系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))H(S)

一．系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng):時域：復(fù)頻域：，其中

h(t)稱為單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)為零時，響應(yīng)的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)函數(shù)。2.H(s)的幾種情況策動點函數(shù)：激勵與響應(yīng)在同一端口時策動點導(dǎo)納策動點阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵和響應(yīng)不在同一端口4.應(yīng)用：求系統(tǒng)的響應(yīng)3．求H(s)的方法利用網(wǎng)絡(luò)的s域元件模型圖，列s域方程→微分方程兩端取拉氏變換→解：直接由分壓、分流公式可以得到例：電路如圖，響應(yīng)分別為，求對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)例：解：于是得到§4.7由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域特性一．序言沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點與極點分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布表現(xiàn)出來。

主要優(yōu)點：1．可以預(yù)言系統(tǒng)的時域特性；2．便于劃分系統(tǒng)的各個分量（自由／強(qiáng)迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）；3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。二．H(s)零、極點與h(t)波形特征的對應(yīng)在s平面上，畫出H(s)的零極點圖：

極點：用×表示，零點：用○表示1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點例：極點：零點：畫出零極點圖：2．H(s)極點分布與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系幾種典型情況一階極點當(dāng)，極點在左半平面，衰減振蕩當(dāng)，極點在右半平面，增幅振蕩二階極點系統(tǒng)零點分布只影響系統(tǒng)時域響應(yīng)的幅度和相位,對時域響應(yīng)模式?jīng)]有影響。兩系統(tǒng)函數(shù)僅是零點不同，它們對應(yīng)的沖激響應(yīng)僅是響應(yīng)幅度和相位不同，響應(yīng)波形的模式均為衰減振蕩模式零點對時域波形的影響三．H(s)、E(s)的極點分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對應(yīng)激勵：系統(tǒng)函數(shù)：響應(yīng)：自由響應(yīng)分量＋強(qiáng)迫響應(yīng)分量幾點認(rèn)識自由響應(yīng)的極點只由系統(tǒng)本身的特性所決定，與激勵函數(shù)的形式無關(guān)，然而系數(shù)都有關(guān)。響應(yīng)函數(shù)r(t)由兩部分組成：系統(tǒng)函數(shù)的極點自由響應(yīng)分量；激勵函數(shù)的極點強(qiáng)迫響應(yīng)分量。定義系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率（或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。H(s)的極點都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點相消時，某些固有頻率將丟失。暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指激勵信號接入以后，完全響應(yīng)中瞬時出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)＝完全響應(yīng)－瞬態(tài)響應(yīng)左半平面的極點產(chǎn)生的函數(shù)項和瞬態(tài)響應(yīng)對應(yīng)。例：給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。解：方程兩端取拉氏變換零輸入響應(yīng)／零狀態(tài)響應(yīng)則

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)／暫態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)／強(qiáng)迫響應(yīng)極點位于s左半平面極點位于虛軸暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(s)的極點E(s)的極點自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)§4.8由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布

決定頻響特性

一．定義所謂“頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率的變化情況。系統(tǒng)的響應(yīng)其中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(s)和頻響特性的關(guān)系頻響特性——幅頻特性——相頻特性（相移特性）二．幾種常見的濾波器三．根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線令分子中每一項分母中每一項畫零極點圖當(dāng)沿虛軸移動時，各復(fù)數(shù)因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由矢量圖確定頻率響應(yīng)特性例4-8-1確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。例4-8-2研究下圖所示RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性。寫出網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式解:頻響特性例4-8-3其轉(zhuǎn)移函數(shù)為相當(dāng)于低通與高通級聯(lián)構(gòu)成的帶通系統(tǒng)。解：低通濾波器高通濾波器頻響特性例：已知系統(tǒng)的零極點圖如圖所示，定性畫出各系統(tǒng)對應(yīng)的幅頻特性H(s)極點分布與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系復(fù)習(xí)例：給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。時域求解：齊次解+特解(系統(tǒng)函數(shù)極點)+（激勵函數(shù)極點）當(dāng)沿虛軸移動時，各復(fù)數(shù)因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線?！?.10全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的零、極點分布

一．全通網(wǎng)絡(luò)所謂全通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對于全部頻率的正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。零、極點分布極點位于左半平面，零點位于右半平面，零點與極點對于虛軸互為鏡像頻率特性幅頻特性——常數(shù)相頻特性——不受約束全通網(wǎng)絡(luò)可以保證不影響待傳送信號的幅度頻譜特性，只改變信號的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來進(jìn)行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。由于N1N2N3與M1M2M3相消，幅頻特性等于常數(shù)K，即二．最小相移網(wǎng)絡(luò)●若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在右半平面有一個或多個零點，就稱為“非最小相移函數(shù)”，這類網(wǎng)絡(luò)稱為“非最小相移網(wǎng)絡(luò)”。三．級聯(lián)非最小相移網(wǎng)絡(luò)可以等效為最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)。非最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)Z1*Z2***§4.11線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

一．定義（BIBO）

一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)。對所有的激勵信號e(t)其響應(yīng)r(t)滿足則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：三．證明對任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：充分性充分性得證必要性無界無界無界無界必要性必要性得證。無界無界選擇如下信號：四．由H(s)的極點位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1．穩(wěn)定系統(tǒng)若H(s)的全部極點位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即2．不穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3．臨界穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)極點位于s平面虛軸上，且只有一階。為非零數(shù)值或等幅振蕩。4．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)從頻域看要求H(s)的極點：

①極點位于左半平面(穩(wěn)定)②虛軸上極點是單階的(臨界穩(wěn)定,實際不穩(wěn)定)。例4-10-1當(dāng)常數(shù)k滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？加法器輸出端的信號輸出信號如圖所示反饋系統(tǒng)，子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)則反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為為使極點均在s左半平面，必須§4.12雙邊拉氏變換一．定義優(yōu)點：收斂域：單邊拉氏變換的收斂域

其拉普拉斯變換存在條件為：二．雙邊拉氏變換的收斂域全時域信號s<ba<收斂帶所以不同的函數(shù)在各不相同的收斂條件下可能得到同樣的拉式變換?！?.13拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系

單邊拉氏變換的收斂域的情況為：引言一．二．衰減函數(shù)，傅氏變換是存在:

三．例如：當(dāng)初求階躍函數(shù)的傅氏變換，不是用經(jīng)典法(定義式