2022屆高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(七十三)理新人教版

課時作業(yè)七十三1．曲線的參數(shù)方程是錯誤!t是參數(shù)，t≠0，它的普通方程是A．－12－1＝1B．＝錯誤!C．＝錯誤!－1D．＝錯誤!＋1答案B2．參數(shù)方程錯誤!0≤t≤5表示的曲線是A．線段B．雙曲線的一支C．圓弧D．射線答案A3．直線錯誤!t為參數(shù)被圓2＋2＝9截得的弦長為錯誤!錯誤!錯誤!答案B4．2022·海淀區(qū)圓：錯誤!θ為參數(shù)的半徑為______，若圓C與直線－＋＝0相切，則＝Cmm______答案錯誤!－1或3解析由題意知，圓C的普通方程為－12＋－22＝2，其半徑r＝錯誤!若圓C與直線－＋m＝0相切，則錯誤!＝錯誤!，得|m－1|＝2，故m＝－1或35．2022·湖南理在直角坐標系O中，曲線C1的參數(shù)方程為錯誤!α為參數(shù)在極坐標系與直線坐標系O取相同的長度單位，且以原點O為原點，以軸正半軸為極軸中，曲線C2的方程為ρcoθ－inθ1＝0，則C1與C2的交點個數(shù)為________．答案2解析曲線C1的普通方程是2＋－12＝1，曲線C2的直角坐標方程是－＋1＝0，由于直線－＋122的圓心，故兩曲線的交點個數(shù)是2＝0經過圓＋－1＝16．求直線錯誤!t為參數(shù)被曲線ρ＝錯誤!coθ＋錯誤!所截的弦長為________．答案錯誤!解析將方程錯誤!ρ＝錯誤!coθ＋錯誤!分別化為普通方程：3＋4＋1＝0，2＋2－＋＝0，圓心錯誤!，－錯誤!，半徑為錯誤!，圓心到直線的距離d＝錯誤!，弦長＝2錯誤!＝2錯誤!＝錯誤!C7．2022·東城區(qū)在平面直角坐標系O中，已知圓C：錯誤!θ為參數(shù)和直線：錯誤!t為參數(shù)，則直線與圓C相交所得的弦長等于________．答案4錯誤!解析直線與圓C的普通方程分別為3＋4－10＝0，＋12＋－22＝25，則圓心到直線的距離為d＝錯誤!＝1，所以弦長為2錯誤!＝4錯誤!8．2022·陜西已知圓C的參數(shù)方程為錯誤!α為參數(shù)，以原點為極點，軸正半軸為極軸成立極坐標系，直線的極坐標方程為

ρinθ＝1，則直線與圓

C的交點的直角坐標為

________．答案

－1,1，1,1解析由圓的參數(shù)方程知圓心的坐標為0,1，半徑r＝1，由直線的極坐標方程可知直線的方程為＝1，則根據(jù)圖像可知直線和圓C的交點為－1,1，1,1．9．在平面直角坐標系O中，直線的參數(shù)方程為錯誤!參數(shù)t∈R，圓C的參數(shù)方程為錯誤!參數(shù)θ∈[0,2π，則圓心C到直線的距離為________．答案錯誤!解析直線方程可化為－＋1＝0，圓的方程可化為－心C1,0到直線的距離為錯誤!＝錯誤!

12＋2＝1，由點到直線的距離公式可得，

圓10．已知點P，在曲線錯誤!θ為參數(shù)，θ∈[π，2π]上，則錯誤!的取值范圍是________．答案[0，錯誤!]解析由已知條件可知點P在圓＋22＋2＝1的下半圓上，∴－3≤≤－1，－1≤≤0，＝－錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!＝錯誤!令f＝－錯誤!－錯誤!－1－3≤≤－1，則f′＝錯誤!＋錯誤!＝錯誤!，∴當－3≤0，當－錯誤!<≤－1時，f′<0，∴f的最大值為f－錯誤!＝錯誤!，∵f－1＝f－3＝0，∴0≤f≤錯誤!，∴錯誤!的取值范圍是[0，錯誤!]．11．2022·陜西理直角坐標系O中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸成立極坐標系，設點A，B分別在曲線1：錯誤!θ為參數(shù)和曲線2：ρ＝1上，則||的最小值為________．CCAB答案3解析消掉參數(shù)θ，獲得C1的普通方程－32＋－42＝1，表示以3,4為圓心，以1為半徑的圓；2的直角坐標方程為2＋2＝1表示的是單位圓，||的最小值為錯誤!－1－1＝3CAB12．已知直線的參數(shù)方程為錯誤!t為參數(shù)，P是橢圓錯誤!＋2＝1上隨意一點，求點P到直線的距離的最大值．解析直線的參數(shù)方程為錯誤!t為參數(shù)，故直線的普通方程為＋2＝0因為P為橢圓錯誤!＋2＝1上隨意點，故可設P2coθ，inθ，其中θ∈R因此點P到直線的距離是d＝錯誤!＝錯誤!，所以當θ＝π＋錯誤!，∈Z時，d取得最大值錯誤!13．在平面直角坐標系O中，直線的參數(shù)方程為錯誤!t為參數(shù)，橢圓C的方程為錯誤!，試在橢圓C上求一點，使得P到直線的距離最小．P解析直線的普通方程為＋2－4＝2coθ，inθ，點P到直線的距離為d＝錯誤!＝錯誤![4－2錯誤!inθ＋錯誤!]．所以當inθ＋錯誤!＝1時，d有最小值，此時inθ＝in[θ＋錯誤!－錯誤!]＝inθ＋錯誤!co錯誤!－coθ＋錯誤!in錯誤!＝錯誤!，coθ＝co[θ＋錯誤!－錯誤!]＝coθ＋錯誤!co錯誤!＋inθ＋錯誤!in錯誤!＝錯誤!所以點P的坐標為錯誤!，錯誤!．進而橢圓C上到直線的距離最小的點P的坐標為錯誤!，錯誤!．14．2022·江蘇在平面直角坐標系O中，求過橢圓錯誤!φ為參數(shù)的右焦點且與直線錯誤!t為參數(shù)平行的直線的普通方程．答案－2－4＝0解析橢圓的普通方程為錯誤!＋錯誤!＝1，右焦點為4,0，直線錯誤!t為參數(shù)的普通方程為2－＝2，斜率為錯誤!，所求直線方程為＝錯誤!－4，即－2－4＝015．2022·東北三校一模已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同，已知直線的參數(shù)方程為錯誤!t為參數(shù)，曲線C的極坐標方程為ρ＝4coθ1若直線的斜率為－1，求直線與曲線C交點的極坐標；2若直線與曲線C的相交弦長為2錯誤!，求直線的參數(shù)方程．解析1直線的普通方程為－1＝－＋1，即＝－，①曲線C的直角坐標方程為2＋2－4＝0，②①代入②得：22－4＝0，解得＝