2021年九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷

2021年九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（

）A.

（2，3）

B.

（﹣2，3）

C.

（﹣2，﹣3）

D.

（2，﹣3）2.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情況是（）A.

有兩個相等的實數(shù)根

B.

有兩個不相等的實數(shù)根

C.

只有一個實數(shù)根

D.

沒有實數(shù)根3.用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點A’、B’若曲線段AB掃過的面積為圖中的陰影部分，則新圖象的函數(shù)表達式是

A.

B.

C.

D.

5.關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A.

2

B.

1

C.

0

D.

﹣16.如圖，老師出示了小黑板上的題后，小華添加的條件是過點(3，0)；小彬添加的條件是過點(4，3)；小明添加的條件是a＝1；小穎添加的條件是拋物線被x軸截得的線段長為2.你認為四人添加的條件中，正確的有(

)A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個7.某種商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調至81元，則平均每次降價的百分率是（

）A.

8.5%

B.

9%

C.

9.5%

D.

10%8.制造某種產品，計劃經(jīng)過兩年成本降低36%，則平均每年降低（

）A.

18%

B.

20%

C.

36%

D.

以上答案均錯9.如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③點C關于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，當m=2時，△MCE周長的最小值為2；④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中真命題的個數(shù)有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個10.拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結論：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正確的結論是（）

A.

①②

B.

②③

C.

②④

D.

③④二、填空題（共6題；共14分）11.已知實數(shù)m、n滿足，則的值________.12.方程（x?2）2=9的解是________.13.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是________．

14.函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)a≠0）．①當a＞0時，函數(shù)y有最小值，是________．

②當a＜0時，函數(shù)y有最大值，是________．15.等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長為________.16.在-3、-2、-1、1、2五個數(shù)中，隨機取一個數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+x-2中a的值，使該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是________。三、解答題（共8題；共66分）17.已知關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．18.已知函數(shù)y=?x2+(m?1)x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是（

）A.0B.1C.2D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖像上.（3）當，求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.19.如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點為D，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸負半軸交于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）點E，F(xiàn)分別是拋物線對稱軸CH上的兩個動點（點E在點F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長最小時的點E，F(xiàn)坐標及最小值；（3）如圖2，點P為對稱軸左側，x軸上方的拋物線上的點，PQ⊥AC于點Q，是否存在這樣的點P使△PCQ與△ACH相似？若存在請求出點P的坐標，若不存在請說明理由．20.自年月日零時起，高鐵開通，某旅行社為吸引廣大市民組團去仙都旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費用為元，如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費用降低元，但人均旅游費用不得低于元．（1）如果某單位組織人參加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游費用________元；（2）現(xiàn)某單位組織員工去仙都旅游，共支付給該旅行社旅游費用元，那么該單位有多少名員工參加旅游？21.已知：直線與軸、軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上，將沿折疊后，點恰好落在AB邊上點D處，如圖.（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求AC的長；（3）點P為平面內一動點，且滿足以為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出一個符合要求的點坐標.22.觀察下面三行數(shù):

如圖,在上面的數(shù)據(jù)中,用一個長方形圈出同一列的三個數(shù),這列的第一個數(shù)表示為,其余各數(shù)分別用a、表示:（1）若這三個數(shù)分別在這三行數(shù)的第列,請用含的式子分別表示的值；（2）若記為求這三個數(shù)的和(結果用含的式子表示并化簡).23.如圖①，在平面直角坐標系中，當線段AB與坐標軸不垂直時，以線段AB為斜邊作Rt△ABC，且邊BC⊥x軸，則稱AC+BC的值為線段AB的直角距離，記作L(AB)；當線段AB與坐標軸垂直時，線段AB的直角距離不存在。（1）在平面直角坐標系中，A(1，4)，B(4，2)，求L(AB)。（2）在平面直角坐標系中．點A與坐標原點重合．點B(x，y)，且L(AB)=2。①當點B(x：y)在第一象限時，易知AC=x，BC=y，由AC+BC=L(AB)，可得y與x之間的函數(shù)關系式為________，其中x的取值范圍是________。（3）在圖②中畫出這個函數(shù)的圖象。②請模仿①的思考過程，分別探究點B在其它象限的情形，仍然在圖②中分別畫出點B在二、三、四象限時，y與x的函數(shù)圖象。(不要求寫出探究過程)（4）在平面直角坐標系中，點A(1，1），點B在拋物線y=a(x-h)2+5上，且2≤L(AB)≤4。①a=時，直接寫出h的取值范圍。②當h=0，且△ABC是等腰直角三角形時，直接寫出a的取值范圍。24.如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．答案一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.C二、填空題11.或212.13.14.；15.1016.三、解答題17.（1）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范圍為k≥﹣；

（2）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣，∵k≥﹣，∴k=2．18.（1）D

（2）解：，所以該函數(shù)的圖像的頂點坐標為.把代入，得.因此，不論m何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上

（3）解：設函數(shù).當時，z有最小值0.當時，z隨m的增大而減小；當時，z隨m的增大而增大.又當時，；當時，4因此，當時，該函數(shù)的的圖像的頂點縱坐標的取值范圍是。19.（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+3過點A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點C（﹣1，4）．將D點向下平移1個單位，得到點M，連結AM交對稱軸于F，作DE∥FM交對稱軸于E點，如圖1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四邊形EFMD是平行四邊形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四邊形BDEF周長的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；設AM的解析式為y=mx+n，將A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，則AM的解析式為y=x+2，當x=﹣1時，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．故四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標為（﹣1，），點F坐標為（﹣1，），四邊形BDEF周長的最小值是+1+；

（3）解：點P在對稱軸左側，當△PCQ∽△ACH時，∠PCQ=∠ACH．過點A作CA的垂線交PC與點F，作FN⊥x軸與點N．則AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，F(xiàn)N=1．∴F（﹣5，1）．設直線CF的解析式為y=kx+b，將點C和點F的坐標代入得：，解得：k=，b=．∴直線CF的解析式為y=x+．將y=x+與y=﹣x2﹣2x+3聯(lián)立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴滿足條件的點P的坐標為（﹣，）．20.（1）

（2）解：因為．因此參加人比人多，設在人基礎上再增加人，由題意得：．解得

，∵，∴，經(jīng)檢驗

是方程的解且符合題意，（舍去）．答：該單位共有名員工參加旅游．21.（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．

（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠ODB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5．

（3）符合條件的點P有3個如圖所示．∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．（只需直接寫對一個P點均可給2分）22.（1）解：由數(shù)列知a=-（-2）n、b=-（-2）n+2，c=，故答案為：-（-2）n、-（-2）n+2、

（2）解：若a=x，則b=x+2、c=x，根據(jù)題意，得：a+b+c=x+x+2+x=x+2.23.（1）解：∵A(1，4)，B(4，2)∴C(4，4)∴AC=3，BC=2∴AC+BC=5，即L(AB)=5

（2）y=-x+2；0<x<2

（3）解：圖象如圖

（4）解：①-7<h<9且h≠1②≤a≤或a≤-224.（1）解：當y=0時，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），對稱軸為直線x==1

（2）解：∵直線l：y=kx+b過A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直線l：y=kx+k，∵拋物線與直線l交于點A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴點D