2022高考數(shù)學(xué)課下練兵分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理理

第十一章

第一節(jié)

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

[

理]課下練兵場(chǎng)命題報(bào)告難度及題號(hào)容易題中等題稍難題知識(shí)點(diǎn)題號(hào)題號(hào)題號(hào)分類加法計(jì)數(shù)原理27分步乘法計(jì)數(shù)原理3、45、6、8、9兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用11011、12一、選擇題1．從

a、b、c、d、e

五人中選

1名班長(zhǎng)，

1名副班長(zhǎng)，

1名學(xué)習(xí)委員，

1名紀(jì)律委員，

1名娛樂委員，但a不能當(dāng)班長(zhǎng)，b不能當(dāng)副班長(zhǎng)．不同選法總數(shù)為A．78B．54C．24D．20解析：第1類，a當(dāng)副班長(zhǎng)，共有A錯(cuò)誤!種選法；第2類，a當(dāng)委員，共有

C錯(cuò)誤

!C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!種選法．∴不同選法共有A錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝24＋54＝78種．答案：A2．一世產(chǎn)過程有

4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等

6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有A．24種B．36種C．48種

D

1人，第四道工序只能．72種解析：分兩類：1第一道工序安排甲時(shí)有

1×1×4×3＝

12種；2第一道工序不安排甲有

1×2×4×3＝

24種．∴共有

36種．答案：B3．一植物園參觀路徑如下圖，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有A．6

B

．8

C

．36

D

．48解析：如圖，在

A點(diǎn)可先參觀地區(qū)

1，也可先參觀地區(qū)

2或

3，共有

3種不同選法．每種選法中又有2×2×2×2=16種不同線路．∴共有3×16=48種不同的參觀路線．答案：D4．把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是A．10B．20C．40D．60解析：共有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!＝20答案：B—ABC與正三棱柱ABC—A1B1C1組合而成，現(xiàn)用

3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色底面

A1

B1C1不涂色，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有A．24種

B．18

種

C．16

種

D

．12種解析：先涂三棱錐

P—ABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，

共有

C錯(cuò)誤!×C錯(cuò)誤!×C錯(cuò)誤!×C錯(cuò)誤

!＝3×2×1×2＝

12種不同的涂法．答案：D6．只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有A．6個(gè)B．9個(gè)C．18個(gè)D．36個(gè)解析：由題意知，1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)地點(diǎn)上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)地點(diǎn)上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18

個(gè)不同的四位數(shù)．答案：C二、填空題7．2022年

9月某地全運(yùn)會(huì)火炬接力傳達(dá)路線共分

6段，傳達(dá)活動(dòng)分別由

6名火炬手達(dá)成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳達(dá)方案共有

____________種用數(shù)字作答．解析：因?yàn)榈谝话襞c最后一棒甲、乙均能傳達(dá)，而丙不能傳達(dá)最后一棒．分兩類議論：1丙傳第一棒，此時(shí)有C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝48種；2甲、乙傳第一棒和最后一棒，方法有A錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＝48種．因此共有48＋48＝96種方法．答案：9682022·南通模擬如圖，正五邊形ABCDE中，若把極點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰極點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種．解析：依題意用三種顏色為五個(gè)極點(diǎn)染色，可將五個(gè)極點(diǎn)分紅三組，模型為2、2、1，則共有=30種不同的染色方法．答案：309．某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且兩個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種類數(shù)為________．解析：分三步：C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝36答案：36三、解答題中央電視臺(tái)“開心辭典”節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)觀眾來自四個(gè)不同的單位，分別在右圖中的A、B、C、D四個(gè)地區(qū)落座．現(xiàn)有四種不同顏色的服飾，每個(gè)單位的觀眾必須穿同色服飾，且相鄰地區(qū)不能同色，不相鄰地區(qū)是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種解：當(dāng)

A、B、C、D四個(gè)地區(qū)的觀眾服飾顏色全不相同時(shí)，有

4×3×2×1=24種不同的方法；當(dāng)A區(qū)與

C區(qū)同色，

B區(qū)和

D區(qū)不同色且不與

A、C同色時(shí)，或

B區(qū)、D區(qū)同色，

A區(qū)、C區(qū)不同色且不與B、D同色時(shí)，有2×4×3×2=48種不同的方法；當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)與D區(qū)也同色且不與A、C同色時(shí)，有4×3=12種不同的方法．由分類計(jì)數(shù)原理知共有244812=84種不同的著裝方法．11．一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同．從兩個(gè)口袋中任取一封信，有多少種不同的取法從兩個(gè)口袋里各取一封信，有多少種不同的取法把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的放法解：1任取一封信，無論從哪個(gè)口袋里取，都能獨(dú)自達(dá)成這件事，因此是兩類辦法．用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋4＝9種．各取一封信，無論從哪個(gè)口袋中取，都不能算達(dá)成了這件事，因此應(yīng)分兩個(gè)步驟達(dá)成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有

5×4＝20種．3第一封信投入郵筒有

4種可能，第二封信仍有

4種可能，，第九封信還有

4種可能．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有

49種不同的放法．12．現(xiàn)有高一年級(jí)四個(gè)班有學(xué)生

34人，其中一、二、三、四班各

7人、8人、9人、10人，他們自發(fā)組成數(shù)學(xué)課外小組．選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法推選二人作中心講話，這二人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法解：1分四類，第一類，從一班學(xué)生中選

1人，有

7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選

1人，有

8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選

1人，有

9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選

1人，有

10種選法，所以，共有不同的選法

N＝7＋8＋9＋10＝34

種．分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5040種．3分六類，每類又分兩步，從一班、二班學(xué)生中各選

1人，有

7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選

1人，有

7×9種不同的選法，從一、四班學(xué)生中各選

1人，有