2022屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八篇第5講垂直關(guān)系理湘教版

第5講垂直關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)操練時(shí)間：30分鐘滿分：55分一、選擇題每題5分，共20分1．已知平面α與平面β相交，直線⊥α，則．mA．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直mmD．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析如圖，在平面β內(nèi)的直線若與α，β的交線a平行，則有m與之垂直．但卻不一定在β內(nèi)有與m平行的直線，只有當(dāng)α⊥β時(shí)才存在．答案

C2．已知直線垂直于直線

AB和

AC，直線

m垂直于直線

BC和

AC，則直線，

m的地點(diǎn)關(guān)系是．A．平行

B．異面

C．相交

D．垂直解析因?yàn)橹本€垂直于直線AB和AC，所以垂直于平面ABC，同理，直線m垂直于平面ABC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得∥m答案A3．已知，n為不重合的直線，則下列命題正確的選項(xiàng)是．A．若α⊥β，α∩β＝，⊥，則⊥αnmnmB．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β解析與α、β兩垂直相交平面的交線垂直的直線m，可與α平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)B，存在n∥α情況，故B錯(cuò)；對(duì)D，存在α∥β情況，故D錯(cuò)．由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正確，選C答案C二、填空題每題5分，共10分如圖，拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開，豎立在桌面上，折痕與桌面的地點(diǎn)關(guān)系是________．解析折痕與矩形在桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，因此折痕與桌面垂直．答案垂直6．2022·沙坪壩已知直線⊥平面α，直線m?平面β給出下列命題：①α∥β?⊥m；②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β；④⊥m?α∥β其中正確命題的序號(hào)是________．解析由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義可知①正確；因?yàn)椤挺?，α⊥?∥β或?β，所以，m平行、相交、異面都有可能，故②錯(cuò)誤；由線面垂直的定義和面面垂直的判定定理可知③正確；因?yàn)椤挺粒蚼?m?α或m∥α，又m?β，所以α，β可能平行或相交，故④錯(cuò)誤．答案①③三、解答題共25分7．12分如圖，已知，N分別是AB，N⊥CD；2若∠N⊥平面為底邊的中點(diǎn)，∴

MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD2連結(jié)C，∵∠為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM而∠＝∠CBM＝90°，∴又N為N⊥N⊥CD，N⊥平面是棱BB1上一點(diǎn)．1求證：B1D1∥平面A1BD；2求證：MD⊥AC；3試確定點(diǎn)M的地點(diǎn)，使得平面DMC⊥平面CCDD1111證明由直四棱柱，得BB∥DD，11又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD2證明

∵BB1⊥平面

ABCD，AC?

平面

ABCD，∴BB1⊥AC又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC3解當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1⊥平面CC1D1D取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連結(jié)NN1交DC1于O，連結(jié)OM，如下圖．∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥DC又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥1的中點(diǎn)，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四邊形．∴BN∥OM∴OM⊥平面CC1D1D∵OM?平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1DB級(jí)能力打破時(shí)間：30分鐘滿分：45分一、選擇題每題5分，共10分1．如圖a，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使、、三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，如圖bBCDH所示，那么，在四面體A－EFH中必有．A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面解析折成的四面體有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥面HEF答案A2如圖，在斜三棱柱

ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面

ABC上的射影

H必在．A．直線

AB上

B．直線

BC上C．直線

AC上

D．△ABC內(nèi)部解析

由BC1⊥AC，又

BA⊥AC，則

AC⊥平面

ABC1，因此平面

ABC⊥平面

ABC1，因此

C1在底面

ABC上的射影

H在直線

AB上．答案

A二、填空題每題

5分，共

10分3如圖，在四棱錐是知足________時(shí)，平面MBD⊥平面⊥BD，而BD⊥平面⊥⊥是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖．1若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN∥平面CME；2證明：平面BDE⊥平面BCD3求三棱錐D－BCE的體積．1證明連結(jié)MN，則MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝錯(cuò)誤!CD，∴四邊形ANME為平行四邊形，AN∥EM∵AN?平面CME，EM?平面CME，AN∥平面CME2證明∵AC＝AB，N是BC的中點(diǎn)，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，AN⊥平面BCD由1，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD3解VD－BCE＝VE－BCD＝錯(cuò)誤!S△BCD·|EM|＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!6．13分

2022·黔江模擬如圖，在多面體

ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1綉B(tài)B1，AB＝AC＝AA1＝錯(cuò)誤!BC，B1C1綉錯(cuò)誤!BC1求證：A1B1⊥平面AA1C；2若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C3若BC＝2，求幾何體ABC－A1B1C1的體積．1證明222∵AB＝AC＝錯(cuò)誤!BC，AB＋AC＝BC，AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C，又∵AA1綉B(tài)B1，∴四邊形ABB1A1為平行四邊形．∴A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面AA1C2證明∵B1C1綉錯(cuò)誤!BC，且D是BC的中點(diǎn)，CD綉C1B