2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷

年全國一致高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）真題答案分析一、選擇題：此題共小題，每題分，共分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。．（分）已知會合{，}，{﹣，﹣，，，}，則∩（）．{，}．{，}．{}．{﹣，﹣，，，}【考點】：交集及其運算．【專題】：計算題；：綜合法；：會合．【剖析】直接利用會合的交集的運算法例求解即可．【解答】解：會合{，}，{﹣，﹣，，，}，則∩{，}．應選：．【評論】此題觀察會合的基本運算，交集的求法，是基本知識的觀察．．（分）設(shè)，則（）．．．．【考點】：復數(shù)的模．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：數(shù)系的擴大和復數(shù)．【剖析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的混淆運算化簡后，而后求解復數(shù)的模．【解答】解：﹣，則．應選：．【評論】此題觀察復數(shù)的代數(shù)形式的混淆運算，復數(shù)的模的求法，觀察計算能力．．（分）某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入增添了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地認識該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入組成比率，獲得以下餅圖：1/18則下邊結(jié)論中不正確的選項是（）．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟收入的一半【考點】：命題的真假判斷與應用；：概率的應用．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：概率與統(tǒng)計；：簡略邏輯．【剖析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為，建設(shè)后經(jīng)濟收入為．經(jīng)過選項逐個剖析新鄉(xiāng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟收入狀況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果．【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為，建設(shè)后經(jīng)濟收入為．項，栽種收入×﹣＞，故建設(shè)后，栽種收入增添，故項錯誤．項，建設(shè)后，其余收入為×，建設(shè)前，其余收入為，故÷＞，故項正確．項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為×，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為，故÷，故項正確．項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入總和為（）××，2/18經(jīng)濟收入為，故（×）÷＞，故項正確．因為是選擇不正確的一項，應選：．【評論】此題主要觀察事件與概率，概率的應用，命題的真假的判斷，觀察發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．．（分）已知橢圓：的一個焦點為（，），則的離心率為（）．．．．【考點】：橢圓的性質(zhì)．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】利用橢圓的焦點坐標，求出，而后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓：的一個焦點為（，），可得﹣，解得，∵，∴．應選：．【評論】此題觀察橢圓的簡單性質(zhì)的應用，觀察計算能力．．（分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為（）．π．π．π．π【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：空間地點關(guān)系與距離．【剖析】利用圓柱的截面是面積為的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，而后求解圓柱的表面積．【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為，則高為，圓柱的上、下底面的中心分別為，，3/18過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，可得：，解得，則該圓柱的表面積為：π．應選：．【評論】此題觀察圓柱的表面積的求法，觀察圓柱的構(gòu)造特點，截面的性質(zhì)，是基本知識的觀察．．（分）設(shè)函數(shù)（）（﹣）．若（）為奇函數(shù)，則曲線（）在點（，）處的切線方程為（）．﹣．﹣．．【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：導數(shù)的綜合應用．【剖析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的向量而后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)（）（﹣），若（）為奇函數(shù)，可得，因此函數(shù)（），可得′（），曲線（）在點（，）處的切線的斜率為：，則曲線（）在點（，）處的切線方程為：．應選：．【評論】此題觀察函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，觀察計算能力．．（分）在△中，為邊上的中線，為的中點，則（）．﹣．﹣．．【考點】：平面向量的基本定理．【專題】：方程思想；：向量法；：平面向量及應用．【剖析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【解答】解：在△中，為邊上的中線，為的中點，﹣﹣﹣×（）4/18﹣，應選：．【評論】此題觀察向量的加減運算和向量中點表示，觀察運算能力，屬于基礎(chǔ)題．．（分）已知函數(shù)（）﹣，則（）．（）的最小正周期為π，最大值為．（）的最小正周期為π，最大值為．（）的最小正周期為π，最大值為．（）的最小正周期為π，最大值為【考點】：三角函數(shù)的周期性．【專題】：轉(zhuǎn)變思想；：三角函數(shù)的求值；：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【剖析】第一經(jīng)過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)（）﹣，﹣，，，，，故函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)的最大值為，應選：．【評論】此題觀察的知識重點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用．．（分）某圓柱的高為，底面周長為，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）5/18．．．．【考點】!：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；：數(shù)形聯(lián)合；：綜合法；：空間地點關(guān)系與距離．【剖析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，利用側(cè)面睜開圖，轉(zhuǎn)變求解即可．【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長，高為：，直觀圖以及側(cè)面睜開圖如圖：圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度：．應選：．【評論】此題觀察三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面睜開圖的應用，觀察計算能力．．（分）在長方體﹣中，，與平面所成的角為°，則該長方體的體積為（）．．．．【考點】：直線與平面所成的角．【專題】：計算題；：數(shù)形聯(lián)合；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：空間地點關(guān)系與距離．【剖析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，而后求解長方體的體積即可．【解答】解：長方體﹣中，，與平面所成的角為°，即∠°，可得．可得．6/18因此該長方體的體積為：×．應選：．【評論】此題觀察長方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法，觀察計算能力．．（分）已知角α的極點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點（，），（，），且α，則﹣（）．．．．【考點】：隨意角的三角函數(shù)的定義；：二倍角的三角函數(shù)．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：轉(zhuǎn)變法；：三角函數(shù)的求值．【剖析】推導出αα﹣，從而α，從而α﹣．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵角α的極點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點（，），（，），且α，∴αα﹣，解得α，∴α，∴α，α﹣．應選：．【評論】此題觀察兩數(shù)差的絕對值的求法，觀察二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是中檔題．．（分）設(shè)函數(shù)（），則知足（）＜（）的的取值范圍是（）．（﹣∞，﹣]．（，∞）．（﹣，）．（﹣∞，）7/18【考點】：分段函數(shù)的應用．【專題】：計算題；：數(shù)形聯(lián)合；：綜合法；：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【剖析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單一性列出不等式轉(zhuǎn)變求解即可．【解答】解：函數(shù)（），的圖象如圖：知足（）＜（），可得：＜＜或＜≤，解得∈（﹣∞，）．應選：．【評論】此題觀察分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單一性以及不等式的解法，觀察計算能力．二、填空題：此題共小題，每題分，共分。．（分）已知函數(shù)（）（），若（），則﹣．【考點】：函數(shù)的值；：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】：計算題；：函數(shù)思想；：綜合法；：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【剖析】直接利用函數(shù)的分析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)（）（），若（），可得：（），可得﹣．故答案為：﹣．【評論】此題觀察函數(shù)的分析式的應用，函數(shù)的領(lǐng)導與方程根的關(guān)系，是基本知識的觀察．8/18．（分）若，知足拘束條件，則的最大值為．【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：數(shù)形聯(lián)合；：轉(zhuǎn)變法；：不等式的解法及應用．【剖析】作出不等式組對應的平面地區(qū)，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面地區(qū)如圖：由得﹣，平移直線﹣，由圖象知當直線﹣經(jīng)過點（，）時，直線的截距最大，此時最大，最大值為×，故答案為：【評論】此題主要觀察線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形聯(lián)合是解決此題的重點．．（分）直線與圓﹣交于，兩點，則．【考點】：直線與圓的地點關(guān)系．【專題】：計算題；：方程思想；：綜合法；：直線與圓．9/18【剖析】求出圓的圓心與半徑，經(jīng)過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可．【解答】解：圓﹣的圓心（，﹣），半徑為：，圓心到直線的距離為：，因此．故答案為：．【評論】此題觀察直線與圓的地點關(guān)系的應用，弦長的求法，觀察計算能力．．（分）△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，﹣，則△的面積為．【考點】：正弦定理；：余弦定理．【專題】：轉(zhuǎn)變思想；：三角函數(shù)的求值；：解三角形．【剖析】直接利用正弦定理求出的值，進一步利用余弦定理求出的值，最后求出三角形的面積．【解答】解：△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．，利用正弦定理可得，因為＜＜π，＜＜π，因此≠，因此，則因為﹣，則：，①當時，，解得，因此．②當時，，解得﹣（不合題意），舍去．10/18故：．故答案為：．【評論】本體觀察的知識重點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用及三角形面積公式的應用．三、解答題：共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第～題為必考題，每個試題考生都一定作答。第、題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共分。．（分）已知數(shù)列{}知足，（），設(shè)．（）求，，；（）判斷數(shù)列{}能否為等比數(shù)列，并說明原因；（）求{}的通項公式．【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)；：數(shù)列的乞降；：數(shù)列遞推式．【專題】：轉(zhuǎn)變思想；：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【剖析】（）直接利用已知條件求出數(shù)列的各項．（）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列．（）利用（）（）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項公式．【解答】解：（）數(shù)列{}知足，（），則：（常數(shù)），因為，故：，數(shù)列{}是認為首項，為公比的等比數(shù)列．整理得：，因此：，，．（）數(shù)列{}是為等比數(shù)列，11/18因為（常數(shù)）；（）由（）得：，依據(jù)，因此：．【評論】此題觀察的知識重點：數(shù)列的通項公式的求法及應用．．（分）如圖，在平行四邊形中，，∠°，認為折痕將△折起，使點抵達點的地點，且⊥．（）證明：平面⊥平面；（）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐﹣的體積．【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；：平面與平面垂直．【專題】：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：空間地點關(guān)系與距離．【剖析】（）可得⊥，⊥．且∩，即可得⊥面，平面⊥平面；（）第一證明⊥面，再依據(jù)，可得三棱錐﹣的高，求出三角形的面積即可求得三棱錐﹣的體積．【解答】解：（）證明：∵在平行四邊形中，∠°，∴⊥，又⊥．且∩，∴⊥面，∴?面，∴平面⊥平面；（）∵，∠°，∴，∴，12/18由（）得⊥，又⊥，∴⊥面，∴三棱錐﹣的體積××．【評論】此題觀察面面垂直，觀察三棱錐體積的計算，觀察學生剖析解決問題的能力，屬于中檔題．．（分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，獲得頻數(shù)散布表以下：未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)散布表日用水量[，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）頻數(shù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)散布表日用水量[，）[，）[，）[，）[，）[，）頻數(shù)（）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖；（）預計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；（）預計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉多少水？（一年按天計算，同一組13/18中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【考點】：散布和頻次散布表；：頻次散布直方圖．【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：概率與統(tǒng)計．【剖析】（）依據(jù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)散布表能作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖．（）依據(jù)頻次散布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率．（）由題意得未使用水龍頭天的日均水量為，使用節(jié)水龍頭天的日均用水量為，能此能預計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉多少水．【解答】解：（）依據(jù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)散布表，作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖，以下列圖：（）依據(jù)頻次散布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率為：（）×．（）由題意得未使用水龍頭天的日均水量為：（×××××××），使用節(jié)水龍頭天的日均用水量為：14/18（××××××），∴預計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉：×（﹣）．【評論】此題觀察頻次分由直方圖的作法，觀察概率的求法，觀察均勻數(shù)的求法及應用等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是中檔題．．（分）設(shè)拋物線：，點（，），（﹣，），過點的直線與交于，兩點．（）當與軸垂直時，求直線的方程；（）證明：∠∠．【考點】：直線與拋物線的綜合．【專題】：轉(zhuǎn)變思想；：轉(zhuǎn)變法；：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】（）當時，代入求得點坐標，即可求得直線的方程；（）設(shè)直線的方程，聯(lián)立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得，即可證明∠∠．【解答】解：（）當與軸垂直時，，代入拋物線解得±，因此（，）或（，﹣），直線的方程：，或：﹣﹣．（）證明：設(shè)直線的方程為：，（，），（，），聯(lián)立直線與拋物線方程得，消得﹣﹣，即，﹣，則有，因此直線與的傾斜角互補，∴∠∠．【評論】此題觀察拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的地點關(guān)系，觀察韋達定理，直線的斜率公式，觀察轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題．．（分）已知函數(shù)（）﹣﹣．（）設(shè)是（）的極值點，求，并求（）的單一區(qū)間；（）證明：當≥時，（）≥．15/18【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性；：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】：證明題；：轉(zhuǎn)變思想；：綜合法；：導數(shù)的綜合應用．【剖析】（）推導出＞，′（）﹣，由是（）的極值點，解得，從而（）﹣﹣，從而′（），由此能求出（）的單一區(qū)間．（）當≥時，（）≥﹣﹣，設(shè)（）﹣﹣，則﹣，由此利用導數(shù)性質(zhì)能證明當≥時，（）≥．【解答】解：（）∵函數(shù)（）﹣﹣．∴＞，′（）﹣，∵是（）的極值點，∴′（）﹣，解得，∴（）﹣﹣，∴′（），當＜＜時，′（）＜，當＞時，′（）＞，∴（）在（，）單一遞減，在（，∞）單一遞加．（）證明：當≥時，（）≥﹣﹣，設(shè)（）﹣﹣，則﹣，當＜＜時，′（）＜，當＞時，′（）＞，∴是（）的最小值點，故當＞時，（）≥（），∴當≥時，（）≥．【評論】此題觀察函數(shù)的單一性、導數(shù)的運算及其應用，同時觀察邏輯思想能力和綜合應用能力，是中檔題．（二）選考題：共分。請考生在第、題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。[選修：坐標系與參數(shù)方程]（分）．（分）在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸16/18成立極坐標系，曲線的極坐標方程為ρρθ﹣．（）求的直角坐標方程；（）若與有且僅有三個公共點，求的方程．【考點】：簡單曲線的