高考不等式知識點總結(jié)

不等式知識點總結(jié)1、不等式基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個主要不等式①,（當且僅當初取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當且僅當初取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)算術(shù)—幾何平均不等式）（當且僅當初取到等號）.④（當且僅當初取到等號）.⑤（當且僅當初取到等號）.⑥（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）⑦其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式：,（當且僅當初取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式三角不等式：④二維形式柯西不等式當且僅當初，等號成立.⑤三維形式柯西不等式：⑥通常形式柯西不等式：⑦向量形式柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實數(shù).是任一排列，則（反序和亂序和次序和）當且僅當或時，反序和等于次序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證實幾個慣用方法慣用方法有：比較法（作差，作商法）、綜正當、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、結(jié)構(gòu)法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮?。?，如等.5、一元二次不等式解法求一元二次不等式解集步驟：一化：化二次項前系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程根.三求：求對應(yīng)方程根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)圖象.五解集：依照圖象寫出不等式解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號方向，寫出不等式解集.7、分式不等式解法：先移項通分標準化，則（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”一邊分析求解.9、指數(shù)不等式解法：⑴當初,⑵當初,規(guī)律：依照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式解法⑴當初,⑵當初,規(guī)律：依照對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值不等式解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最終取各段并集.13、含參數(shù)不等式解法解形如且含參數(shù)不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論標準有：⑴討論與0大??；⑵討論與0大?。虎怯懻搩筛笮?14、恒成立問題⑴不等式解集是全體實數(shù)（或恒成立）條件是：①當初②當初⑵不等式解集是全體實數(shù)（或恒成立）條件是：①當初②當初⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示平面區(qū)域判斷：法一：取點定域法：因為直線同一側(cè)全部點坐標代入后所得實數(shù)符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點（如原點），由正負即可判斷出或表示直線哪一側(cè)平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：依照或，觀察符號與不等式開口符號，若同號，或表示直線上方區(qū)域；若異號，則表示直線上方區(qū)域.即：同號上方，異號下方.⑵二元一次不等式組所表示平面區(qū)域：不等式組表示平面區(qū)域是各個不等式所表示平面區(qū)域公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)為常數(shù)）最值：法一：角點法：假如目標函數(shù)（即為公共區(qū)域中點橫坐標和縱坐標）最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域邊界角點處取得，將這些角點坐標代入目標函數(shù)，得到一組對應(yīng)值，最大那個數(shù)為目標函數(shù)最大值，最小那個數(shù)為目標函數(shù)最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解確實定方法：利用幾何意義：,為直線縱截距.①若則使目標函數(shù)所表示直線縱截距最大角點處，取得最大值，使直線縱截距最小角點處，取得最小值；②若則使目標函數(shù)所表示直線縱截距最大角點處，取得最小值，使直線縱截距最小角點處，取得最大值.⑷常見目標函數(shù)類型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距離”型：或或在求該“三型”目標函數(shù)最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式幾何意義求解，從而使問題簡單化.16.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意以下結(jié)論：17.不等式證實基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜正當、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法應(yīng)用。18（移項通分，分子分母因式分解，x系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）19.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根右上方開始20.解含有參數(shù)不等式要注意對字母參數(shù)討論21.對含有兩個絕對值不等式怎樣去解？（找零點，分段討