2022屆高考數(shù)學復習好題一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法題組一一元二次不等式的解法≥2的解集是A．B．C．[錯誤!，1∪1,3]D．解析：法一：首先≠1，在這個條件下根據(jù)不等式的性質原不等式能夠化為＋5≥2－12，即22－5－3≤0，即2＋1－3≤0，解得－錯誤!≤≤3，故原不等式的解集是．法二：特殊值查驗法．首先≠1，清除B，顯然＝0，＝2是不等式的解，清除A、C答案：D2．解對于的不等式122－a>a2a∈R．解：由122－a－a2>0?4＋a3－a>0＋錯誤!－錯誤!>0，①a>0時，－錯誤!錯誤!}；a＝0時，2>0，解集為{|∈R且≠0}；a錯誤!，解集為{|－錯誤!}．題組二一元二次不等式的實際應用萬元與產量臺之間的函數(shù)關系是＝3000＋20－0＜＜240，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不賠本銷售收入不小于總成本時的最低產量是A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺解析：依題意得25≥3000＋20－，整理得2＋50－30000≥0，解得≥150或≤－200，因為0＜＜240，所以150≤＜240，即最低產量是150臺．答案：C4．某摩托車廠上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為萬元/輛，年銷售量為1000輛．今年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比率為0＜＜1，則出廠價相應地提高比率為，同時預計年銷售量增加的比率為，已知年收益＝出廠價－投入成本×年銷售量．寫出今年度預計的年收益與投入成本增加的比率的關系式；為使今年度的年收益比上年度有所增加，則投入成本增加的比率應在什么范圍內解：1由題意得＝×10001＋0＜＜1，整理得＝－602＋20＋2000＜＜1．2要保證今年度的年收益比上年度有所增加，必須有錯誤!即錯誤!解得0＜＜錯誤!∴投入成本增加的比率應在0，錯誤!范圍內．題組三不等式的恒建立問題2＋4＋a＞1－22對隨意實數(shù)均建立，則實數(shù)a的取值范圍是A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2

D．－2＜a＜2解析：原不等式可化為a＋22＋4＋a－1＞0，顯然a＝－2時不等式不恒建立，所以要使不等式對于隨意的均建立，必須有a＋2＞0，且＜0，即錯誤!解得a＞2答案：C6．2022·寧波模擬設奇函數(shù)f在上是單一函數(shù)，且f－1＝－1，若函數(shù)f≤t2－2at＋1對所有的∈都建立，當a∈時，則t的取值范圍是________．解析：∵f為奇函數(shù)，f－1＝－1，f1＝－f－1＝1又∵f在上是單一函數(shù)，∴－1≤f≤1，∴當a∈時，t2－2at＋1≥1恒建立，即t2－2at≥0恒建立，令ga＝t2－2at，a∈，∴錯誤!∴錯誤!t≥2或t＝0或t≤－2答案：－∞，－2]∪{0}∪時，f≥a恒建立，求a的范圍．解：1f≥a恒建立，即2＋a＋3－a≥0恒建立，必須且只要＝a2－43－a≤0，即a24a－12≤0，∴－6≤a≤22f＝2＋a＋3＝＋錯誤!2＋3－錯誤!①當－錯誤!＜－2，即a＞4時，fmin＝f－2＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤錯誤!，∴a∈?②當－2≤－錯誤!≤2，即－4≤a≤4時，fmin＝3－錯誤!，由3－錯誤!≥a，得－6≤a≤2∴－4≤a≤2③當－錯誤!＞2，即a＜－4時，fmin＝f2＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4綜上得a∈．題組四一元二次不等式的綜合應用2－||－22}C．{|－11}解析：原不等式?||2－||－24的解集為{|b}，1求a，b；解不等式a2－ac＋b＋bc4的解集為{|b}，所以1＝1與2＝b是方程a2－3＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1由根與系數(shù)的關系，得錯誤!解得錯誤!所以錯誤!所以不等式a2－ac＋b＋bc2c2時，不等式－2－c2時，不等式a2