福建生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

福建生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.滿足|x－1|+|y－1|≤1圖形面積為A.1 B.C.2 D.42.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|解集為A.(0，1) B.(1，+∞）C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)3.已知雙曲線焦點到漸近線距離等于右焦點到右頂點距離2倍，則雙曲線離心率e值為A. B.C. D.24.一個等差數(shù)列{an}中，a1=－5,它前11項平均值是5，若從中抽取一項，余下項平均值是4，則抽取是A.a11 B.a10C.a9 D.a85.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)滿足f(9)=2,則f－1(log92)等于A.2 B.C. D.±6.將邊長為a正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D—ABC體積為A. B.C. D.7.設(shè)O、A、B、C為平面上四個點，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,則|a|+|b|+|c|等于A.2 B.2C.3 D.38.將函數(shù)y=f(x)sinx圖象向右平移個單位，再作關(guān)于x軸對稱曲線，得到函數(shù)y=1－2sin2x圖象，則f(x)是A.cosx B.2cosxC.sinx D.2sinx9.橢圓=1上一點P到兩焦點距離之積為m，當(dāng)m取最大值時，P點坐標(biāo)為A.（5，0），（－5，0）B.（）（）C.（）（－）D.（0，－3）（0，3）10.已知P箱中有紅球1個，白球9個，Q箱中有白球7個，（P、Q箱中全部球除顏色外完全相同）.現(xiàn)隨意從P箱中取出3個球放入Q箱，將Q箱中球充分?jǐn)噭蚝?，再從Q箱中隨意取出3個球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中概率等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）11.已知()6展開式中，不含x項是,則p值是______.12.點P在曲線y=x3－x+上移動，設(shè)過點P切線傾斜角為α,則α取值范圍是______.13.在如圖1×6矩形長條中涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不一樣色，則不一樣涂色方案有______種.14.同一個與正方體各面都不平行平面去截正方體，截得截面是四邊形圖形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中______（寫出全部可能圖形序號）.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證實過程或演算步驟)15.（本小題滿分12分）某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動.已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈概率都是，從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈概率是，出現(xiàn)綠燈概率是，若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈概率是，出現(xiàn)綠燈概率是.問：（1）第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈概率是多少？（2）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈概率是多少？16.(本小題滿分12分)已知△ABC面積為1，tanB=,tanC=－2,求△ABC邊長及tanA.17.(本小題滿分13分)如右圖α－l－β是120°二面角，A、B兩點在棱l上，AB=2，D在α內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在β內(nèi)，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°.（1）求三棱錐D－ABC體積;（2）求二面角D－AC－B大小.（3）求異面直線AB、CD所成角.18.(本小題滿分13分)已知△OFQ面積為2，且·=m，（1）設(shè)<m<4,求向量與夾角θ取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），||=c，m=(－1)c2,當(dāng)||取最小值時，求此雙曲線方程.19.(本小題滿分14分)設(shè)f(x)是定義在［－1，1］上偶函數(shù)，f(x)與g(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈［2,3］時，g(x)=a(x－2)－2(x－2)3(a為常數(shù)).(1)求f(x)解析式；(2)若f(x)在［0，1］上是增函數(shù)，求a取值范圍；(3)若a∈(－6,6),問能否使f(x)最大值為4.20.(本小題滿分16分)已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)圖象經(jīng)過點（1，n2），數(shù)列{an}為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}通項公式；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)g(x)=［f(x)－f(－x)］，是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m<g()<M恒成立？若存在，求出M－m最小值；若不存在，說明理由.參考答案一、1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B二、11.312.［0,∪［,π13.3014.①③④三、15.(1)假如第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈概率是×,假如第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈概率為×.∴第二次出現(xiàn)紅燈概率為×+×=. 6分（2）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈情況共有以下三種方式：①出現(xiàn)綠、綠、紅概率為××；②出現(xiàn)綠、紅、綠概率為××；③出現(xiàn)紅、綠、綠概率為××； 10分所求概率為××+××+××=. 12分16.tanA=tan［π－(B+C)］=－tan(B+C),=－. 2分∵tanB=,0<B<,∴sinB=,cosB=,又tanC=－2,<C<π,∴sinC=,cosC=－∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(－)+·= 6分∵∴a=, 8分又S△ABC=absinC=·b2·=1,解得b=,于是a=, 10分∴c=. 12分17.（1）過D向平面β作垂線，垂足為O,連結(jié)OA并延長至E，∵AB⊥AD，OA為DA在平面β內(nèi)射影，∴AB⊥OA，∴∠DAE為二面角α－l－β平面角 2分∴∠DAE=120°;∠DAO=60°,∵AD=AB=2,∴DO=,∵△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=2.∴S△ABC=1,又D到平面β距離DO=，∴VD－ABC=. 4分（2）過O在β內(nèi)作OM⊥AC，連結(jié)DM，則AC⊥DM，∴∠DMO為二面角D－AC－B平面角， 6分在△DOA中，OA=2cos60°=1,且∠OAM=∠CAE=45°,∴OM=,∴tanDMO=,∴∠DMO=arctan. 8分（3）在β內(nèi)過C作AC平行線交AE于F，∠DCF為異面直線AB、CD所成角 10分∵AB⊥AF，AB⊥AD，CF∥AB，∴CF⊥DF，又∠CAE=45°，即△ACF為等腰直角三角形，又AF等于C到AB距離，即為△ABC斜邊上高，∴AF=CF=1，∴DF2=AD2+AF2－2AD·AF·cos120°=7,∴tanDCF=,∴∠DCF=arctan,即異面直線AB、CD所成角為arctan. 13分18.(1)由已知，得 2分∴ 4分∴1<tanθ<4,則<θ<arctan4. 6分（2）設(shè)所求雙曲線方程為=1,(a>0,b>0),Q(x1,y1),則=(x1－c,y1)∵△OFQ面積|||y1|=2,∴y1=±,又由·=(c,0)·(x1－c,y1)=(x1－c)c=(－1)c2,∴x1=c,8分||=≥,當(dāng)且僅當(dāng)c=4時，||最小.此時Q坐標(biāo)為(,)，或(，－).由此可得解得 11分故所求方程為=1. 13分19.(1)∵f(x)與g(x)圖象關(guān)于直線x－1=0對稱，∴f(x)=g(2－x), 1分當(dāng)x∈［－1,0］時，2－x∈［2,3］,∴f(x)=g(2－x)=－ax+2x3, 2分又f(x)是偶函數(shù)，∴x∈［0,1］時，－x∈［－1,0］f(x)=f(－x)=ax－2x3, 3分∴f(x)= 4分(2)f′(x)=a－6x2,∵f(x)為［0，1］上增函數(shù)，∴f′(x)=a－6x2≥0, 6分∴a≥6x2在x∈［0,1］上恒成立，∵6x2≤6,∴a≥6. 8分(3)當(dāng)x∈［0,1］時，由f′(x)=0,得x=, 11分由f()=4,得a=6,∴a∈(－6,6)時,f(x)最大值不可能為4. 14分20.(1)由題意，f(1)=n2,即a0+a1+a2+…+an=n2, 2分令n=1,a0+a1=1,∴a1=1－a0,令n=2,a0+a1+a2=4,∴a2=4－(a0+a1)=3,令n=3,a0+a1+a2+a3=9,∴a3=9－(a0+a1+a2)=5, 5分∵{an}為等差數(shù)列，∴d=a3－a2=2,∴a1=3－2=1,∴a0=0,an=2n－1. 6分(2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,∵n為奇數(shù)，∴f(－x)=－a1x+a2x2－a3x3+…+an－1xn－1－anxn,g(x)=［f(x)－f(－x)］=a1x+a3x3+a5x5…+anxn.g()=()+5()3+9()5+…+(2n－3)·()n－2+(2n－1)()n. 8分g()=()3+5()5+…+(2n－3)()n+(2n－1)()n+2.兩式相減，得g()=+4［()3+()5+…+()n］－(2