平面向量補(bǔ)充講義

2AP=2AP=mAB+AC，11則實(shí)數(shù)m的值為—)9532-A B. 、C.—D.—11111111平面向量補(bǔ)充講義----三點(diǎn)共線定理班級： 姓名：三點(diǎn)共線定理：若平面內(nèi)，向量OPQP不共線，向量OP=XOP1+yOP,1212則P,P,P三點(diǎn)共線的等價(jià)條件是九+卩=1.（如圖，共線時(shí)九滿足:12PP二九PP） ——一一—221說明1：若P,P,P三點(diǎn)共線，設(shè)PP二九PP，則OP=OP+PP，貝I」1222111例1.如圖，在厶ABC中，AN^1NC，點(diǎn)r是BN上的一點(diǎn),練習(xí)A.AOAB，12a+b3 3點(diǎn)P在邊AB上21B.a+—b3 3AB=3AP，設(shè)OA=a,OB=b，則OP=(1 2 21C.a—b D.a——b3 3 3例3.如圖，點(diǎn)G是厶OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點(diǎn)，11且P、G、Q三點(diǎn)共線?設(shè)OP=xOA，OQ=yOB，求：一+—的值xy推論：如圖，若平面內(nèi)，向量OP,OP不共線，點(diǎn)P為直線PP的平行線上任意一點(diǎn)，且向量1212OP=九OP+卩OP,則九+卩為定值.（這條平行線稱為等和線）12例4.已知點(diǎn)G為AABC重心，P為AGBC內(nèi)動點(diǎn)（不包括邊界），且AP=九AB+卩AC，則九+卩的取值范圍是 ；九+2口的取值范圍是 .

例5?半徑為1的扇形AOB,ZAOB二120,C為圓弧AB上任意一點(diǎn)，OC=xOA+yOB,則x+y的O最大值為 ，X+2y最大值為 練習(xí)1?在平行四邊形ABCD中，AE二3AB,AF二十AD，CE與BF相交于G點(diǎn)，記AB=a,AD=b，則TOC\o"1-5"\h\zAG=( ) _‘ _?_? _? _‘ _?2 1 廠3廠3X 4 27 一? ?A.aH—b B.a+bC.aH—b D.a+b77 77 77 77—? —? —?—? —? —? —? —?2.在AABC中，ZA=60°，ZA的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB=4，且Ad=4aC+2AB(2GR)，則AD的長為(一) _ _ _A.2打 B.3打C.4』3 d.5込■- ■ ■ F3.若O為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且3OA+4OB+7OC二0，則AOAC和AOBC的面積之比為B4?如圖，OM〃AB,點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且OP=xOA+yOB，則實(shí)數(shù)對（x,y）可以是B（）A.13

A.5.已知向量OA,OB滿足OA=