等腰三角形知識點

等腰三角形知識點知識總結(jié)歸納：（－）等腰三角形性質(zhì)1.關(guān)于定理及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等腰三角形兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高相互重合。推論2：等邊三角形各角都相等，而且每一個角都等于60°。等腰三角形是以底邊垂直平分線為對稱軸軸對稱圖形；2.定理及其推論作用等腰三角形性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是今后證實兩角相等慣用依據(jù)之一。等腰三角形底邊上中線、底邊上高、頂角平分線“三線合一”性質(zhì)是今后證實兩條線段相等，兩個角相等以及兩條直線相互垂直主要依據(jù)。（二）等腰三角形判定1.關(guān)于定理及其推論定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所正確邊也相等（簡寫成“等角對等邊”。）推論1：三個角都相等三角形是等邊三角形。推論2：有一個角等于60°等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一。2.定理及其推論作用。等腰三角形判定定理揭示了三角形中角與邊轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證實線段相等主要定理，也是把三角形中角相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊相等關(guān)系主要依據(jù)，是本節(jié)重點。3.等腰三角形中慣用輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上高、底邊上中線經(jīng)常作為處理關(guān)于等腰三角形問題輔助線，因為這條線能夠把頂角和底邊折半，所以常經(jīng)過它來證實線段或角倍分問題，在等腰三角形中，即使頂角平分線、底邊上高、底邊上中線相互重合，添加輔助線時，有時作哪條線都能夠，有時需要作頂角平分線，有時則需要作高或中線，這要視詳細(xì)情況來定。例1.如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC中點，E為BC延長線上一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。求證：M是BE中點。例2.如圖，已知：中，，D是BC上一點，且，求度數(shù)。說明：1.等腰三角形性質(zhì)是溝通本題中角之間關(guān)系主要橋梁。把邊關(guān)系轉(zhuǎn)化成角關(guān)系是此等腰三角形性質(zhì)本質(zhì)所在。本條性質(zhì)在解題中發(fā)揮著主要作用，這一點在后邊解題中將深入表現(xiàn)。2.注意“等邊對等角”是對同一個三角形而言。3.此題是利用方程思想解幾何計算題，而邊證邊算又是處理這類題目標(biāo)慣用方法。例3.已知：如圖，中，于D。求證：。說明：1.作等腰三角形底邊高線目標(biāo)是利用等腰三角形三線合一性質(zhì)，結(jié)構(gòu)角倍半關(guān)系。所以添加底邊高是一條慣用輔助線；2.對線段之間倍半關(guān)系，常采取“截長補(bǔ)短”或“倍長中線”等輔助線添加方法，對角間倍半關(guān)系也同理，或結(jié)構(gòu)“半”，或結(jié)構(gòu)“倍”。所以，本題還能夠有其它證法，如結(jié)構(gòu)出等角等。?？碱}型：1.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB角平分線，且相交于點F，則圖中等腰三角形有（）A.6個B.7個C.8個D.9個2.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別是垂足。求證：AE＝AF。3.如圖，中，，BD平分。求證：。練習(xí)：1.選擇題：等腰三角形底邊長為5cm，一腰上中線把其周長分為兩部分差為3cm，則腰長為（）A.2cm B.8cm C.2c