4.4.1 對數(shù)函數(shù)的概念 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念（一）教學(xué)內(nèi)容對數(shù)函數(shù)的概念.（二）教學(xué)目標(biāo)1理解對數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)求對數(shù)函數(shù)的定義域；2了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的概念、求對數(shù)函數(shù)的定義域.2.教學(xué)難點(diǎn)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題1：在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律。反過來死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答問題.（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y=((12)15730)x（x≥０）得到x=log573012y0<y≤1.如圖過y軸正半軸上任意一點(diǎn)（0，y同樣地，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y=ax（a

＞０，且a

≠１）可以得到x=logay（a

＞０，且a

≠１）,x也是y的函數(shù)．通常，我們用x表示自變量，表y示函數(shù)．為此，將x=logay（a

＞０，且a

≠１）中的字母x和y對調(diào)，寫成y（3）追問：你能類比指數(shù)函數(shù)定義來定義上面的函數(shù)關(guān)系嗎？對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a設(shè)計(jì)意圖：通過對指數(shù)函數(shù)回顧，類比得出對數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。問題2：如何判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)？師生活動(dòng)：學(xué)生思考討論回答問題。三看：一看系數(shù)，對數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1；二看底數(shù)，對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正的常數(shù)；三看真數(shù)，對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x。三者缺一不可。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。問題3：求對數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循什么原則？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生思考討論回答問題。定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，對數(shù)函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時(shí)，要注意對數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.（2）例1求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)．解：(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是(2)因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是設(shè)計(jì)意圖：求解對數(shù)函數(shù)的定義域，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)；問題4：對數(shù)函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能應(yīng)用它解決實(shí)際問題嗎？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生思考討論回答問題。例2假設(shè)某地初始物價(jià)為１，每年以５％的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（１）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？（２）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．解：（１）由題意可知，經(jīng)過y年后物價(jià)x為x=(1+5%)即x=1.05y（由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=log1.05x,由計(jì)算工具可得，當(dāng)x

＝２時(shí)，y

≈１４．所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過１４年后會(huì)翻一番．（２）根據(jù)函數(shù)y=log1.05x,x

由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長而增長，但大約每增加１倍所需要的時(shí)間在逐漸縮?。畣栴}5：回憶本節(jié)課的內(nèi)容，請你回答以下幾個(gè)問題：對數(shù)函數(shù)的概念是什么？如何求對數(shù)型函數(shù)的定義域？師生活動(dòng)：老師提問同學(xué)作答設(shè)計(jì)意圖：通過回顧本節(jié)課內(nèi)容，形成知識(shí)體系，進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化。五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)課堂檢測1．設(shè)（且），若，則（

）.A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋ㄇ遥?，即，解得，所以，所?故選：C設(shè)計(jì)意圖：本題考查了對數(shù)函數(shù)表達(dá)式的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D

設(shè)計(jì)意圖：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，需掌握對數(shù)函數(shù)的定義.3．一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【詳解】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得到對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.4．如果函數(shù)對任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個(gè)即可）【答案】【詳解】由題意，函數(shù)對任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，可考慮對數(shù)函數(shù)，滿足，故答案為：.設(shè)計(jì)意圖：本題考查抽象函數(shù)的解析式和性質(zhì)，注意條件的特點(diǎn)，即乘積的函數(shù)值為函