四川省廣安市岳池縣達標名校2022-2023學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣32．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．3．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣14．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．476．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上7．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．8．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷9．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：910．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．12 D．16二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm．12．有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．二次函數(shù)的圖象與x軸有____個交點

．14．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．15．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．16．在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4，－1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為(－2，2)，則點B′的坐標為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．求k的值；如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．18．（8分）計算：1219．（8分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？20．（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．21．（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應的圓心角為

度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？22．（10分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調(diào)查中捐款30元的學生一共16人．孔明同學調(diào)查的這組學生共有_______人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元，中位數(shù)是_____元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？23．（12分）某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．24．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A，其橫坐標為1．（1）求k的值；（1）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．2、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．3、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．4、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇．5、A【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．7、C【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】│-│=，A錯誤；│-│=，B錯誤；││=，D錯誤；││=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進行解題.8、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.9、A【解析】試題解析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，又AB:AC=3:2，故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.10、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．12、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為1．13、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的個數(shù)．【詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，即當y=0時，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數(shù)根，即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，故答案為：2.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14、72n﹣1【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．15、1．【解析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.16、(－5，4)【解析】試題解析：由于圖形平移過程中,對應點的平移規(guī)律相同,

由點A到點A'可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,

故點B'的坐標為即

故答案為:三、解答題（共8題，共72分）17、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．18、-1【解析】

先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設(shè)總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】

（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；②先分別算出T（3m﹣3，m）與T（m，3m﹣3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案為；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，當T（x，y）=T（y，x）時，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【點睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學過的知識，并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題..21、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】

（1）本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.22、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】

（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據(jù)題意得8x=1，解得x=2，然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）先計算出樣本的加權(quán)平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計總體，用2000乘以樣本平均數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6，8，10，20，1．∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為20元；∵共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，∴中位數(shù)為20元；（3）2000=38000（元），∴估算全校學生共捐款38000元．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù)．23、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；