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山東省臨沂市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2023屆下學(xué)期4月月考初三數(shù)學(xué)試題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.正比例函數(shù)y=2kx的圖象如圖所示,則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是()A.B.C.D.2.如果,那么()A. B. C. D.3.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是104.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°5.下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)=0 C.c>0 D.c=06.如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點(diǎn)E,∠ACD=40°,則∠DEA=()A.40° B.110° C.70° D.140°7.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.8.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.79.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.5個B.4個C.3個D.2個10.若分式有意義,則x的取值范圍是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠011.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為()A. B. C. D.12.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.14.如圖所示,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則S△BDE:S四邊形DECA的值為_____.15.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.16.若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,m)、B(5,n),則3a+b的值等于_____.17.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m18.若x=-1,則x2+2x+1=__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線.易證△AFG,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)類比引申如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長為.20.(6分)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.21.(6分)一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間,逆流而上需要6小時,順流而下需要4小時,若船在靜水中的速度為20千米/時,則水流的速度是多少千米/時?22.(8分)先化簡,然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23.(8分)如圖拋物線y=ax2+bx,過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,2),四邊形OCBA是平行四邊形,點(diǎn)M(t,0)為x軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn),且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)當(dāng)△AMN的周長最小時,求t的值;(3)如圖②,過點(diǎn)M作ME⊥x軸,交拋物線y=ax2+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時.請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).24.(10分)如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線()過E,A′兩點(diǎn).(1)填空:∠AOB=°,用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo):A′(,);(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且時,△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;(3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)M,過M作MN⊥y軸,垂足為N:①求a,b,m滿足的關(guān)系式;②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為10,請你探究a的取值范圍.25.(10分)先化簡,然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.26.(12分)為迎接“全民閱讀日“系列活動,某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題,對八年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)本次共抽查了八年級學(xué)生多少人;(2)請直接將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,1?1.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度;(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,估計全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時間狀況,其中在0.5?1.5小時的有多少人?27.(12分)已知是上一點(diǎn),.如圖①,過點(diǎn)作的切線,與的延長線交于點(diǎn),求的大小及的長;如圖②,為上一點(diǎn),延長線與交于點(diǎn),若,求的大小及的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k?2<0,1?k>0,∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選B.2、B【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號,然后根據(jù)性質(zhì)可求解.3、A【解析】
根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,它的平均數(shù)為(1+2+6+6+10)=5,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,數(shù)據(jù)的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故選A.考點(diǎn):方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).4、B【解析】
根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出∠ACB,再由平行得內(nèi)錯角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:根據(jù)題意得a≠1且△=,解得且a≠1.觀察四個答案,只有c=1一定滿足條件,故選D.考點(diǎn):根的判別式;一元二次方程的定義.6、B【解析】
先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補(bǔ),并根據(jù)已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù),進(jìn)而得到∠DEA的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°﹣40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).7、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長,由垂徑定理表示出BC的長,然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線段的長,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.8、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.9、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C.10、C【解析】
分式分母不為0,所以,解得.故選:C.11、D【解析】
先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:至少有一次正面朝上的概率是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.12、C【解析】分析:根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解:2cos30°=2×=.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3:2【解析】因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.14、1:1【解析】
根據(jù)題意得到BE:EC=1:3,證明△BED∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,∴S△BDE:S四邊形DECA=1:1,故答案為1:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.15、2.【解析】試題解析:由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當(dāng)k=2時,由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2=2,方程不是關(guān)于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.16、0【解析】分析:本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式,通過等量代換可得到的值.詳解:分別把A(?2,m)、B(5,n),代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n,?2a+b=m,5a+b=n,綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b),25a+5b=4a?2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案為:0.點(diǎn)睛:屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,比較基礎(chǔ).17、1.【解析】試題分析:∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1.考點(diǎn):1.一元二次方程根的判別式;2.解一元一次不等式.18、2【解析】
先利用完全平方公式對所求式子進(jìn)行變形,然后代入x的值進(jìn)行計算即可.【詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見解析;(3)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得:計算即點(diǎn)共線,再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如圖2,同理作輔助線:把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,證明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF?DG=DF?BE;
(3)如圖3,同理作輔助線:把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG,證明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的長,從而得結(jié)論.試題解析:(1)思路梳理:如圖1,把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,即AB=AD,由旋轉(zhuǎn)得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即點(diǎn)F.D.
G共線,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案為:△AFE,EF=DF+AE;(2)類比引申:如圖2,EF=DF?BE,理由是:把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,則G在DC上,由旋轉(zhuǎn)得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=?=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF?DG=DF?BE;(3)聯(lián)想拓展:如圖3,把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG,可使AB與AC重合,連接EG,由旋轉(zhuǎn)得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,∵∠BAC=,AB=AC,∴∠B=∠ACB=,∴∠ACG=∠B=,∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,∵EC=2,CG=BD=1,由勾股定理得:∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,∴∠DAG=,∵∠BAD+∠EAC=,∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,∴∠DAE=,∴∠DAE=∠EAG=,∵AE=AE,∴△AED≌△AEG,∴20、(1)證明見解析(2)1【解析】
(1)連接OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可證得;(2)先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°,再由(1)中所證切線可得∠OCF=90°,結(jié)合半徑OC=1可得答案.【詳解】(1)連接OC.∵OD⊥AC,OD經(jīng)過圓心O,∴AD=CD,∴PA=PC.在△OAP和△OCP中,∵,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP=∠OAP.∵PA是半⊙O的切線,∴∠OAP=90°,∴∠OCP=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線.(2)∵OB=OC,∠OBC=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠COB=60°.∵AB=10,∴OC=1.由(1)知∠OCF=90°,∴CF=OC?tan∠COB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用,證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題.21、1千米/時【解析】
設(shè)水流的速度是x千米/時,則順流的速度為(20+x)千米/時,逆流的速度為(20﹣x)千米/時,根據(jù)由貨輪往返兩個碼頭之間,可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程,解方程即可求解.【詳解】設(shè)水流的速度是x千米/時,則順流的速度為(20+x)千米/時,逆流的速度為(20﹣x)千米/時,根據(jù)題意得:6(20﹣x)=1(20+x),解得:x=1.答:水流的速度是1千米/時.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題意,找出等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.22、,當(dāng)x=0時,原式=(或:當(dāng)x=-1時,原式=).【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可.【詳解】解:原式=×=.x滿足﹣1≤x≤1且為整數(shù),若使分式有意義,x只能取0,﹣1.當(dāng)x=0時,原式=﹣(或:當(dāng)x=﹣1時,原式=).【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.23、(1)y=x2﹣x,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣);(2)t=2;(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接AC,如圖①,先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形,再證明△AOC和△ACB都是等邊三角形,接著證明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是△AMN的周長=OA+CM,由于CM⊥OA時,CM的值最小,△AMN的周長最小,從而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)時,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,當(dāng)時,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴拋物線解析式為y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-);(2)連接AC,如圖①,AB==4,而OA=4,∴平行四邊形OCBA為菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等邊三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN為等邊三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,當(dāng)CM⊥OA時,CM的值最小,△AMN的周長最小,此時OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴當(dāng)時,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此時M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);當(dāng)時,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此時M點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì);熟練掌握相似三角形的判定方法;會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.24、(1)45;(m,﹣m);(2)相似;(3)①;②.【解析】試題分析:(1)由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長,進(jìn)一步表示出BC的長,再證三角形AOB為等腰直角三角形,即可求出所求角的度數(shù);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,即可確定出A′坐標(biāo);(2)△D′OE∽△ABC.表示出A與B的坐標(biāo),由,表示出P坐標(biāo),由拋物線的頂點(diǎn)為A′,表示出拋物線解析式,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式,利用三角形相似即可得證;(3)①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時,把A與E坐標(biāo)代入,整理即可得到a,b,m的關(guān)系式;②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),可得出拋物線過點(diǎn)C時的開口最大,過點(diǎn)A時的開口最小,分兩種情況考慮:若拋物線過點(diǎn)C(3m,0),此時MN的最大值為10,求出此時a的值;若拋物線過點(diǎn)A(2m,2m),求出此時a的值,即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍.試題解析:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案為45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),∵,∴P(2m,m),∵A′為拋物線的頂點(diǎn),∴設(shè)拋物線解析式為,∵拋物線過點(diǎn)E(0,n),∴,即m=2n,∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時,E(0,0),∵拋物線過點(diǎn)E,A,∴,整理得:,即;②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),∴拋物線過點(diǎn)C時的開口最大,過點(diǎn)A時的開口最小,若拋物線過點(diǎn)C(3m,0),此時MN的最大值為10,∴a(3m)2﹣(1+am)?3m=0,整理得:am=,即拋物線解析式為,由A(2m,2m),可得直線OA解析式為y=x,聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得:,解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,當(dāng)m=2時,a=;若拋物線過點(diǎn)A(2m,2m),則,解得:am=2,∵m=2,∴a=1,則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍為.考點(diǎn):1.二次函數(shù)綜合題;2.壓軸題;3.探究型;4.最值問題.25、-1【解析】
先化簡,再選出一個合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時,原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.26、(1)本次共抽查了八年級學(xué)生
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