第二信號檢測與估計理論2

柏拉圖目前一頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/251柏拉圖回到雅典，創(chuàng)辦了哲學學校，這就是著名的阿卡德米學園（也稱柏拉圖學園）。門口寫著“不懂幾何者不得入內”。目前二頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/252亞里士多德(Aristotle)

(B.C.384–B.C.322)目前三頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/253雅典學院拉斐爾①

②

③

目前四頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/254③畢德哥拉斯②蘇格拉底①柏拉圖（左）與亞里士多德（右）回提綱目前五頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/255“吾愛吾師，吾尤愛真理?！保瓉喞锸慷嗟?9世紀法國莫森在真理女神的周圍圍繞著象征著天文（天球儀）、音樂（七弦琴）、美術（畫板）的三位人物以及純潔的小愛神，手持鏡子，預示著光明和智慧與她同在。

哈佛校訓是拉丁文“Amicus

Plato，AmicusAristotle，

sedMagisVERITAS”。意思是“與柏拉圖為友，與亞里士多德為友，更要與真理為友”。哈佛?；丈系奈淖?，就是真理一

詞的拉丁文“Veritas”?！墩胬怼?9世紀法國朱里斯.約瑟夫.利弗貝爾目前六頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/256實事求是的科學精神

目前七頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/257科學求實精神的幾個主要“敵人”目前八頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2581.浮躁

浮躁是科學求實的最大敵人，特別是在社會轉型時期。今天接到了一個電話，張三賺了大錢；明天又知道了一個信息：李四升遷很快。向左看，王五不費吹灰之力寫出了論文；向右看陳六虛夸卻得到了媒體的報道。

目前九頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/259在這樣的環(huán)境下，坐不下身子，靜不下心境。做第一個題目嫌難度太大，做第二個題目又覺前途不明，朝三暮四，心猿意馬。在浮躁的情緒，急于求成的心理支配下，時間卻在悄悄流失，長期未得到成績的境況下于是想到“弄虛作假”。因此，浮躁和虛假往往是一對孿生兄弟。

目前十頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25102.虛榮

我們常常有這樣的感覺：自己能力一般而且又不肯下功夫。但是由于面子，由于不甘人后，又希望出“驚人的成果”。明明是三層樓的水平，非要把自己架到五層樓，“虛榮之下，其實難符”。生長在虛榮的環(huán)境中，自己終日難受。老百姓說，虛榮使人“打腫臉充胖子”。是否可以這樣說：“虛假是虛榮的必然歸宿”。

目前十一頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25113.偏見

人們的偏見是十分危險的。偏見會使十分明顯的事實視而不見，而對于善意的忠告充耳不聞。在58年大躍進時代，并不是沒有人反映，當彭德懷元帥視察湖南時，一位老紅軍遞上一個紙條，反映了浮夸作風和農民的痛苦，希望元帥為民“鼓嚨胡”。他寫道

“谷撒地，薯葉枯，輕壯煉鐵去，收獲童與姑，來年日子怎么過，請為人民鼓嚨胡。”

正是偏見擋住了我們的雙目，塞住了我們的雙耳，偏見是求實的大敵。

目前十二頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25124.隨風

“風向”是求實求真理的另一敵人。在刮大風的時候，要做到像鄭板橋所說的：“咬定青山不放松，立根原在破巖中。千磨萬擊還堅勁，任爾東南西北風。”

是十分困難。

在刮風時，不求實是為了群眾觀點；在刮風時，不求實是為了小集體利益；刮風時，不求實是為了不當叛徒。大家都把“鹿”說成是“馬”，你怎么辦？

目前十三頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25135.名利

不求實說到底是名和利兩個字在作怪。

但是，面對那些寧折腰而堅持求實的科

學家，面對杰出工人代表許振超的腳踏實

地，于平凡處創(chuàng)奇跡的精神，我們只有慚

愧，我們只有反思，我們只有暗下決心：

目前十四頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2514皇帝的新裝目前十五頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25152.2.7隨機變量的特征函數1特征值的引入矩陣理論量子力學(波動力學/矩陣力學)

量子力學中,矩陣代表力學量,矩陣的特征向量代表定態(tài)波函數,矩陣的特征值代表力學量的某個可能的觀測值.2特征值的定義目前十六頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2516目前十七頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2517目前十八頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2518傅里葉變換思想1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數的級數表示”1822年發(fā)表“熱的分析理論”，首次提出“任何非周期信號都可用正弦函數的積分表示”目前十九頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2519特征函數的引入

目前二十頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2520目前二十一頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2521目前二十二頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2522目前二十三頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2523目前二十四頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2524目前二十五頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2525目前二十六頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2526目前二十七頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2527目前二十八頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2528目前二十九頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2529目前三十頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2530目前三十一頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2531目前三十二頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2532目前三十三頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2533目前三十四頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2534目前三十五頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2535目前三十六頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2536目前三十七頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2537目前三十八頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2538目前三十九頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2539目前四十頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2540

2.3隨機過程及其統(tǒng)計描述

限于討論：連續(xù)隨機過程；實隨機過程。

2.3.1隨機過程的基本概念設是一概率空間，T是一個實參數集，定義在T

和上的二元函數，對于任意固定的,是概率空間上的隨機變量；而對于任意的固定的Kos,x(t,kos)是概率空間上的隨機函數,則稱為一隨機過程，和都是變量。由隨機過程的定義可知：，是一隨機變量；，是一隨機函數?？梢钥闯銎涠x域和值域。定義域為：T和Omiga，值域是R目前四十一頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25412.3.2隨機過程的統(tǒng)計描述圖2.10示出了連續(xù)隨機過程的部分隨機函數。圖2.10目前四十二頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2542

隨機過程用其概率密度函數進行統(tǒng)計描述。設是隨機過程在不同時刻的隨機變量，其相應的N維聯(lián)合概率密度函數為對于任意的和任意時刻，其是隨機過程的完整數學描述。說明：今后為簡明，符號簡化。隨機變量，簡記為；隨機矢量，簡記為；其中第個分量記為；

目前四十三頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2543

隨機過程，簡記為；時刻的隨機變量簡記為。這樣，隨機過程的N維聯(lián)合概率密度函數簡記為2.3.3隨機過程的統(tǒng)計平均量隨機過程的統(tǒng)計平均量用來表示隨機過程的主要特性。其中，一階矩和二階矩最為重要。隨機過程的均值可將其理解為的直流分量。隨機過程的均方值目前四十四頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2544

可將其理解為的平均功率。隨機過程的方差可將其理解為的交流功率。隨機過程的自相關函數可將其理解為與之間含有直流分量時的相關程度的度量。隨機過程的自協(xié)方差函數可將其理解為與之間相關程度的度量。目前四十五頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2545

隨機過程的互相關函數隨機過程和，其互相關函數為隨機過程的互協(xié)方差函數隨機過程和，其互協(xié)方差函數為隨機過程的平均統(tǒng)計量之間的關系目前四十六頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2546

2.3.4隨機過程的平穩(wěn)性

1.為討論方便，將隨機過程分為：嚴格平穩(wěn)隨機過程，廣義平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程三類。

(1)嚴格平穩(wěn)隨機過程

則稱其是是N階平穩(wěn)的；如果對所有N＝1，2,…都是平穩(wěn)的，則稱是嚴格平穩(wěn)的隨機過程。對1-dpdf，令，則有由于可為任意時刻，所以有目前四十七頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2547

這說明嚴格平穩(wěn)隨機過程的一維概率密度函數與起始時刻無關。令，記，則有這說明嚴格平穩(wěn)隨機過程的二維聯(lián)合概率密度函數僅與時間間隔有關，而與起始時刻無關。

(2)廣義平穩(wěn)隨機過程若隨機過程滿足均值自相關函數目前四十八頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2548

則是廣義平穩(wěn)隨機過程。

(3)非平穩(wěn)隨機過程既不滿足嚴格平穩(wěn)、也不滿足廣義平穩(wěn)的隨機過程，稱為非平穩(wěn)隨機過程。

2.嚴格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)隨機過程的關系二階矩過程的定義：如果隨機過程的一、二階矩存在。對二階矩過程，嚴格平穩(wěn)一定廣義平穩(wěn)；廣義平穩(wěn)不一定嚴格平穩(wěn)，除非是高斯隨機過程，這是高斯隨機過程的重要特性之一。下面討論一般指廣義平穩(wěn)隨機過程。

3.平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計平均量及其關系

(1)統(tǒng)計平均量：

(2)主要關系：目前四十九頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2549

4.聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程及其統(tǒng)計特性

(1)設和分別是兩個平穩(wěn)的隨機過程，如果對任意的，其互相關函數目前五十頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2550

則稱與是聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程,即互相關函數僅與時間間隔有關。

(2)聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程的主要特性互協(xié)方差函數互相關系數且有目前五十一頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2551練習題目前五十二頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2552答案目前五十三頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2553答案目前五十四頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2554答案目前五十五頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25552.3.5隨機過程的遍歷性簡言之，若的時間平均統(tǒng)計特性以概率1等于其總體平均統(tǒng)計特性，則該是具有遍歷性的隨機過程。用途：用時間平均統(tǒng)計特性代替總體平均統(tǒng)計特性。

目前五十六頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2556

2.3.5隨機過程的遍歷性關系：遍歷性的隨機過程一定是平穩(wěn)的隨機過程；理論上平穩(wěn)的隨機過程不一定是遍歷性的隨機過程；但是，實際上平穩(wěn)的隨機過程一般具有遍歷性。目前五十七頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/25572.3.6隨機過程的正交性、不相關性和統(tǒng)計獨立性

設隨機過程的任意不同時刻的隨機變量為

1.定義：

(1)相互正交性

(2)互不相關性或者

(3)相互統(tǒng)計獨立性目前五十八頁\總數六十三頁\編于六點2023/5/2558

2.關系結論1：若，則結論2：若與相互統(tǒng)計獨立，則二者必互不相關。結論3：若與互不相關，不一定相互統(tǒng)計獨立，除非它們是聯(lián)合高斯分布的。