2019年(高二下開學(xué)數(shù)學(xué)理科36份合集)河南省洛陽市重點(diǎn)中學(xué)收心考試數(shù)學(xué)理科試卷含答案

高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題含答案

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一.選擇題:

1.數(shù)列{4}的前n項和S“=3"—5〃則ab的值為

A.78B.58C.50D.28

2.不等式2爐一％_3〉0的解集為

、3333、

A.{x|x>1或x<-Q}B.{x|—1<x<—}C.{x|——<x<1}D.或x<-1}

3.設(shè)數(shù)列｛〃〃｝中，已知q=1,4〃=1+」一（九>1）,則〃3=

%

QS3

A.—B.-C.-D.2

532

4.在AA5c中，Q=2,A=30°,C=45°,則二

A、V2B、2后C、V3+1D、1（V3+1）

5.若不等式（冽一1）/+（次_1）乂+2>0的解集是R，則m的范圍是

A.[L9）B.[2S+X）C.（-xj]D.[2:9]

'x+2y>2

6.已知變量x,y滿足約束條件2x+yW4,則目標(biāo)函數(shù)z=3x—y的取值范圍是

4x-y>-1

A.-|,6B.-1,-1C.[-1,6]3

D.-6,-

2

7.在命題“若拋物線y=a?+bx+。的開口向下，貝!]{幻。%2+力。+。＜0}/?！钡哪?/p>

命題、否命題和逆否命題中（)

A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真

x*2y2

8.已知雙曲線C:—=1（。＞0口〉0）的一條漸近線過圓f+y2-4x+6y=0的圓心,

a"

則雙曲線C的離心率為:

V13

A.叵B.1.5Lr.-----D.3

33

9.下列命題中正確的是（)

A.若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題"p且q"為真命題

IJI

B.“sina=上”是“a=工”的充分不必要條件

26

C./為直線，。,方，為兩個不同的平面，若/則///￡

D.命題“GR,2'＞0"的否定是"°GR,2殉在0”

10.一個空間幾何體的主視圖，側(cè)視圖如下圖，圖中的單位為cm,六邊形是正六邊形，則

這個空間幾何體的俯視圖的面積是（）

A.65/3cm2

C.10\/3cm2D.20cm2

11.如圖，在平行六面體ABC?！狝4G。中，

M為AC與5。的交點(diǎn).若44g=b,

AA=c,則下列向量中與AM相等的向量是（)

A-J+cB.L+L+C

2222

C.L」+cn117

D.-—a—b+c

2222

12.方程（工一）一1+2y+8）J—=0表示的曲線為（)

A.一條直線和一個圓B.一條線段與一段劣弧

C.一條射線與一段劣弧D.一條射線與半圓

二.填空題:

‘包，C=150",BC=1,則AJB=

13.在△ABC中，若cosA

10

14.如果直線右：y=2x+l與橢圓+卷=1相交于A、B兩點(diǎn)，直線以與該橢圓相交

于C、D兩點(diǎn)，且ABCD是平行四邊形，則4的方程是；

15.已知拋物線y=「？+3存在關(guān)于x+y=O對稱的相異的兩點(diǎn)A,B,貝!J

16.曲線/(x)=xlnx在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為_______________________

三.解答題：

17.已知命題p:“14x45是d—m+Dx+aw。的充分不必要條件"，命題q：

“滿足AC=6,BC=a,ZCAB=30°的三角形有兩個“，若"且q是真命題，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍

18.已知A48C的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且acosB+

G/jsinA=c

(1)求角A的大小(2)若a=l,A8AC=3,求b+c的值

19.已知雙曲線C的方程為：上-匯=1(1)求雙曲線C的離心率;

916

(2)求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A(-3,273)的雙曲線的方程.

20.直三棱柱ABC—A4G中，AA.=AB=AC=\,民/分別是Cg,8c的中點(diǎn),

AEA.A.B^。為棱A4上的點(diǎn).(1)證明：DFLAE

平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為—?

14

若存在，說明點(diǎn)。的位置，若不存在，說明理由.

21.已知動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0)連線的斜率之積為

4

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若過點(diǎn)尸(-6,0)的直線/交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊

形OMEN(0為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形，求直線/的方程.

22.已知函數(shù)，(x)=xlnx

(1)求f(x)的極值

(2)當(dāng)％,工2￡(-，1)且％<1一W時，求證：In%+ln9<41n(X1+9)

1-6.DDCCAA7-12.DCDDAB13.--14.y=2x-l15.3夜

2

16.y=2x-e

_______j22

17.(3,5]18.(1)30°(2)57+4819.(1)-(2)—-一匕=1

394

20.(1)略(2)D為中點(diǎn)

2__

21.(1)—+y2=l(y^0)(2)x-2岳+6=0

4

22.(1)當(dāng)x=1時，f(x)取得極小值-1

ee

(2)依題意，/(%,+工2)=(占+X2)ln(%+%2)>/(芯)=玉In%,所以

In%,<(l+±)ln(玉+/)，同理In用,v(1+五)ln(x+x2),兩式相加得，

玉一x2

Inx24-In%)<(2+—+^-)ln(x)+x2),因為0<%<1，所以ln(x,+x2)<0,

X2Xj

而2+上+玉之4,故In%)+lnx2<410(%(4-x,)

/玉

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1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

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一、選擇題

1.設(shè)fo(x)=sinx,fi(x)=fo'(x)ffs(x)=f/(x)，…，fn+i(x)=fn'(x),neN,則

f2006(X)=()

A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx

TT1

2.ax>-9f是“sinx>±”的()

62

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件［

3.命題”VXGR,cosx<1”的否定是()

A.3xGR,cosx>1B.3XGR,cosx>\

C.VxeR,cos>1D.VxeR,cosx>l

4.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足"0)=0,r)=1,/但]=；/(x)且當(dāng)

k5J2

5.已知aeR,，集A=｛x|/=i｝與8=卜皿=1｝若AU8=A則實(shí)數(shù)。所能取值為

()

B-1C-1或1DT或0或1

6.及+1與&-1的等差中項為(

B.72D.2A/2

7.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0}.若AUB=B，則c的取

值范圍是()

A.(0,1]B.[1,+8)

C.(0,2]D.[2,+8)

8.將一個正方體金屬塊鑄造成一球體，不計損耗，則其先后表面積之比值為()

A.1B.C.D.3叵

兀2兀VTF

9.已知函數(shù)/(x)在[0,+8)上是增函數(shù)，g(x)=—/(N),若g(lgx)>g⑴,則x的

取值范圍是()

A.(10,+oo)B.(—,10)C.(0,10)D.(0,—)U(10,-HX))

?A-1

10.已知函數(shù)/(%)==；,則不等式/(x—2)+/(Y_4)vO的解集為()

2+1

A.(-1,6)B.(-6,1)C,(-2,3)D.(-3,2)

11.已知圓C：(x-3)?+(y-V7)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),

若圓C上存在點(diǎn)P,使得NAPB=90°,則m的最大值為()

A.6B.5C.4D.3

12.將“丹、東、市”填入如圖所示的4x4小方格內(nèi)，每格內(nèi)只填入一個漢字，目任

意兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有

A.288B.144C.576D.96

二、填空題

1+x~x>2

13.已知/"一2)='，則/⑴:

2~x,x<2

14.復(fù)數(shù)*=_____________.(/是虛數(shù)單位)

1-1

2222

15.已知雙曲線三-二=1的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓4+^=1(b>0)的焦點(diǎn)，則

224h2

h=.

16.函數(shù)/(x)=lg(l-x)+"T的定義域是

三、解答題

17.(本題10分)已知〃力=2'-4'.

(1)若問-2,2],求函數(shù)“X)的值域；

(2)求證：函數(shù)/(x)在區(qū)間(TO,-1］上單調(diào)遞增.

18.【選修4-1：幾何證明選講】

如圖，A8是co的直徑，弦CO與AB垂直，并與A6相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CO上

異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長交00于點(diǎn)/，N.

(I)求證：B,E,￡N四點(diǎn)共圓；

(II)求證：AC2+BF-BM=AB2.

19.(12分)設(shè)〃=1*2+8L+207,P=a+2,Q=26-2a,若將1g用,lgQ,lgP

適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項.

(I)求a的值及的通項公式；

(n)記函數(shù)/。)=凡必+2?“MX+a“+2(〃GN*)的圖象在x軸上截得的線段長為￡,

設(shè)(仇沙2+b2b3+…+”一仇)，求7；

參考答案

BDBCDBDDBD

11.B

錯誤!未找到引用源。12.C

13.10

14.21

15.乖)

16.[-1,1)

17.(1)[-12,1]；(2)詳見解析.

4

(1)設(shè)"2飛1,4=+，.當(dāng)t=4時,y而n=T2,

時，加=；，即值域為；(2)任設(shè)不<龍2釬1,則

(七)=(23一2力一(48一華)

=(2為一2金)+2*)],-.-x,<x2<-1,2*<2f4；=T'-2^<0,

1-(21'+2>0

=/(%)-/(毛)<0=/(與)</5)，故/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

18.

證明(I)連接BN，則ANLBN

又CD,AB,則，

即NBEF+ZBNF=180,則B,E,F,N四點(diǎn)共圓

(H)由直角三角形的射影定理可知A。'=A￡AB,

BFBE

由ABFEA6AM知：BABMfBF-BM=BA-BE=BA(BA-EA),

BFBM=AB2-ABAE,

BF?BM=AB2-AC2,BPAC2+BF-BM=AB2

19.解：(I)依題意有一2<。<13,

M-P=l(h2+8(k/+205>0,M-0=10a2+83a+181>(),

'''M最大.又尸—Q=—24+3a,

當(dāng)一2<。<8時，P<Q,lgP+\=\gQ.:.lOP=Q,.,??=1

滿足IgA/=l+lgQ.a=；符合題意.

當(dāng)8<a<13時，P>Q,\gP=l+\gQ.:.\0Q=P,：.a=—.

但此時不滿足IgAf=l+\gP.

，｛?！埃那叭棡椤縢P,lgQ,lgM,此時a=—.an=lgP+(n-l)xl=n-21g2.

(II)2n?+l=an+an+2f(x)=0時，(x+V)(anx+an+2)=0

bn=|X1—/1=1-1|=|--I.

a“an

22211

又Y=〃-21g2>0,/.bn=—bn_xbn=----x—=4(---------)?

a〃2t%%

??T=!(仇仇+b?+…+bQ)=^x4(―-)+(―------)+…+(------------)

J___1___1_________1___=n-\

=l-21g2-n-21g2(l-21g2)(H-21g2)

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一.選擇題（本題滿分60分）

1.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i（l-2i）對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若卜4為異面直線，直線/3〃《，則4與4的位置關(guān)系是

A.相交B.異面C.平行D.異面或相交

7T.371

3.設(shè)ee(0,—),若sina=：，則cos(a+§)=

2

,3344

A.一B.--C.--D.-

5555

4.下列判斷錯誤的是

A.命題“若町=0,則x=0”的否命題為“若9聲0,則xwO”

B.命題“X/xeR,/—x—1W0”的否定是“辦）eR，k一不一1>0”

C.若均為假命題，則p/\q為假命題

D.命題“小€工2],/一“wo”為真命題的一個充分不必要條件是

5.已知｛?！埃秊榈缺葦?shù)列，a4+a7=2,a5a6=-8,則4+40=

A.7B.5C.-7D.-5

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為

x-y+5>0

7.若變量x，>滿足x+y>0,則x—2），的最小值為

x<4

55

A.-14B.-4

「52

機(jī)，〃為正數(shù))，若a>=0,則'的最小值是

8.已知(其中

B.20

A.2C.4D.8

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

嗚一1

C.-

2

C.--2D.--1

434232

11.已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=2缶囹象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)PI句圓D：、2+y3=0作切線,

切點(diǎn)分別為A、B,則四邊形叢面積的最小值為

A.QB.V15C.2715D.273

'_x2+2xxV()

12.已知函數(shù)f(x)=,/「'、':若|f(x)|》ax,則a的取值范圍是

In(x+1),x>0.

A.(-8,o]B.(一8,1]C.[-2,1]D.[-2,0]

二.填空題(本題滿分20分)

13.設(shè)向量a,5的夾角為。，且a=(3,3),2)—a=(-l,l),則cos(9=.

14.觀察下列等式：

13=12

尸+2^=(1+2『；

13+23+33=(1+2+3)2;

13+23+33+43=(1+2+3+4)2

據(jù)上述規(guī)律，第n個等式是.

15.棱長均為1的正三棱柱ABC-AqG的外接球表面積為.

16.已知環(huán)、B是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且/與「6=60°,橢圓離心率e

的取值范圍為.

三.解答題(本題滿分70分)

17(本題滿分10分).

在AABC中，fecosC=(2a-c)cosB.

⑴求3；

⑵若b=幣,且a+c=4,求

18（本題滿分12分）.

已知/（犬）=33-2犬+3x-m

⑴求f（x）的極值；

（2）當(dāng)加僅何值時，函數(shù)/'（X）有三個不同零點(diǎn)?

19（本題滿分12分）.

在斜三棱柱ABC-AAG中，84，4；,8。，6。1,46=8。=2,4在底面48。上的射影恰

為AC的中點(diǎn)D

⑴證明：BCL平面ACC/；

（2）求二面角A-A1B-C的余弦值.

20.（本題滿分12分）

已知數(shù)列｛%｝中，q=1,其前〃項和為S”,且滿足a“=若一（〃22）.

2s〃一1

⑴求S.；

（2）證明：當(dāng)“22時，S.+-52+-S3++-5?—

23n22n

21（本題滿分10分）.

橢圓C:5+/=l（a>b>0）的離心率為其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2,l）的距離為西.

⑴求橢圓C的方程；

（2）若直線：了=履+m與橢圓。相交于48（48不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓

C的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

22.(本題滿分12分)

已知/'(x)=e*-x.

⑴討聞'(x)的單調(diào)性；

⑵若對Vx20,恒有/(x)Nor?+1,求a的范圍.

開學(xué)考試卷

數(shù)學(xué)(理科)答案

一.選擇題(本題滿分60分)

ADBDCCACAAAD

二.填空題(本題滿分20分)

13.^^-14.13+23+33+43++〃3=(1+2+3+4++n)215.2乃

3

三.解答題（本題滿分70分）

17.解:⑴由已知得sin8cosc=（2sinA-sinC）cosB

sin（B+C）=2sinAcosB,:.sinA=2sinAcosB

1rr

AG（0,cosB=—=>B=—5分

v723

（2）b2=a2+c2-2aC'CosB=a2+C1-ac=（a+c）~-3ac

7=42—3ac=>ac=3

.c_i.八_i&G_3Gin/v

..S八A"=-ac?sinB=—?3,—=-----10/r

2224

18.解:⑴r（x）=f-4X+3=（X-1）（X-3）

令f（x）=O,得x=l或x=3

當(dāng)x變化時，/（文）與/（X）的變化情況如下

X(5)1(L3)3(3,+oo)

r(x)+0—0+

/（x）極小值

4

.??/（"極大值="1）=］一九”%）極小值=〃3）=-加6分

4

?。O大值＞°網(wǎng)——m>0

（2）要使/.）有兩個不同零點(diǎn)，必需,3

f（"）極小值＜°

-m<0

4

3

4

故當(dāng)0＜根＜守寸，函數(shù)/■（%）有三個不同零點(diǎn).12分

19.解:⑴由已知得A。，平面A8C

又BCu平面A8C

BCX.A.D

BCJ_CGnBC1做

AQu平面ACGA

?,?BCJ_平面ACGA6分

（2）由⑴及ACu平面ACGA

得BC,AC

以C為原點(diǎn)，C4為x軸，C5為y軸，過C與平面ABC垂直的直線為z軸建立如圖所示的空間

直角坐標(biāo)系C一孫z

設(shè)A。二0則A(2,0,0),A(1,0M),8(020)0(-1,0,a)

48=(-1,2,-Q),AC1=(-3,0,Q)

又已知得AB,AG=0

???3-a2=0

a=\/3

.?.A4,=(-t0,V3)MB=(-2,2,0),

設(shè)平面4^8的法向量"=(x,y,z)

n-AA=O-x+Gz=0

則

〃?AB=0'一2x+2y=0

3

令z=e,則.；二；,...〃=卜,詢

平面4臺球法向量&=（百，。，-1）

Hn-k2>/3x/1

"麗=礪=7

；.二面角A-A8-球余弦值是-立12分

7

25；

20.解：(1)當(dāng)"22時，S?-5?.,

25?-1

------=2

:.S??—I.-Snn^2Sn?Snn-1QG

°”

—是1為首項,2為公差的等差數(shù)列

ls,J

+(n-1)x2=2/t-1

S.5,

「?S〃=---6分

"2n-l

(2)當(dāng)〃N2時,S“=-1111

--------<_=----,---

nn(2/7-1)鹿(2鹿一2)2

S,+^52+|s3++-Sn

23n

11_11

<1+-+—+十一

22232

_3_J_

12分

-2-2n

c1

21.解：(I)由題：e=-=一①

a2

左焦點(diǎn)(一c,0)到點(diǎn)P(2,1)的距離為：

d=yj(2+c)2+12=y110②

由①②可解得c=1,a=2,b2=a2—c2=3。

22

...所求橢圓C的方程為y-+V=1?5分

40

(II)設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2).將y=kx+m代入橢圓方程得

(4k2+3)x2+8kmx+4mz_12=0。

8km4m2-12

..xi+X2=—4卜2+3，XiX2=4k、3，

且yi=kxi+m,y2=kx2+mo

???AB為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A2(2,0),

所以A^A?=0o

所以(Xi-2,y。?(x2—2,y2)=(xi—2)(x2—2)+yiy2=

(xi—2)

(X2—2)+(kxi+m)(kx2+m)

=(k2+1)X1X2+(km-2)(xi+X2)+m2+4

2

n2、4m—12、8km

=(k+1)?4PTI-(km-2)*4k^+m2+4=0。

整理得7m2+16km+4k2=0.

9

.\m=--k或m二—2k都滿足△>0。

若m二一2k時，直線1為y=kx—2k=k(x—2),恒過定點(diǎn)A2(2,0),不合題意舍

去；

2222

若m=--k時，直線1為y=kx—-k=k(x--),恒過定點(diǎn)(7,0)。

7分

22解：(1)/()=/-1

當(dāng)x>0時，r(x)>O,;./(x)在(0,+8)上遞增

當(dāng)x<0時，/'(力<0,;.〃力在(-00,0)上遞減5分

(2).由/(x)2ox"+1得e*-1-x-20

令g(x)=ex-x-ax1

則VxNO,有g(shù)(x)2O

g(o)=。

.?.譏>0,使得83在(0,m)上遞增

g[x)=e'-1-lax

.,.當(dāng)時,g，(x)?。又g，(0)=0

???小>0,使得g'(x)在(O,f)上遞增

.?.在(O,f)上,g"(x)=e，_2aN0

,,

.-..?(0)=l-2a>0

:.a<—9分

2

下面證明：當(dāng)a4g時，VxNO,恒有g(shù)(x)20

證明：由⑴得VxNO,有/"(x)2/(0)=0

.,.當(dāng)Xc[0,+8)時，/且僅當(dāng)x=0時等號成立

當(dāng)x>0時，g\x)=ex-\-lax>x-2ax=—a]N0

且僅當(dāng)元=0時等號成立

.?.g(x)在[0,+oo)上遞增

???當(dāng)xe[0,+oo)時,g(x)>g(O)=O

綜上，。的取值范圍是，8、12分

高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題含答案

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.下列說法中正確的是（）

A.“x>5”是“x>3”的必要條件

B.命題“VxGR,x2+l>0w的否定是'勺xoGR,xo'+KO"

C.3mGR,使函數(shù)f（x）=x2+mx（xGR）是奇函數(shù)

D.設(shè)p、q是簡單命題，若pVq是真命題，則pAq也是真命題

2.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A="兩介點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”,則概率P（A）等于

131

A.B.C.D.

2464

3.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F（幣,0）,直線y=x-l與其相交于M、N

2

兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-；，則此雙曲線的方程是（）

3

4.從編號為1?50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗,

若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是

)

A.5,10,15,20,25

B.3,13,23,33,43

C.L2,3,4,5

D.2,4,8,16,32

5.設(shè)集合A={,X2_5X+4<O}B=卜卜—H<1}，則"aw(2,3)"是"BqA”

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.當(dāng)m=7,n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

I：齊柏）

___.

*X*人m.n的,

■

I*=E3'=I

9

/ifill..S

I4軀j

A.7B.42C.210D.840

7.橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為（）

111J2

A-2B.3C-4D-2

8.下列說法中正確的是

①相關(guān)系數(shù)廠用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，川越接近于1,相關(guān)性越弱;

②回歸直線），=法+。一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（匕歹）；

③隨機(jī)誤差e的方差O（e）的大小是用來衡量預(yù)報的精確度；

④相關(guān)指數(shù)先用來刻畫回歸的效果，斤越小，說明模型的擬合效果越好.（）

A.①@B.③④C.①④D.②③

22In

9.已知橢圓C：/卜1（疏＞。）的左、右焦點(diǎn)為K、F"離心率為爭過F2的直線

1交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長為4m，則C的方程為（）

A.y+^=lB.y+y2=l

C+=I

48d-奈％i

10.在正方體ABCD-ABCD中，E是C,C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B.BD所成的角的

正弦值為（）

A._坐.卑C—隼D.隼

UB000

11.設(shè)不等式組P"X42表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此

0＜y＜2

點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

12.已知雙曲線C:十一春?=1（。＞0,。＞0）的右焦點(diǎn)為尸化0）,直線x=a與雙曲

3

線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為40為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AO4產(chǎn)的面積為白。20,則

雙曲線C的離心率為

,2萬3亞c廄713

A.----B.----C.D.-----

3423

第H卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.把89化為二進(jìn)制數(shù)為；

14.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗中，若內(nèi)=ra〃d（）,y=rand。,

x=6（x,-0.5）,y=4（%-0.5）,（2〃d（）表示生成0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)），

2222

共產(chǎn)生了機(jī)個點(diǎn)（x,y）,其中有〃個點(diǎn)滿足工+匚＜1,則橢圓上+二=1的面

9494

積可估計為

⑸方程白+告

1表示曲線C,給出以下命題:

①曲線C不可能為圓；②若"t<4,則曲線C為橢圓

③若曲線C為雙曲線，貝或t>4；

④若曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則l<t<1.

其中真命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）.

122

16.過點(diǎn)M（l,1）作斜率為一,的直線與橢圓C：予+3=l（a>b>°）相交于卜,B兩點(diǎn)，

若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率等于.

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17.（10分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x“單位：千

元）與月儲蓄力（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得

10101010

=80,￡%=200毛%=18巨玉2=720

f=lf=l/=1z=l

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a

（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.

n____

-...Ex,yj-nxy-__

（附：對于線性回歸方程y=bx+a,其中b=T--------------,a=7-bl）

〃一2

7=1

2

P(K^k0)0.1000.0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

18.（12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至

50歲之間,按年齡分組：第1組［25,30）,第2組［30,35）,第3組［35,40）,第4組

［40,45）,第5組［45,50］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.下

表是年齡的頻率分布表.

0.0R

o.nr.

U.U4

0.02

______________________________________________________________________IJ”;恪;ib152q*歲

區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人數(shù)25ab

(1)求正整數(shù)a,b,N的值；

(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3

組的人數(shù)分別是多少？

(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在

第3組的概率.

19.(12分)如圖，在四棱錐P—他8中，PA_L底面ABC。，AB=1,點(diǎn)E為

棱PC的中點(diǎn).ADA.AB,AB//DC,AD=DC=AP=2,(1)證明：

BE1DC；(2)求二面角E—A3-尸的大小.

20.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了

解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查,下

面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖，若將

日均課外閱讀時間不低于60min的學(xué)生稱為“書蟲”，低于60min的學(xué)生稱為“懶

蟲”，

?邪.和羽于

Q.O3D...................■~■

X*--------.

0.020-----------------?

0.015...................-.....................

Q.010-?-----'

“JOM?60?D叫響

(1)求X的值并估計全校3000名學(xué)生中“書蟲”大概有多少名學(xué)生？(將頻率視為概

率)

(2)根據(jù)已知條件完成下面2X2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的

前提下認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)：

懶蟲書蟲合計

男15

女45

合計

21.(本小題滿分12分)

已知拋物線y=4f,過點(diǎn)p(0,2)作直線I,交拋物線于A,6