2023學(xué)年完整公開課版反比例函數(shù)

寫出下列各關(guān)系1.長方形的長為6，寬y和面積x之間有什么關(guān)系？2、長方形的面積為6，一邊長x和另一邊長y之間要有什么關(guān)系？xy=6

如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù)，我們就說這兩個變量成反比例．請看下面幾個問題：xy=6問題1：北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),(1)你能完成下列表格嗎？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y與x成什么比例關(guān)系？能用一個數(shù)學(xué)解析式表示嗎？138.497.7110.775.519反比例關(guān)系xy=1661

問題2.

測量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四種金屬塊的體積V(cm3),獲得數(shù)據(jù)如表6-2所示.

表中ρ(g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14g/cm3,

金的密度是19.30g/cm3,請完成表V與ρ有什么數(shù)量關(guān)系?能用一個函數(shù)表達(dá)式表示嗎?

8.927.8014.012.79V

與ρ成反比例關(guān)系

小組討論：

它們有什么共同的特點？

由以上的實例中可得到如下的函數(shù)關(guān)系式：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).反比例函數(shù)的變形形式：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是______練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值？

①②③④⑤⑥

y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)2、寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式，指出函數(shù)的類型：(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系.(2)矩形的面積為10時，它的寬y和長x之間的關(guān)系.C=4a是正比例函數(shù)是反比例函數(shù)是正比例函數(shù)是反比例函數(shù)(3)運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程S和所用時間t之間的關(guān)系.(4)王師傅要生產(chǎn)100個零件，他的工作效率P和工作時間t之間的關(guān)系.S=8t

3.

已知反比例函數(shù)y=

.(1)說出這個函數(shù)的比例系數(shù)和自變量的取值范圍.(2)求當(dāng)x＝-3時函數(shù)的值.(3)求當(dāng)y=-

時自變量x的值.

比例系數(shù)為-12,自變量的取值范圍為x≠0

當(dāng)x＝-3時,y＝4

給我一個支點，我可以撬動地球！

——阿基米德背景知識阻力臂阻力動力臂動力背景知識杠桿定律【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力×動力臂=阻力×阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動力臂長擴(kuò)大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？是反比例函數(shù)比例系數(shù)是50001.

設(shè)面積為10cm2的三角形的一條邊長為a(cm),這條邊上的高線長為h(cm).(1)求h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式和自變量a的取值范圍.(2)h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù).(3)求當(dāng)邊長a＝2.5cm時,這條邊上的高線長.

練習(xí)2(1)h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)

,自變量a的取值范圍是a＞0

(2)h是關(guān)于a的反比例函數(shù),比例系數(shù)是20

(3)當(dāng)a＝2.5cm時,h＝8cm

2.一杠桿裝置如圖,桿的一端吊起一桶水,所受的重力為250N,木桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長為1.2m.桿與水平線的傾斜角為45°.設(shè)在桿的另一端施加的壓力為p(N),壓力作用點到支點的距離為d(m)(桿自身所受的重力略去不計).(1)求p關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式.(2)若d＝2.4m,問桿的另一端所加壓力為多少牛?

(2)當(dāng)d＝2.4m時,p＝125N,即桿的另一端所加壓