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文檔簡介
河北省高邑縣重點達標名校2022-2023學年初三下學期月考(4月)數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.對于點A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四點C,D,E,F(xiàn),滿足,則C,D,E,F(xiàn)四點【】A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點2.下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°4.如圖,將四根長度相等的細木條首尾相連,用釘子釘成四邊形,轉動這個四邊形,使它形狀改變,當,時,等于()A. B. C. D.5.如圖,3個形狀大小完全相同的菱形組成網格,菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60°,A、B、C都在格點上,點D在過A、B、C三點的圓弧上,若也在格點上,且∠AED=∠ACD,則∠AEC度數(shù)為()A.75° B.60° C.45° D.30°6.如圖,直線a∥b,直線c與直線a、b分別交于點A、點B,AC⊥AB于點A,交直線b于點C.如果∠1=34°,那么∠2的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.146°7.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形,其主視圖是()A. B. C. D.8.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體9.多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是()A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)10.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補角的是()A. B.C. D.11.下列事件是確定事件的是()A.陰天一定會下雨B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門C.打開電視機,任選一個頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D.在五個抽屜中任意放入6本書,則至少有一個抽屜里有兩本書12.扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的側面,則圓錐底面半徑為()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若關于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________.14.如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.15.計算:()?=__.16.16的算術平方根是.17.若a、b為實數(shù),且b=+4,則a+b=_____.18.比較大?。?(填入“>”或“<”號)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,直角△ABC內接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結PO交⊙O于點F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.20.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點D,點E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC交于點F.(1)求證:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=3421.(6分)如圖,△ABC中AB=AC,請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P,使△ABC~△PAC不寫畫法,(保留作圖痕跡).22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點D,且BD∥OC,連接AC.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和π)23.(8分)如圖,拋物線與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=–1,P為拋物線上第二象限的一個動點.(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標;(2)當點P的縱坐標為2時,求點P的橫坐標;(3)當點P在運動過程中,求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標.24.(10分)已知,關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判斷此方程根的情況;(2)若x=2是該方程的一個根,求m的值.25.(10分)已知關于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若該方程一個根為5,求m的值.26.(12分)如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E,過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H.圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進行證明;(不添加任何輔助線)證明:四邊形AHBG是菱形;若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)27.(12分)隨著通訊技術迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種,在全校范圍內隨機調查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:這次統(tǒng)計共抽查了______名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;將條形統(tǒng)計圖補充完整;該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A?!窘馕觥俊邔τ邳cA(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果設C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6),那么,。又∵,∴?!?。令,則C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6)都在直線上,∴互不重合的四點C,D,E,F(xiàn)在同一條直線上。故選A。2、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;第二、三、四個圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;故選:C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.3、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質,三角形內角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關鍵.4、B【解析】
首先連接AC,由將四根長度相等的細木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等邊三角形,即可得到答案.【詳解】連接AC,
∵將四根長度相等的細木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,
∴AB=BC,
∵,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=1.
故選:B.【點睛】本題考點:菱形的性質.5、B【解析】
將圓補充完整,利用圓周角定理找出點E的位置,再根據(jù)菱形的性質即可得出△CME為等邊三角形,進而即可得出∠AEC的值.【詳解】將圓補充完整,找出點E的位置,如圖所示.∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC,∴圖中所標點E符合題意.∵四邊形∠CMEN為菱形,且∠CME=60°,∴△CME為等邊三角形,∴∠AEC=60°.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理,根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵.6、B【解析】分析:先根據(jù)平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°,再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù).詳解:∵直線a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于點A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.點睛:本題主要考查了平行線的性質,解題的關鍵是掌握兩直線平行,同旁內角互補,此題難度不大.7、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖,從正面看上面圓錐看見的是:三角形,下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.8、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.9、A【解析】試題分析:首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案為a(x﹣6)(x+2).點評:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵.10、D【解析】根據(jù)鄰補角的定義可知:只有D圖中的是鄰補角,其它都不是.故選D.11、D【解析】試題分析:找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.A、陰天一定會下雨,是隨機事件;B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門,是隨機事件;C、打開電視機,任選一個頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播,是隨機事件;D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落,是必然事件.故選D.考點:隨機事件.12、A【解析】試題解析:扇形的弧長為:=20πcm,∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm,故選A.考點:圓錐的計算.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0,將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結論.【詳解】∵關于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵.14、12.【解析】
設AD=a,則AB=OC=2a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得D點的坐標為(a,),所以OA=;過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求得EN=,即可求得EM=;設ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BME∽△ONE,根據(jù)相似三角形的性質求得x=,即可得點E的坐標為(,),根據(jù)點E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【詳解】設AD=a,則AB=OC=2a,∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴D(a,),∴OA=,過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,∵△OEC的面積為12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;設ON=x,則NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵點E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案為:12.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點E的坐標為(,)是解決問題的關鍵.15、1【解析】試題分析:首先進行通分,然后再進行因式分解,從而進行約分得出答案.原式=.16、4【解析】
正數(shù)的正的平方根叫算術平方根,0的算術平方根還是0;負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為417、5或1【解析】
根據(jù)二次根式的性質和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù),得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,當a=1時,a+b=1+4=5,當a=﹣1時,a+b=﹣1+4=1,故答案為5或1.【點睛】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件,當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.18、>【解析】
試題解析:∵<∴4<.考點:實數(shù)的大小比較.【詳解】請在此輸入詳解!三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)連接OC,欲證明PC是⊙O的切線,只要證明PC⊥OC即可;(2)延長PO交圓于G點,由切割線定理求出PG即可解決問題.試題解析:(1)如圖,連接OC,∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠ECP=∠AED,又∵∠EAD=∠ACO,∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,∴PC⊥OC,∴PC是⊙O切線;(2)延長PO交圓于G點,∵PF×PG=PC考點:切線的判定;切割線定理.20、(1)證明見解析;(2)256【解析】
(1)先利用切線的性質得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,從而可證明∠B=∠EAD,進而得出∠EAD=∠CAD,進而判斷出△ADF≌△ADC,即可得出結論;(2)過點D作DG⊥AE,垂足為G.依據(jù)等腰三角形的性質可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長,然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長,從而可求得⊙O的半徑的長.【詳解】(1)∵AC是⊙O的切線,∴BA⊥AC,∴∠CAD+∠BAD=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B,∵DA=DE,∴∠EAD=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD,∴∠EAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC,∴FD=CD.(2)如下圖所示:過點D作DG⊥AE,垂足為G.∵DE=AE,DG⊥AE,∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34,即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E,tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質,圓周角定理,圓的性質,全等三角形的判定和性質,利用等式的性質和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關鍵.21、見解析【解析】
根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.【詳解】如圖,作∠CBA=∠CAP,P點為所求.【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖,解題的關鍵是作一個角與已知角相等.22、(1)證明見解析;(2);【解析】
(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質得到∠CDO=90°,再根據(jù)平行線的性質得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因為OB=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質得到∠CAO=∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得證;(2)因為AB=OC=4,OB=OD,Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,從而得到∠DOB=60°,即△BOD為等邊三角形,再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】(1)證明:連接OD,∵CD與圓O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,則AC與圓O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD為等邊三角形,圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=.【點睛】本題主要考查切線的判定與性質,全等三角形的判定與性質,含30°角的直角三角形的性質,扇形的面積公式等,難度中等,屬于綜合題,解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.23、(1)二次函數(shù)的解析式為,頂點坐標為(–1,4);(2)點P橫坐標為––1;(3)當時,四邊形PABC的面積有最大值,點P().【解析】試題分析:(1)已知拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,由此列出方程組,解方程組求得a、b、c的值,即可得拋物線的解析式,把解析式化為頂點式,直接寫出頂點坐標即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得點P的橫坐標,從而求得點P的坐標;(3)設點P(,),則,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質求得x的值,即可求得點P的坐標.試題解析:(1)∵拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,∴,解得:,∴二次函數(shù)的解析式為=,∴頂點坐標為(﹣1,4)(2)設點P(,2),即=2,解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,∴點P(﹣﹣1,2).(3)設點P(,),則,,∴=∴當時,四邊形PABC的面積有最大值.所以點P().點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查學生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力,動點問題為中考??碱}型,注意培養(yǎng)數(shù)形結合思想,培養(yǎng)綜合分析歸納能力,解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的性質解決問題.24、(1)證明見解析;(2)m=2或m=1.【解析】
(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;(2)將x=2代入方程得到關于m的方程,解之可得.【詳解】(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)=m2﹣m2+4=4>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,整理,得:m2﹣8m+12=0,解得:m=2或m=1.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關鍵是:(1)牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”;(2)將x=2代入原方程求出m值.25、(1)詳見解析;(2)的值為3或1.【解析】
(1)將原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)將x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可
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