2021年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

2021年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（2，3）

B.

（﹣2，3）

C.

（﹣2，﹣3）

D.

（2，﹣3）2.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情況是（）A.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根3.用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)，平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A’、B’若曲線段AB掃過的面積為圖中的陰影部分，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是

A.

B.

C.

D.

5.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A.

2

B.

1

C.

0

D.

﹣16.如圖，老師出示了小黑板上的題后，小華添加的條件是過點(diǎn)(3，0)；小彬添加的條件是過點(diǎn)(4，3)；小明添加的條件是a＝1；小穎添加的條件是拋物線被x軸截得的線段長為2.你認(rèn)為四人添加的條件中，正確的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)7.某種商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分率是（

）A.

8.5%

B.

9%

C.

9.5%

D.

10%8.制造某種產(chǎn)品，計(jì)劃經(jīng)過兩年成本降低36%，則平均每年降低（

）A.

18%

B.

20%

C.

36%

D.

以上答案均錯9.如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③點(diǎn)C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)m=2時(shí)，△MCE周長的最小值為2；④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)10.拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正確的結(jié)論是（）

A.

①②

B.

②③

C.

②④

D.

③④二、填空題（共6題；共14分）11.已知實(shí)數(shù)m、n滿足，則的值________.12.方程（x?2）2=9的解是________.13.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．

14.函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)a≠0）．①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y有最小值，是________．

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y有最大值，是________．15.等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個(gè)等腰三角形的周長為________.16.在-3、-2、-1、1、2五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+x-2中a的值，使該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是________。三、解答題（共8題；共66分）17.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．18.已知函數(shù)y=?x2+(m?1)x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.0B.1C.2D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=（x+1）2的圖像上.（3）當(dāng)，求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.19.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)為D，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是拋物線對稱軸CH上的兩個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長最小時(shí)的點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)及最小值；（3）如圖2，點(diǎn)P為對稱軸左側(cè)，x軸上方的拋物線上的點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P使△PCQ與△ACH相似？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．20.自年月日零時(shí)起，高鐵開通，某旅行社為吸引廣大市民組團(tuán)去仙都旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費(fèi)用為元，如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費(fèi)用降低元，但人均旅游費(fèi)用不得低于元．（1）如果某單位組織人參加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游費(fèi)用________元；（2）現(xiàn)某單位組織員工去仙都旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用元，那么該單位有多少名員工參加旅游？21.已知：直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在AB邊上點(diǎn)D處，如圖.（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求AC的長；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)坐標(biāo).22.觀察下面三行數(shù):

如圖,在上面的數(shù)據(jù)中,用一個(gè)長方形圈出同一列的三個(gè)數(shù),這列的第一個(gè)數(shù)表示為,其余各數(shù)分別用a、表示:（1）若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第列,請用含的式子分別表示的值；（2）若記為求這三個(gè)數(shù)的和(結(jié)果用含的式子表示并化簡).23.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)線段AB與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，以線段AB為斜邊作Rt△ABC，且邊BC⊥x軸，則稱AC+BC的值為線段AB的直角距離，記作L(AB)；當(dāng)線段AB與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，線段AB的直角距離不存在。（1）在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，4)，B(4，2)，求L(AB)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．點(diǎn)B(x，y)，且L(AB)=2。①當(dāng)點(diǎn)B(x：y)在第一象限時(shí)，易知AC=x，BC=y，由AC+BC=L(AB)，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________，其中x的取值范圍是________。（3）在圖②中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。②請模仿①的思考過程，分別探究點(diǎn)B在其它象限的情形，仍然在圖②中分別畫出點(diǎn)B在二、三、四象限時(shí)，y與x的函數(shù)圖象。(不要求寫出探究過程)（4）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，1），點(diǎn)B在拋物線y=a(x-h)2+5上，且2≤L(AB)≤4。①a=時(shí)，直接寫出h的取值范圍。②當(dāng)h=0，且△ABC是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍。24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．答案一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.C二、填空題11.或212.13.14.；15.1016.三、解答題17.（1）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范圍為k≥﹣；

（2）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣，∵k≥﹣，∴k=2．18.（1）D

（2）解：，所以該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.把代入，得.因此，不論m何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上

（3）解：設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，z有最小值0.當(dāng)時(shí)，z隨m的增大而減?。划?dāng)時(shí)，z隨m的增大而增大.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，4因此，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是。19.（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+3過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點(diǎn)C（﹣1，4）．將D點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)M，連結(jié)AM交對稱軸于F，作DE∥FM交對稱軸于E點(diǎn)，如圖1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四邊形EFMD是平行四邊形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四邊形BDEF周長的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；設(shè)AM的解析式為y=mx+n，將A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，則AM的解析式為y=x+2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．故四邊形BDEF的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，），四邊形BDEF周長的最小值是+1+；

（3）解：點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，當(dāng)△PCQ∽△ACH時(shí)，∠PCQ=∠ACH．過點(diǎn)A作CA的垂線交PC與點(diǎn)F，作FN⊥x軸與點(diǎn)N．則AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，F(xiàn)N=1．∴F（﹣5，1）．設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C和點(diǎn)F的坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=．∴直線CF的解析式為y=x+．將y=x+與y=﹣x2﹣2x+3聯(lián)立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．20.（1）

（2）解：因?yàn)椋虼藚⒓尤吮热硕?，設(shè)在人基礎(chǔ)上再增加人，由題意得：．解得

，∵，∴，經(jīng)檢驗(yàn)

是方程的解且符合題意，（舍去）．答：該單位共有名員工參加旅游．21.（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．

（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠ODB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5．

（3）符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)如圖所示．∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．（只需直接寫對一個(gè)P點(diǎn)均可給2分）22.（1）解：由數(shù)列知a=-（-2）n、b=-（-2）n+2，c=，故答案為：-（-2）n、-（-2）n+2、

（2）解：若a=x，則b=x+2、c=x，根據(jù)題意，得：a+b+c=x+x+2+x=x+2.23.（1）解：∵A(1，4)，B(4，2)∴C(4，4)∴AC=3，BC=2∴AC+BC=5，即L(AB)=5

（2）y=-x+2；0<x<2

（3）解：圖象如圖

（4）解：①-7<h<9且h≠1②≤a≤或a≤-224.（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），對稱軸為直線x==1

（2）解：∵直線l：y=kx+b過A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直線l：y=kx+k，∵拋物線與直線l交于點(diǎn)A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴點(diǎn)D