(dòng)力計(jì)算可化為靜力平衡問題來處理。這是一種形式上的平衡，是一種動(dòng)平衡，是在引進(jìn)慣性力的條件下的平衡。注意兩個(gè)特點(diǎn)：（1）力系中包括慣性力；（2）瞬間的平衡，荷載、位移、內(nèi)力等都是時(shí)間的函數(shù)。3.單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立研究質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)平衡，共作用3個(gè)力：達(dá)朗伯原理是建立運(yùn)動(dòng)方程所依據(jù)的基本原理。列動(dòng)力平衡方程動(dòng)平衡方程：mm1）無阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程及其解的形式令則通解:則tc2cy令cc2c1特點(diǎn)：(1)無能量耗散,振動(dòng)一經(jīng)開始永不休止：幾個(gè)術(shù)語（1）周期：振動(dòng)一次所需的時(shí)間。（2）工程頻率：單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)（與周期互為倒數(shù)）。（3）頻率（圓頻率）：旋轉(zhuǎn)向量的角速度，即體系在2秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)。自由振動(dòng)時(shí)的圓頻率稱為“自振頻率”。4、微分方程中各常數(shù)由初始條件確定代入：將時(shí)得：可得：進(jìn)一步可確定式中的c和cc2c1頻率定義：頻率：周期：自振頻率是體系本身的固有屬性，與體系的剛度、質(zhì)量有關(guān)，與激發(fā)振動(dòng)的外部因素?zé)o關(guān)。二、有趨阻尼的情自由振重動(dòng)1、振動(dòng)嫂方程及遙其解則特征方程特征根(二階胖線性怪常系侍數(shù)齊援次微梢分方少程)特征根特征根（1）k＜ω，小阻定尼情攜況（一對忙共軛復(fù)聰根）y’t2振幅：P8羨1式14吳-1章2混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)按e-kt規(guī)律策衰減仰，k稱為衰減衡系數(shù)。圓頻率阻尼比特征根（2）k＞ω，大阻赴尼情淹況（兩菠個(gè)不那等的蓬負(fù)實(shí)貿(mào)根）通解結(jié)論唇：上宮式中不含云簡諧雁振動(dòng)哪因子直，阻引尼使庫能量梢耗盡貪，故不會(huì)冊產(chǎn)生振艱動(dòng)。yyttoo特征根（3）k=ω，臨界駛阻尼忙情況（兩釀個(gè)相遇同的爆實(shí)根稠）結(jié)論：處由振動(dòng)但過渡到憲非振動(dòng)醒的臨界栽狀態(tài)。通解大阻尼皇情況虜下的階振動(dòng)奴曲線染：§14史-1單自暖由度勁結(jié)構(gòu)耐在簡牢諧荷蛙載作震用下病的強(qiáng)刃迫振敵動(dòng)則：通解包挑括兩部幻玉分：m動(dòng)平衡方程：(二階常襪系數(shù)線急性非齊次微分?jǐn)偡匠?1、求齊組次解：特征浙方程毫：特征臺(tái)根：2、求嶺特解穗（待退定系需數(shù)法襲）：設(shè)：將上清式代聽入原餡方程旦后，挪可確汗定D1、D2：進(jìn)一步京，可得怎：特解的另一形式:將各治量代偵入后滴，可余求出蹦特解渡：通解：利用可確定C1、C2，于是：P94透(14貫-21贏)①②兩式含內(nèi)有因子,很快衰院減,最后只相剩按振包括動(dòng)的純強(qiáng)各迫振動(dòng);①取決于初始條件的自由振動(dòng)②取決于干擾力的伴生自由振動(dòng)③按荷載頻率的純強(qiáng)迫振動(dòng)

①②芽③同時(shí)存紫在的階暮段稱為過渡康階段,僅剩③的階輪段稱戰(zhàn)為平穩(wěn)階真段,后者爭更重脹要,只討疤論平穩(wěn)階濃段1、不理計(jì)阻閃尼的盤純強(qiáng)節(jié)迫振復(fù)動(dòng)(=0)振幅Ak11=1/11

2.考慮錫阻尼豪的純吳受迫掩振動(dòng)同理觀可得,動(dòng)力識(shí)系數(shù):①/質(zhì)<庸<1，1，P(t)可視為徒靜荷載;特點(diǎn):越大,庫曲線啊越平侍緩,特別宜是在/=納1附近,峰值下索降最顯稠著;②/1肆(0.繩75胡</刺<1測.3共振嘴區(qū))，對影響抹很大粥，阻廢尼使峰值下收降;/=1時(shí)，共振:眨0，州；≠0，有限挺。③/>>1時(shí),0，與阻設(shè)尼無稈關(guān)，荷載變滅化很快溝，結(jié)構(gòu)饞來不及客反應(yīng),不動(dòng)勝或只目做微乓小顫蘆動(dòng)。共振區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)照應(yīng)避免職共振。魔由于阻汁尼，振盆幅不會(huì)欠無限大繞。受迫沒振動(dòng)烘實(shí)驗(yàn)兇演示共振利視頻旱：塔姿科瑪浴大橋永的震究蕩和系坍塌P8竹9例14冷-2重量G=3敞5kN的發(fā)忙電機(jī)泉置于紛簡支配梁的其中點(diǎn)汁上，，E=2鑒10G撈Pa，發(fā)電誓機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)巾時(shí)其，且F=限10壘kN。若多不考下慮阻纏尼，特試求并知梁喝的慣性次矩離心分力的鑼垂直譽(yù)分量餡為當(dāng)發(fā)釘電機(jī)舌每分旋鐘的天轉(zhuǎn)數(shù)傷為n=域50冠0r參/m糟in時(shí)，梁遠(yuǎn)的最大聰彎矩和寄撓度（援梁的自泳重可治略去符不計(jì)恒）。解：在發(fā)電尤機(jī)重量享作用下寄，梁中糊點(diǎn)的最速大靜力穿位移為自振兄頻率:干擾僵力的拒頻率:動(dòng)力系熊數(shù):梁中點(diǎn)玩的最大漆彎矩:梁中點(diǎn)城的最大鏡撓度:§1老4-5多自薄由度叫結(jié)構(gòu)友的自升由振桐動(dòng)很多誕結(jié)構(gòu)仰的振窄動(dòng)問罩題必滾須簡刑化為倡多自封由度蝕結(jié)構(gòu)蛙的計(jì)尸算,如:1).多層建開筑的水屬平振動(dòng),質(zhì)量瀉集中渾到樓宴層上;2).不等貨高排階架的草水平鞭振動(dòng),質(zhì)量集嘉中到屋筑蓋處;多個(gè)躲自由雙度體廚系的濟(jì)自振司頻率豪和振適動(dòng)形要式如帽何?先研爭究兩迫個(gè)自晨由度藝體系外的自肆由振驚動(dòng),然后復(fù)推廣項(xiàng)到多堤個(gè)自廉由度仿的情爐況.建立振緩動(dòng)方程(柔度溪法或腳剛度慘法).1.振動(dòng)微桃分方程滲的建立（1）列鋒位移細(xì)方程單（柔度法）任一瞬時(shí)動(dòng)位移y1、y2應(yīng)等于體系在慣性力共同作用下產(chǎn)生的靜力位移，按疊加原理：整理缺，得坡：2.運(yùn)動(dòng)保方程鄙的求讀解和纏頻率恥方程由單碰自由戶度結(jié)暑構(gòu)的示振動(dòng)肆規(guī)律,設(shè)兩逆質(zhì)點(diǎn)耗按同乓一頻滴率、同相稀位振動(dòng)代入上式，消去公因子,化簡后得：關(guān)于振騰幅A1，A2的齊次線線性方程啦組振型方巧程振幅A1，A2有非炒零解趁，舍則系辱數(shù)行番列式占：頻率批方程令,展開，得：解得坡，兩個(gè)自振頻隱率：3、特定燈初始條捧件下的卵簡諧振勝動(dòng)主振坑型當(dāng)=2時(shí)：第一掘頻率套、鑰基頻第二緞?lì)l率因1，2均使振型方程的系數(shù)行列式：因此，振型謠方程際中兩偏式線性馳相關(guān)，即書兩式拔相互不獨(dú)立，只能羞用其中梢一式求乒得振幅A1，A2的比值：當(dāng)=1時(shí)：4、任意符初始條四件下，差體系的遙自由振寫動(dòng)振動(dòng)在一尸般條圍件下泛，質(zhì)銜點(diǎn)的預(yù)位移廈是由竟不同衰頻率崖的簡挖諧分先量疊炕加而講成，泰不再醋是簡普諧振產(chǎn)動(dòng)。例題：諒求圖示棵體系的倆自振頻州率和主未振型。解：（1）求冒頻率代入（2）求振忍型5.多自由萌度體系千的自由忘振動(dòng)運(yùn)動(dòng)摸方程鴿的建績立移項(xiàng)后烏，寫成秩矩陣的腔形式：運(yùn)動(dòng)方賊程的求皆解和頻鞋率方程設(shè)方滔程的拳特解訴（同夕頻率犯、同咬相位截、質(zhì)范點(diǎn)位佩移之糧比為觸常量短）：將方程竟的特解衡及其二么階導(dǎo)數(shù)馬代入式掏（1），穿化簡鋒后得坡：令該郵齊次兩方程疲組系稍數(shù)行截列式突等于員零，伍可得于頻率跳方程個(gè)：(1)(2)(3)振型矩紅陣的概幻玉念例題1：三層慢剛架斗。質(zhì)笛量、研側(cè)移挎剛度帥如圖鋪所示毯。略洽去橫穿梁變茄形。曲試求爭該剛怕架的念自振較頻率畝和主幸振型殖。解：（1）求順頻率（2）求盛振型例題2：對稱剛煙架。梁蘭抗彎剛昌度EI忙=∞，柱的抗邊彎剛度EIC=6豎.0籠M帽N.姥m2,橫梁嬌的總裹質(zhì)量160當(dāng)0kg業(yè),兩柱社中點(diǎn)驗(yàn)處的趕集中哈質(zhì)量友為300仙kg。求剛架瓣的自屠振頻漆率和再主振衰型。解：（一）捧正對稱綠形式的感自由振京動(dòng)例題2：對稱剛刪架。梁撓抗彎剛撤度EI而=∞，柱的抗晶彎剛度EIC=6.湖0M踐N.m2,橫梁宮的總紋質(zhì)量160寫0kg代,兩柱中腦點(diǎn)處的熊集中質(zhì)灘量為300江kg。求剛架的醒自振頻陪率和主哄振型。（二帝）反救對稱燃形式多的自芹由振景動(dòng)（三）原剛架他的頻率歉和變形第七秒節(jié)浴多嗎自由腫度體恢系主弟振型誤的正央交性一、撇定義所謂項(xiàng)主振鮮型的路正交亂性是狐指不肌同頻徹率相躍應(yīng)的蝦主振鉗型之祥間存旦在著碧相互擇正交咸的性澇質(zhì)。二、證陵明：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型櫻正交欣性應(yīng)寸用：（1）簡化嫌多自由受度體系傳的動(dòng)力眠計(jì)算；（2）檢驗(yàn)埋所得主確振型是柄否正確帳。例題陵（13-贈(zèng)11）1、列占位移臣方程累（柔炸度法稅）：移項(xiàng)包后，常寫成銳矩陣際的形兼式：第八更節(jié)植多自舌由度壇體系猾的強(qiáng)幕迫振鼠動(dòng)簡諧劈燕荷載與作用蓬下的活直接被解法一、運(yùn)脹動(dòng)方程連的建嚴(yán)立2、列福動(dòng)力探平衡涌方程賣方程餡（剛賢度法?。阂祈?xiàng)后漁，寫成驕矩陣的財(cái)形式：二、簡經(jīng)諧荷載莫作用下遷的強(qiáng)迫陽振動(dòng)設(shè)達(dá)到塊穩(wěn)態(tài)后華，各質(zhì)撇點(diǎn)按干葵擾力頻雖率作簡待諧振動(dòng)薪：柔度系盲數(shù)易求斧時(shí)，將薦式（3）代業(yè)入式并（1），并袍化簡：1、運(yùn)動(dòng)圈方程2、動(dòng)位稿移幅值良的計(jì)算剛度系伶數(shù)易求喇時(shí)，將溫式（3）代倘入式逗（2），鮮并化鋒簡：將慣性跳力幅值饅和動(dòng)荷共載幅值慈同時(shí)加姿在體系蹤蝶上，而斯后按靜妨力方法慘計(jì)算即職可。（為齡什么繼？）3、動(dòng)扣內(nèi)任力幅蝴值計(jì)乘算（銅無阻輪尼）三、兩貴個(gè)自由堡度體系遙在簡諧拳荷載作萌用下的能強(qiáng)迫振描動(dòng)（無嗎阻尼）（1）柔賣度系甘數(shù)易膝求1、動(dòng)位倒移幅值游的計(jì)算（2）剛諒度系濾數(shù)易席求2、動(dòng)沒內(nèi)力幅煎值計(jì)算蒼（無阻書尼）將慣址性力劣幅值格和動(dòng)阻荷載鑄幅值趴同時(shí)講加在菌體系露上，壯而后劈燕按靜圖力方微法計(jì)鏈算即膛可。3、注叛意點(diǎn)（1）由于項(xiàng)強(qiáng)迫振起動(dòng)的動(dòng)兆荷載為嬌已知（渡幅值和可頻率）安，故可只直接求些出動(dòng)位席移幅值A(chǔ)1、A2。（2）在簡諧終荷載作款用下，絕體系達(dá)胞到穩(wěn)態(tài)波后，兩士質(zhì)點(diǎn)也繳都作簡少諧振動(dòng)擋，其頻享率與干鼻擾力頻獅率相同規(guī)。（3）干擾力炸頻率與揭振幅的請關(guān)系：a)當(dāng)θ→疏0時(shí)；臉動(dòng)力潑作用去很小礙，動(dòng)倚位移拆幅值喝相當(dāng)臂于將圖干擾證力幅維值當(dāng)宗作靜云荷載艘所產(chǎn)沉生的組位移仁。b)當(dāng)θ→伶∽時(shí)；A1→0，A2→0。c)當(dāng)θ→柳ω1或θ→ω2時(shí)；剖產(chǎn)生走共振底，A1→∽，A2→∽。(4躬)當(dāng)不羞計(jì)阻來尼時(shí)添，位懇移與是慣性盒力隨康干擾捧力作重同樣益變化拿，并巨同時(shí)料達(dá)到嫁幅值匪。與撈位移箭相應(yīng)脈的慣旬性力畫幅值轉(zhuǎn)為：例題12-辭13：三層剛騾架。質(zhì)岡量、側(cè)昏移剛度庸及動(dòng)荷期載如圖擁所示，p(胞t)紅=1修00化si掌ntkN。每分鐘類振動(dòng)200次。略拐去橫梁待變形。漠試求該護(hù)剛架各陜層振幅院值及各猛層柱的御剪力幅叢值。解：（一滲）求穿各樓是層的辨振幅默：（二）符求動(dòng)內(nèi)匠力值：44.5947.61617.492Q圖（kN)位移（cm.)動(dòng)M圖（kN.m)1、正則圾坐標(biāo)應(yīng)媽滿足的啞條件第奸九節(jié)鈔多自教由度監(jiān)體系賴的強(qiáng)辟迫振幻玉動(dòng)接振皇型疊階加法紹法一、正跨則坐標(biāo)(1獲)以質(zhì)胞點(diǎn)位位移作醬為坐藝標(biāo)（卻幾何秀坐標(biāo)蓬）建施立的疫運(yùn)動(dòng)父方程幕，必允須聯(lián)盈立求洽解。(2售)以正則冶坐標(biāo)耕代替尊幾何念坐標(biāo)絕，可候?qū)⒙?lián)上立方議程變毒為若朽干個(gè)尸獨(dú)立載方程業(yè)求解大。(3)正則滑坐標(biāo)殊的建前立2、正候則坐航標(biāo)的就幾何料意義1(1)2(2)2(1)2(2)a)體系的侄實(shí)際位開移可以牽看作是反由固有須振型乘便以對應(yīng)恭的組合膀系數(shù)v1、v2之后疊元加而成緒。b)組合系關(guān)數(shù)v1、v2稱為“聯(lián)正則坐袖標(biāo)”。挨上述作儀法相當(dāng)述于將實(shí)馬際位移益按振型懂分解，鮮固稱“盤振型分勒解法”爬；反之而，“振桌型疊加監(jiān)法”。c)對n個(gè)自自棋由度體洞系，有騾：c)對n個(gè)自自序由度體泡系，有屋：1(1)2(n)2(1)2(2)n(1)n(2)1(n)1(2)n(n)1、正武則坐壟標(biāo)方彈程的貸推導(dǎo)二、按炊振型疊荒加法計(jì)斑算強(qiáng)迫瘡振動(dòng)2、正嘗則坐塵標(biāo)微萌