【例題講解】空間角與空間距離的計(jì)算

空間角與空間距離的計(jì)算正四面體的棱長(zhǎng)為a，E是AD的中點(diǎn)，A.B.C.D.aDEACB則點(diǎn)D到平面BCE的距離為()分析：△ABD,

△ACD均為正三角形E為AD的中點(diǎn)DE⊥CE，DE⊥BEDE⊥平面BCEDE就是D到平面BCE的距離例

空間角與空間距離的計(jì)算由題意，在正四面體ABCD中DEACB解答：△ABD，

△ACD均為正三角形∴BE⊥AD，CE⊥AD∵BE∩CE=E，BE

?面BCE，CE

?

面BCE∴AD⊥面BCE，則DE的長(zhǎng)度即為所求故選:B正四面體的棱長(zhǎng)為a，E是AD的中點(diǎn)，A.B.C.D.a則點(diǎn)D到平面BCE的距離為()例核心思路：點(diǎn)到面的距離先作垂線找到垂足求垂線長(zhǎng)度B空間角與空間距離的計(jì)算在正方體ABCD-A1B1C1D1中，C.A.B.D.2AB=2，則點(diǎn)A到平面A1CDB1的距離為()ACBDD1A1B1C1O分析：ABCD-A1B1C1D1為正方體CD⊥平面ADD1A1AD1⊥A1DAD1⊥平面A1DCB1例連接AD1和A1D,

交點(diǎn)為O

空間角與空間距離的計(jì)算如圖，連接AD1,

交A1D于點(diǎn)O在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥平面ADD1A1∵AD1平面ADD1A1中∴AD1⊥CD在正方形ADD1A1中，AD1⊥A1D∵CD∩A1D=D,CD平面A1DCB1,A1D平面A1DCB1∴AD1⊥平面A1DCB1，垂足為O則AO的長(zhǎng)即為所求，AO=ACBDD1A1B1C1O解答：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，C.A.B.D.2AB=2，則點(diǎn)A到平面A1DCB1的距離為()例核心思路：點(diǎn)到面的距離先作垂線找到垂足求垂線長(zhǎng)度B空間角與空間距離的計(jì)算邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊使得△ACD垂直于底面ABC，則點(diǎn)C到平面ABD的距離為（）A.B.C.D.CDBA分析：ABCD原為正方形△ACD垂直于底面ABC取AC的中點(diǎn)O，連接ODOD平面ABCVD-ABCVC-ABD=

VD-ABCSΔABD例O

即，解得d=

空間角與空間距離的計(jì)算取AC的中點(diǎn)O，連接DO和BOCDBA由于四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形∴AD=CD=AB=BC=2則AC=DO=BO=由題知,平面ACD⊥平面ABC且交線為AC，而DO

平面ACD

則DO⊥平面ABC

又DO

平面ACD，∴DO⊥BO

在Rt△BOD中，BD=設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為d邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊使得△ACD垂直于底面ABC，則點(diǎn)C到平面ABD的距離為（）解答：O2222例A.B.C.