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文檔簡介
平行關系的綜合應用ABCDF圖2例
如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F已知DE=1,將梯形沿AE、BF同側折起,使得DE//CF,得空間幾何體,如ADE-BCF,如圖2.證明:
BE//面ADC.
BE//
面ADC內(nèi)的線BE//面ADC
面BDE和面ACD的交線l1BE//l1方法一作BE的中點O作AC的中點HDE//OH且DE=OH四邊形DHOE
為平行四邊形OE//DHOHABCDEF圖1線面平行線線平行分析:E
證法一:連接BE交AF于O,∴EO//面ADC,即BE//面ADC平行關系的綜合應用ABCDEF∴EO//DH∵
EO面ADC
,DH
面ADC,連接DH,則四邊形DHOE為平行四邊形取AC的中點H,連接OH,則OH為△AFC的中位線。OH核心思路:
EO//DH∴EO//面ADC,得BE//面ADC∴DE//OH且DE=OH例
如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F已知DE=1,將梯形沿AE、BF同側折起,使得DE//CF,得空間幾何體,如ADE-BCF,如圖2.證明:
BE//面ADC.平行關系的綜合應用ABCDEF圖2ABCDEF圖1
BE//
面ADC內(nèi)的線BE//面ADC線面平行線線平行分析:
面ABFE和面ACD的交線l2BE//l2方法二K延長FE和CD,交點K
面ABFE和面ACD的交線AKDE是中位線KE//AB且KE=ABKEBA
為平行四邊形BE//AK例
如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F已知DE=1,將梯形沿AE、BF同側折起,使得DE//CF,得空間幾何體,如ADE-BCF,如圖2.證明:
BE//面ADC.
證法二:延長FE,CD交于點K,連接AK,∴BE//面ADC∴DE是△KFC的中位線,平行關系的綜合應用ABCDEF∴KE=EF∴AK//BE∵
BE面ADC
,KA
面ADC,∴四邊形ABEK是平行四邊形則面CKA
∩
面ABFE=KA,K由已知得:核心思路:
即BE//面ADC
AK//BE例
如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F已知DE=1,將梯形沿AE、BF同側折起,使得DE//CF,得空間幾何體,如ADE-BCF,如圖2.證明:
BE//面ADC.平行關系的綜合應用ABCDEF圖2ABCDEF圖1分析:線面平行線線平行BE//面ADC
包含線BE的面//
面ADC取CF的中點G面BEG//
面ADC方法三DE//CG且DE=CGDG//EF且DG=EFBG//ADEG//DCAB//EF且AB=EFDEGC是平行四邊形ADGB是平行四邊形G例
如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F已知DE=1,將梯形沿AE、BF同側折起,使得DE//CF,得空間幾何體,如ADE-BCF,如圖2.證明:
BE//面ADC.
證法三:∵
GE面ADC
,DC
面ADC∴GB//面ADCABCDEF∴GE//
面ADC∵
GB面ADC
,AD
面ADC,則四邊形CDEG為平行四邊形G∴BG//AD
又GB∩GE=G
∴面GBE//
面ADC又BE
面GBE∴BE//
面ADC取CF中點G,連接BE,EG,易得DE//
CG,DE=CG∴四邊形DGFE為平行四邊形,即DG//EF,DG=EF又四邊形ABFE是平行四邊形,故AB//EF,
AB=EF∴AB//DG,AB=DG,四邊形ABGD是平行四邊形核心思路:
BE//面ADC面GBE//
面ADC∴DE//
GF,DE=GF例
如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作
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