數(shù)學(xué)七下期中閱讀理解題答案

25.問(wèn)題情境：如圖1,AB//CD.ZPAB=130%ZPCD=120°.求度數(shù).小明的思路是：如圖2,過(guò)P作尸后〃AB,通過(guò)平行線性質(zhì)，可得/4尸。=50。+60。=110。.問(wèn)題遷移：（1）如圖3,AO〃8C,點(diǎn)尸在射線。M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZADP=4a,/BCP=4。./CPD、"N/?之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出/CP。、Na、nq間的數(shù)量關(guān)系.備用圖【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).【分析】（1）過(guò)P作PE〃AD交CD于E,推出AD〃PE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=ZDPE,Zp=ZCPE,即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NDPE,Zp=ZCPE,即可得出答案.【解答】（1）解：ZCPD=Za+Zp,，AD〃PE〃BC,AZa=ZDPE,Zp=ZCPE,??ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Zp：（2）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí),

ZCPD=Zp-Za：當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí),【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中.28.閱讀材料（1）,并利用（1）的結(jié)論解決問(wèn)題（2）和問(wèn)題（3）.（1）如圖1,AB//CD,E為形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、OE得到NBEO,求證：ZE=ZB+ZD.悅悅是這樣做的：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB廁有NBEF=NB.?/AB//CD,:.EFHCD.???ZFED=ZD.JNBEF+ZFED=ZB+ZD.即N8ED=N8+NO.猜想NG的度數(shù)，并證明你(2)如圖2,畫出N8EF和猜想NG的度數(shù)，并證明你(2)如圖2,畫出N8EF和NEFQ的平分線，兩線交于點(diǎn)G,圖2圖3的猜想.分別與NEF。的平分線交于(3)如圖3,EG1和EG2分別與NEF。的平分線交于點(diǎn)G]和G2,求證：NFG]E+NG.=180°.(2)補(bǔ)全圖形和猜想NEGF=90" 2分證明：由結(jié)論(1)得NEGF=NBEG+NGFD.??EG、fG分別平分N8E/和NE/7),??ZBEF=2NBEG,ZEFD=2ZGFD.*：BE//CF,:?NBEF+NEFD=180".：.2NBEG+2NGFD=180：:?NBEG+NGFD=90”.??ZEGF=ZBEG^ZGFD,TOC\o"1-5"\h\z:.ZEGF=9Q''. - - —(3)過(guò)點(diǎn)G?作G用〃AB,?：AB//CD,JG]H〃CD. 6分由結(jié)論(I)可得NG2=N1+N3,NEGF=NBEG盧NG]FD. 7分??.N3=NG/D.?；FG己平分NEFD,:.N4=NG、FD.VZ1=Z2,???ZG2=/2+Z4.???NEG】F=NBEG】+ZG/D,:"EG]F+ZG2=Z2+Z4+NBEG1+/G】FD=ZBEF+ZEFD.*：AB//CD,AZ^EF+ZEFD=180°..?./EGF+NG2=180。平行線的一個(gè)重要作用是可以實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)移，據(jù)此回答下列問(wèn)題。(1)己知如圖a,力8〃C。，E為718與co之間一點(diǎn)，連接/IE、CE,若4力二50。，ZC=45°,則的度數(shù)為°(2)如圖b,已知他〃C。，如果乙々+乙，2+…+4*=150。，乙々+乙&+…+乙九7=110°,并且4/1=15。，則4c的度數(shù)為。如圖a如圖如圖a(3)如圖c為某學(xué)校初一(5)班的班徽設(shè)計(jì)圖，班徽主體為一個(gè)皇冠，皇冠五個(gè)凸出的角寫著CHAMP,象征著五班永爭(zhēng)第一的精神，皇冠內(nèi)部四個(gè)凹進(jìn)的角寫著FIVE,意味著心中永遠(yuǎn)愛(ài)著五班，凸出和凹進(jìn)的角的大小分別相等，即乙C=4H=N/I=NM=/P=a,乙尸二乙二乙y二乙后二生意味著五班是一個(gè)和諧的集體。①若a=40。，6=60。，則4。的度數(shù)為°②該班級(jí)共有學(xué)生42人，因此班主任希望設(shè)計(jì)的皇冠兩側(cè)延長(zhǎng)線的夾角/。二42。，井且要保證。與6均為整數(shù)度數(shù)，20°</?<80\試問(wèn)學(xué)生能否設(shè)計(jì)出滿足條件的Q與6,若可以，求出滿足條件的方案數(shù)目，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。TOC\o"1-5"\h\z3解：(1)950 1分250 2分?400 4分②依題意，建立方程匕。+5a=40即一5a+4/?=42,其中。與/?均為整數(shù)，法I：解不定方程，得｛/二其中，A為整數(shù),V20°</?<80°,A20<13+5k<80,fc<k=2.3.4,5.67.8.9,10.11.12.13共計(jì)12種方案。 8分法II：考察不定方程，由奇偶性判斷。是偶數(shù)，即q=2七，代入不定方程，得一10七+4￡=42,即一5七+2/?=21,再次由奇偶性判斷，網(wǎng)是奇數(shù)，即於=2的+1，代入上式，得-5(2七+1)+2/?=21,即一5B+B=13 6分???20°V0<80°,A20<13+5k2<80,-<k2<5 5 7分k2=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13共計(jì)12種方案。 8分現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法，知道可以借助數(shù)軸準(zhǔn)確找到不等式組的解集，即兩個(gè)不等式的解集的公共部分.13(x-2)Vx+4,解決問(wèn)題：解不等式組(x>x+l 并利用數(shù)軸確定它的解集；［廣丁，拓展探究：由三個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集是這三個(gè)不等式解集的公共部分.x<5,(1)直接寫出|x<3,的解集為；x>-2x<2,(2)已知關(guān)于1的不等式組無(wú)解，則。的取值范圍是.x>a【答案】(1)-2<x<3；(2)a>2閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到如下問(wèn)題:2x+3y+2x-3y_7解方程4十3 '解方程2x+3\2x-3y3 2他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò).如果把方程組中的2x+3y看作一個(gè)數(shù)，把2x—3y看作一個(gè)數(shù)，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題似下是他的

解題過(guò)程：令m=2x+3y.n=2x-3y.這時(shí)方程組化為《mn―+―

43這時(shí)方程組化為《mn―+―

43mn——F—132=7,解得=8.m=60,

n=-24.加=加=60,代入〃？=2x+3)\7?=2.r-3y.n=-24.MW，解得MW，解得x=9,

y=14.請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題:請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題:（1）解方程組《x+yx-y（1）解方程組《x+yx-y6+~L^~x+yx-y=3,6 106 10（2）若方程組〈卬+了=。,解得,

a2（2）若方程組〈卬+了=。,解得,

a2x+b2y=c2.y=3''求方程組[y=2.5 1.心+沖=%5 1,一以x+一仇)=c,16- 3--的解.【答案】（1）26.閱讀下面資料.：【答案】（1）26.閱讀下面資料.：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,對(duì)面積為。的aabc逐次進(jìn)行以下操作：BC、CA至A1、C;，使得A3=2A6，BC=2BC，C,A=2CABi、C\,得到△AdG，記其面積為邑，求邑的值。分別延長(zhǎng)AB、「順次連接A、小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2,連接AC、用人、3,因?yàn)?=2BC,GA=2。4,根據(jù)等高兩三角形的面枳比等于底之比，所以^B.CA=S^CiAB=2S^ABC=2CI＞由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題。(1)直接寫出邑=(用含字母。的式子表示)。請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：(2)如圖3,P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F,則把AABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面枳己在圖上標(biāo)明，求AABC的面積。(3)如圖4,若點(diǎn)P為aABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求$小籍￡與S4pf的比值。國(guó)4國(guó)426.解：（1）S=19。；（2分）（2）過(guò)點(diǎn)C作CG1BE于點(diǎn)G,設(shè)s4bpf=x，=y，丁S,"=LbP?CG=70;SPCE」PE?CG=35,V -BPCGx?、4BPC_2 _70_）S 1 35WaLpECG2RP： =2，即BP=2EPqEP同理,sS△八PEBP

~PE工S/ups=2s△.。，x+84=2y。①（3分）..Saapb_—P_x+84Smpc_AP_y+35S&bpdPD40 S3cdPD30??.*=3。②（4分）40 30x=56由①②，得《 'y=70.???S^ABC=315。（5分）（3）設(shè)Sabpf二用,S&ME=〃，如圖所不Q依題意，得SA4PF=S2Ape=加，S.6PC=S4BPF=加。q02PBSXBPCBPPCE一族‘.2m2m（fn—n）=mn，/w/0,，2m-2/z=n。?n_2TOC\o"1-5"\h\z.■， ——om3???仝”，。（7分）S4BPF 3（說(shuō)明：以上答案僅供參考，若右.不同解法，只要過(guò)程和解法都正確，可相應(yīng)給分）2.設(shè)x是實(shí)數(shù),現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3,2}=4,{-2,6}=-2,

{4}=4,{-5}=-5。在此規(guī)定下任一實(shí)數(shù)都能寫出如下形式：x={x}—〃，其中0 <1。（1）直接寫出{*}與x,x+1的大小關(guān)系：（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問(wèn)題：①求滿足{3x+7}=4的x的取值范圍；②解方程：{3.5x-2}=2x+；。解:⑴ （2）①2.解：(1)%<1%}<x+l. 說(shuō)明：?；x={x}-6,,其中：.b={x^-x./.X<{x}<x+l.(2)解：①^?^{3x+7}=4,3x+7<{3x+7}v(3x+7)+l,二3x+7<4<(3x+7)+l.解得—L 3②{3.5x_2}=2x+；。依題意得3.5x-2<{3.5x-2}<(3.5x-2)+1，且2x+*為整數(shù)。

TOC\o"1-5"\h\z所以3.5x—2<2x+i<(3.5x—2)+1. 4分解得3Vx<2 5分6 2所以1U<2_￥+4《3，.12 4 4所以，整數(shù)2x+9為2,3 6分4解得x=2或x=i3。8 8所以原方程的解為x=Z或x=l?0 7分8 825.閱讀下列材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在△A8C中，AB=AC,BD是△ABC的高.P是BC邊上一點(diǎn)，PM,PN分別與直線AB,AC垂直，垂足分別為點(diǎn)M,N.求證：BD=PM+PN.他發(fā)現(xiàn)，連接AP,有Ssbc=Su?p+SdCP，即1AC?8。=1AB?PM+1AC?PN.由-A/tov 2 2 2AB=AC,可得BD=PM+PN.AB=AC,可得BD=PM+PN.他又畫出了當(dāng)點(diǎn)P在C8的延長(zhǎng)線上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖2所示.他猜想此時(shí)BO,PM,PN之間的數(shù)量關(guān)系是：BD=PN—PM.請(qǐng)回答：(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下該同學(xué)證明猜想的過(guò)程:證明：連接AP.：.-ACBD=-AC-,BD=PN-PM.(2)參考該同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)B圖3B,BD=PN-PM.(2)參考該同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)B圖3B圖4題:在△ABC中，AB=AC=BC,8。是△ABC的高.尸是△ABC所在平面上一點(diǎn)，PM,PN,P。分別與直線A8,AC,BC垂直，垂足分別為點(diǎn)/，