2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

5.

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

8.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

18.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

20.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y=-lnx/x，則dy=_________。

27.

28.設，則y'=______．

29.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.證明：

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

62.計算

63.

64.

65.

66.

67.

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.D解析：

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

5.A解析：

6.C

7.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

8.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

9.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

10.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

11.D

12.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

13.C

14.C

15.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

16.C

17.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

19.B

20.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

21.

22.1/21/2解析：

23.

24.2x-4y+8z-7=0

25.2

26.

27.

28.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

29.y=Ce-4x

30.

31.

32.2本題考查的知識點為極限的運算．

33.

解析：

34.1

35.2本題考查了定積分的知識點。

36.2/52/5解析：

37.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.22解析：

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由二重積分物理意義知

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

列表：

說明

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級數(shù)