2022高考數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升81

備戰(zhàn)2022數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升典型例題例1已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）是否無(wú)論點(diǎn)E在何地點(diǎn)，都有BDAE證明你的結(jié)論;（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大?。猓河稍撍睦忮F的三視圖可知，該四棱錐VPABCD1SABCDPC2BDABCDACPCCRtECDRtECBDGB33

zADDE2DB2BG2BD2222123DGcosDGB2DBBG22DGBAE3233D(1,0,0),A(1,1,0),B(0,1,0),E(0,0,1)xD

PECDE(1,0,1),DA(0,1,0),BA(1,0,0),BE(0,1,1)m(a,b,c),n(a',b',c')AByac0,b0a'0,b'c'0c1,c'1a1,b'1m(1,0,1),n(0,1,1)cosmn121AAB1，，E0，1，1，|m||n|232B1，0，0，C1，1，0，D0，2，0，，，11解：BF1，0，1，DE0，1，1，M，，F(xiàn)0011.22于是cosBF，DEBF?DE00110由AM11.BFDE60II）證明：，1，，BFDE2?2222CE1，0，1，AD0，2，0，可得CE?AM0，CE?AD0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.（III）解：設(shè)平面的法向量為，，，則u?CE，CDEu0(xyz)u?DE0.于是xz，，可得，，）0令uyz0.x1(111.又由題設(shè)，平面ACD的一個(gè)法向量為v(0，0，1).所以，cosu，vu?v0013.uv3?13創(chuàng)新題型1．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，P是側(cè)棱CC上的一點(diǎn)，CPm。11111（Ⅰ）、試確定m，使直線(xiàn)AP與平面BDD1B1所成角的正切值為32；（Ⅱ）、在線(xiàn)段AC上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)隨意的m，DQ在平面APD上的射影1111垂直于AP，并證明你的結(jié)論。D1C1A1B1DCAB參照答案1【解析】本小題主要考察線(xiàn)面關(guān)系、直線(xiàn)與平面所成角的相關(guān)知識(shí)及空間想像能力和推理運(yùn)算能力?？疾鞈?yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)識(shí)題的能力。解法１：（１）連AC,設(shè)ACBDO,AP與面BDDB交于點(diǎn)G，連OG.11因?yàn)镻C//面BDD1B1,面BDD1B1

面APC

OG,故OG//PC。所以

OG

1PC

m

。2

2又

AO

DB,AO

BB1,所以AO

面BDD1B1故AGO即為AP與面BDD1B1所成的角。2在Rt△AOG中，tanAGO232，即m13m12故當(dāng)m與平面BDDB所成的角的正切值為３2。時(shí)，直線(xiàn)3AP11（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1QAP可推斷A1C1的中點(diǎn)O1即為所求的Q點(diǎn)。因?yàn)镈1O1A1C1.D1O1AA1，所以D1Q面ACC1A1.又AP面ACC1A1.,故D1O1AP。進(jìn)而D1O1在平面AD1P上的射影與AP垂直。解法二：（１）成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0,B1,1,0,P0,1,ｍ，C0,1,0,D0,0,0,B11,1,1,D10,0,1所以BD(1,1,0),BB1(0,0,1),AP(1,1,m),AC(1,1,0).又由ACBD0,ACBB10知AC為平面BB1D1D的一個(gè)法