2021年朝陽(yáng)市初二數(shù)學(xué)上期中模擬試題附答案

一、選擇題1．已知銳角，如圖（1）在射線(xiàn)上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接；（3）作射線(xiàn)交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③2．已知中，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)……，如果在第二象限，那么在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．定義：等腰三角形的一個(gè)底角與其頂角的度數(shù)的比值稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”．若在等腰三角形中，則它的優(yōu)美比為（）A． B． C． D．4．如圖，中，，，則等于（）A． B． C． D．5．如圖O是內(nèi)的一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離．若，則（）．A．125° B．135° C．105° D．100°6．如圖，垂足為，垂足為與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，，，，則能證明的判定法是A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足|x－4|+＝0，則以x、y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20 C．16 D．1810．一個(gè)多邊形的外角和是360°，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．不確定11．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是()A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，1012．如圖，已知AE交CD于點(diǎn)O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．35° D．15°二、填空題13．如圖，線(xiàn)段AB，CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，添加一個(gè)條件，能使，所添加的條件的是___________________________．14．右圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，且邊長(zhǎng)為，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．如果點(diǎn)也在此的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且是等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_______；滿(mǎn)足條件的點(diǎn)一共有_______個(gè)．15．△ABC中，∠A=50°，當(dāng)∠B=____________時(shí)，△ABC是等腰三角形．16．如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，則∠B'＝_____．17．如圖，在中，平分，為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．18．如圖，是的中線(xiàn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積是______．19．如圖，的角平分線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，則______．20．如圖，在中，平分，．若，，則的度數(shù)為_(kāi)______．三、解答題21．如圖1，點(diǎn)A是射線(xiàn)OE：（x≥0）上的一點(diǎn)，已知，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，過(guò)點(diǎn)B作OE的平行線(xiàn)交∠AOB的平分線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥OE于點(diǎn)H，求證：CG＝CH．（3）①若射線(xiàn)OC與AB交于點(diǎn)D，在射線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P使得△ACP與△BDC全等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在①的條件下，在平面內(nèi)另有三點(diǎn)、（4，）、，請(qǐng)你判斷也滿(mǎn)足△ACP與△BDC全等的點(diǎn)是．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的點(diǎn)）22．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)我們已經(jīng)知道線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸．如圖，直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，P是MN上任一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．將線(xiàn)段AB沿直線(xiàn)MN對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合．由此即有：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等．已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的任意一點(diǎn)求證：PA＝PB．分析：圖中有兩個(gè)直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PA＝PB．（1）請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程；（2）如圖②，在△ABC中，直線(xiàn)l，m，n分別是邊AB，BC，AC的垂直平分線(xiàn)．求證：直線(xiàn)l、m、n交于一點(diǎn)；（請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整）證明：設(shè)直線(xiàn)l，m相交于點(diǎn)O．（3）如圖③，在△ABC中，AB＝BC，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，若∠ABC＝120°，AC＝15，則DE的長(zhǎng)為．23．作圖題：已知∠α，線(xiàn)段m、n，請(qǐng)按下列步驟完成作圖（不需要寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）作∠MON＝∠α（2）在邊OM上截取OA＝m，在邊ON上截取OB＝n．（3）作直線(xiàn)AB．24．如圖，直角梯形中，是上的點(diǎn)，且，（1）證明：．（2）若已知，求梯形的面積．25．題情景：在三角形紙片內(nèi)部給定－些點(diǎn)，滿(mǎn)足這些點(diǎn)連同三角形三個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有三個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，將紙片剪成－些小三角形紙片，一共能得到幾個(gè)小三角形？問(wèn)題解決：甲同學(xué)繪制了如下三個(gè)圖，分別在三角形內(nèi)部取1個(gè)點(diǎn)、2個(gè)點(diǎn)，如下圖所示：繼續(xù)探究：在三角形內(nèi)部取三個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出分割的圖形，并經(jīng)過(guò)觀(guān)察計(jì)數(shù)完成表格：內(nèi)部點(diǎn)的個(gè)數(shù)123n得到三角形個(gè)數(shù)35拓展聯(lián)系：當(dāng)紙片是四邊形時(shí)，探究此時(shí)內(nèi)部所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)與得到三角心個(gè)數(shù)的關(guān)系，完成表格：內(nèi)部點(diǎn)的個(gè)數(shù)123n得到三角形個(gè)數(shù)概括提升：設(shè)紙片的邊數(shù)為m，內(nèi)部點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，得到三角形的個(gè)數(shù)是x，請(qǐng)直接寫(xiě)出x與m、n的關(guān)系：______________．26．如圖，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若比大25°，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】由作圖易判斷射線(xiàn)OP為的角平分線(xiàn)，又為CD的垂直平分線(xiàn)，為等邊三角形，由它們的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由作圖（1）（2）可知OC=OD，CP=DP，∴射線(xiàn)OP為的角平分線(xiàn)，又為CD的垂直平分線(xiàn)．∴即，，故③④正確；由作圖（2）可知CP=CD=DP，即為等邊三角形，又∵，∴CP=2CQ，故②正確；若，則，又∵，∴，∴OC=PC，故只有當(dāng)OC=PC時(shí)，，故①錯(cuò)誤．綜上，正確的有②③④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．理解作圖步驟隱藏的已知信息是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，以及循環(huán)的規(guī)律就可以得到．【詳解】解：A1與A2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A2與A3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A3與A4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A4與A5關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A1與A5是同一個(gè)點(diǎn)，四次一循環(huán)，100÷4=25，A100與A4重合，即第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．B解析：B【分析】由已知可以寫(xiě)出∠B和∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得解．【詳解】解：由已知可得：∠B=∠C=k∠A=（36k）°，由三角形內(nèi)角和定理可得：2×36k+36=180，∴k=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及方程思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】利用AD=AC，求出∠ADC=∠C=，利用AD=AB，即可求得∠B=∠BAD．【詳解】∵AD=AC，∴∠ADC=∠C，∵，∴∠ADC=∠C=，∵AD=AB，∴∠B=∠BAD，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．6．C解析：C【分析】先證明△ACD≌△BED，得到CD=ED=2，即可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴△ACD≌△BED，∴CD=ED=2，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，從而進(jìn)行解題．7．C解析：C【分析】根據(jù)∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可證出△BFD≌△CDE，繼而得出∠BFD=∠EDC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角等于，即可得出∠B=∠EDF，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠EDC，∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC，∴∠B=∠EDF，又∵∠B=∠C=，∴∠EDF=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出∠BFD=∠EDC是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】直接證明全等三角形，即可確定判斷方法.【詳解】解：∵，，∴與均為直角三角形，又，，∴,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.9．B解析：B【分析】根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性即可求出x與y的值．由于沒(méi)有說(shuō)明x與y是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，故需要分類(lèi)討論．【詳解】由題意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為8時(shí)，∵4+4=8，∴不能?chē)扇切?，?dāng)腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為4時(shí)，∵4+8＞8，∴能?chē)扇切?，∴周長(zhǎng)為：8+8+4=20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解非負(fù)性的意義，以及三角形三邊關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．D解析：D【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°判定即可．【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)不能確定．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、1+3=4＜5，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C、2+3=5>4，可以構(gòu)成三角形，故符合題意；D、2+6=8＜10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，熟記三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵．12．C解析：C【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出，再根據(jù)是的外角，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．或或或【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得【詳解】由對(duì)頂角相等得：當(dāng)時(shí)由定理可證當(dāng)時(shí)由定理可證當(dāng)時(shí)由定理可證當(dāng)時(shí)則由定理可證故答案為：或或或【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等三角形解析：或或或【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得．【詳解】由對(duì)頂角相等得：，，當(dāng)時(shí)，由定理可證，當(dāng)時(shí)，由定理可證，當(dāng)時(shí)，由定理可證，當(dāng)時(shí)，則，由定理可證，故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．14．（答案不唯一符合題意即可）8【分析】分別以AB為圓心AB為半徑作圓弧尋找在圓弧上的格點(diǎn)即可【詳解】①如圖以A為圓心AB為半徑作圓弧符合題意的格點(diǎn)有5個(gè)；②如圖以B為圓心AB為半徑作圓弧符合題意的格點(diǎn)解析：（答案不唯一，符合題意即可）8【分析】分別以A，B為圓心，AB為半徑作圓弧，尋找在圓弧上的格點(diǎn)即可．【詳解】①如圖，以A為圓心，AB為半徑作圓弧，符合題意的格點(diǎn)有5個(gè)；②如圖，以B為圓心，AB為半徑作圓弧，符合題意的格點(diǎn)有3個(gè)；③如圖，在AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，無(wú)符合題意的格點(diǎn)；綜上，符合題意的格點(diǎn)共有8個(gè)，故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）；8．【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格中作等腰三角形，根據(jù)已知邊可作為底邊或者腰進(jìn)行分類(lèi)討論，熟練掌握尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵．15．50°或80°或65°【分析】由已知條件根據(jù)題意分三種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底角∠B＝∠A時(shí)③∠A是底角∠B＝∠A時(shí)利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解【詳解】①∠A是頂角∠B＝（180°?∠A）÷解析：50°或80°或65°【分析】由已知條件，根據(jù)題意，分三種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底角，∠B＝∠A時(shí)，③∠A是底角，∠B＝∠A時(shí)，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解．【詳解】①∠A是頂角，∠B＝（180°?∠A）÷2＝65°；②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，則∠B＝180°?50°×2＝80°，∴當(dāng)∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時(shí)，△ABC是等腰三角形．故答案為：50°或65°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和定理；分情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．16．120°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠B′即可【詳解】解：∵△ABC∠A＝35°∠C＝25°∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△解析：120°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠B′即可．【詳解】解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．17．25°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)進(jìn)而得出∠ADC的度數(shù)再利用三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)得出即可【詳解】解：∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠B解析：25°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E的度數(shù)為：90°65°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BAD度數(shù)是解題關(guān)鍵．18．12【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可【詳解】∵F是CE的中點(diǎn)∴∵E是BD的中點(diǎn)∴∴∴△ABC的面積=故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積主要利用了三角形的中線(xiàn)解析：12【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】∵F是CE的中點(diǎn)，∴，∵E是BD的中點(diǎn)，∴，，∴，∴△ABC的面積=．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．19．【分析】根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)【詳解】解：∵OBOC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)∴∠OBC+∠O解析：．【分析】根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠OBC+∠OCB=∵∠A=40°，∴∠OBC+∠OCB==70°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°．故答案是110．【點(diǎn)睛】本題主要利用角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理求解，熟記概念和定理是解題的關(guān)鍵．20．25【分析】依據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到∠DBC的度數(shù)再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠CAE的度數(shù)【詳解】解：∵∠ABC=30°BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠解析：25【分析】依據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠CAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC=30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三、解答題21．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）①存在，P（8，-4）；②滿(mǎn)足全等的點(diǎn)有P1、P2、P3，見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，在Rt△AOB中，利用勾股定理，解得的值，即可解得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠MBC=∠ABC，結(jié)合角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得CM=CH，據(jù)此可證明CG＝CH；（3）①先計(jì)算∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)及平行線(xiàn)性質(zhì)可證明∠BOC=∠BCO，由等角對(duì)等邊可解得BO=BC=AB，繼而得到∠ACP=∠BDC，接著證明△APB為等腰直角三角形，解答AP的長(zhǎng)，據(jù)此解題；②根據(jù)全等三角形的判定方法，分別證明、、即可解題．【詳解】（1）∵AB⊥x軸∴∠ABO=90°∵A在上∴設(shè)則AB=OB=a即△ABO為等腰直角三角形在Rt△AOB中∵∴∴a=±4（負(fù)值舍去）∴（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM⊥x軸，CG⊥AB∴CM=CG∵OC平分∠AOB，CM⊥x軸CH⊥OE∴CM=CH∴CG＝CH（3）①存在點(diǎn)P易證∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC平分∠AOB，BC∥OE∴∠BOC=∠COA，∠BCO=∠COA∴∠BOC=∠BCO∴BO=BC=AB又∠ABC=45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴當(dāng)CP=BD時(shí)，△ACP≌△CDB∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB為等腰直角三角形∴AP=AB=OB=4∴P（8，-4）②如圖，滿(mǎn)足全等的點(diǎn)有P1、P2、P3理由如下，點(diǎn)在射線(xiàn)上，在線(xiàn)段上，連接是等腰直角三角形，軸在與中的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接的縱坐標(biāo)為在與中，的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所在的直線(xiàn)垂直于軸，軸連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，在與中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）5【分析】（1）證明△PAC≌△PBC即可解決問(wèn)題．（2）如圖②中，設(shè)直線(xiàn)l、m交于點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO．利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（3）連接BD，BE，證明△BDE是等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）如圖①中，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．在△PAC和△PBC中，，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．（2）如圖②中，設(shè)直線(xiàn)l、m交于點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO．∵直線(xiàn)l是邊AB的垂直平分線(xiàn)，∴OA＝OB，又∵直線(xiàn)m是邊BC的垂直平分線(xiàn)，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴點(diǎn)O在邊AC的垂直平分線(xiàn)n上，∴直線(xiàn)l、m、n交于點(diǎn)O．（3）解：如圖③中，連接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵邊AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15，∴DE＝AC＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先畫(huà)一條射線(xiàn)ON，以∠α的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交∠α的兩個(gè)邊于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離記為a，接著以點(diǎn)O為圓心，同樣的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交ON于一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，a為半徑畫(huà)弧，與剛剛畫(huà)的弧有一個(gè)交點(diǎn)，連接這個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)O，得到射線(xiàn)OM，即可得到∠MON＝∠α；（2）以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A，以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫(huà)弧，交ON于點(diǎn)B；（3）連接AB，線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)即直線(xiàn)AB．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作已知角度的方法，截取線(xiàn)段和畫(huà)直線(xiàn)的方法．24．（1）見(jiàn)解析；（2）a2【分析】（1）由DE垂直于EC，得到一個(gè)角為直角，利用平角的定義得到一對(duì)角互余，又三角形BEC為直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等及DE＝CE，利用AAS可得出三角形AED與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD＝EB，AE＝BC，由AB＝AE+EB，等量代換可得證；（2）由第一問(wèn)的結(jié)論AB＝AD+BC，根據(jù)AB＝a，得出此直角梯形的上下底之和為a，高為a，利用梯形的面積公式即可求出梯形ABCD的面積．【詳解】解：（1）證明：∵DE⊥EC，∴∠DEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，又AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AED＝∠BCE，又AD∥BC