線性平穩(wěn)過程演示文稿

線性平穩(wěn)過程演示文稿目前一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（優(yōu)選）線性平穩(wěn)過程目前二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點一、一階自回歸AR(1)1、模型表達式：稱上式為一階自回歸過程，記為AR(1)（一）AR(1)特征式中at為均值為0、方差為sa2的白噪聲序列.目前三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點當時，，當時，

計算過程：

令稱為的中心化序列目前四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點2、模型特點：（1）基本假定(i)與

有線性關系；在

已知條件下，與無關；(ii)為白噪聲,即：(iii)目前五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（2）模型實質使相關數(shù)據(jù)轉化為獨立數(shù)據(jù)的變化器（3）與普通回歸的關系不同:（i）變量不同（ii）依存關系不同（iii）假設不同（iv）狀態(tài)不同聯(lián)系:固定時刻t-1，且觀察值已知時，AR（1）就是一個普通的一元線性回歸模型。目前六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（二）AR(1)的可逆性與平穩(wěn)性1、AR（1）模型可逆性判別

可逆性——一個過程是否具有逆轉形式，也就是說逆函數(shù)是否存在的性質，通常稱為過程是否具有可逆性，如果一個過程可以用一個無限階的自回歸模型逼近，即逆函數(shù)存在，我們就稱該過程具有可逆性。AR（1）模型是無條件可逆的目前七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點2、AR（1）模型平穩(wěn)性判別

例

考察如下兩個模型的平穩(wěn)性目前八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點判別原因AR模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的AR模型都是平穩(wěn)的

判別方法格林函數(shù)判別法特征根判別法（輔助方程判別法）目前十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（1）格林函數(shù)判別法?Green函數(shù)定義Green函數(shù)是描述系統(tǒng)記憶擾動程度的函數(shù)。若將序列表示成其中系數(shù)稱為Green函數(shù)。目前十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點?Green函數(shù)的意義

是前個時間單位以前進入系統(tǒng)的擾動對系統(tǒng)現(xiàn)在行（響應）為影響的權數(shù)。

客觀的刻畫了系統(tǒng)動態(tài)響應衰減的快慢程度。

是系統(tǒng)動態(tài)的真實描述。

目前十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點?AR(1)的格林函數(shù)AR(1):從而格林函數(shù)為

上式是差分方程的解。它表明系統(tǒng)是怎樣記憶擾動或某一時刻進入系統(tǒng)的擾動對后繼行為的影響程度，是過去擾動的權重函數(shù)。目前十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點

1接近于1,表明系統(tǒng)的記憶較強；相反，1接近于0，表明系統(tǒng)的記憶較弱，故格林函數(shù)亦稱為記憶函數(shù)。

由于格林函數(shù)描述了系統(tǒng)的動態(tài)性，那么在隨機擾動序列已知的情況下，格林函數(shù)就完全能夠確定系統(tǒng)的行為，從而根據(jù)已知的擾動序列和格林函數(shù)便可確定系統(tǒng)的響應。

目前十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點?平穩(wěn)性的Green函數(shù)判別法欲使序列平穩(wěn)，則格林函數(shù)應滿足即：目前十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點特征根判別AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個特征根都在單位圓內根據(jù)特征根和輔助方程的根成倒數(shù)的性質，等價判別條件是該模型的自回歸輔助方程的根都在單位圓外平穩(wěn)域表示

平穩(wěn)域（2）特征根判別法與輔助方程判別法目前十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（3）AR(1)模型平穩(wěn)條件特征根平穩(wěn)域目前十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點平穩(wěn)AR(1)模型的傳遞形式為Green函數(shù)為平穩(wěn)AR(1)模型的方差（三）AR(1)的統(tǒng)計特征1、AR(1)的方差：目前十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點遞推公式2、AR(1)的自協(xié)方差函數(shù)目前二十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點3、AR(1)的ACF：（1）ACF的求解目前二十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（2）ACF的特點4、AR(1)的PACF：（1）PACF的求解目前二十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（2）PACF的特點目前二十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點例3.2考察如下AR模型的自相關與偏自相關目前二十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點自相關函數(shù)按指數(shù)形式單調收斂到零目前二十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點理論偏自相關函數(shù)樣本偏自相關圖目前二十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前二十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點理論偏自相關函數(shù)樣本偏自相關圖目前二十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點二、二階自回歸AR(2)（一）AR(2)特征1、模型表達式2、模型特點目前二十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（二）AR(2)的可逆性與平穩(wěn)性1、AR（2）模型可逆性判別

AR（2）模型是無條件可逆的目前三十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點2、AR(2)模型平穩(wěn)性判別

（1）格林函數(shù)判別法AR(2)的Green函數(shù)目前三十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(2)特征根判別法與輔助方程判別法AR(2)模型平穩(wěn)的充要條件是特征方程的根都在單位圓內AR(2)模型平穩(wěn)的充要條件是自回歸輔助方程的根都在單位圓外目前三十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點AR(2)的特征方程為：則可以導出目前三十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（3）AR(2)模型平穩(wěn)條件平穩(wěn)域目前三十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點例3.3考察如下模型的平穩(wěn)性目前三十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前三十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前三十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為1、AR(2)的協(xié)方差函數(shù)（三）AR(2)的統(tǒng)計特征目前三十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點2、AR(2)的ACF（1）ACF的求解目前三十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（2）ACF的特點3、AR(2)的PACF（1）PACF的求解目前四十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前四十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（2）PACF的特點目前四十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點AR(2)ACF、PACF示例目前四十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前四十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前四十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點例3.4考察如下AR模型的自相關與偏自相關目前四十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點自相關函數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性目前四十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點理論偏自相關函數(shù)樣本偏自相關圖目前四十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點自相關函數(shù)不規(guī)則衰減目前四十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點理論偏自相關函數(shù)樣本偏自相關函數(shù)圖目前五十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點三、p

階自回歸模型AR(p)具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為(一)AR(p)特征目前五十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點自回歸系數(shù)多項式引進延遲算子，模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項式自回歸輔助方程目前五十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點AR(p)模型是無條件可逆的（二）AR(p)的可逆性與平穩(wěn)性1、AR(p)模型的可逆性目前五十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點2、AR(p)模型平穩(wěn)性判別（1）格林函數(shù)判別法AR(p)的Green函數(shù)AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是目前五十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（2）特征根判別法與輔助方程判別法AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是自回歸輔助方程的根都在單位圓外目前五十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點1、方差平穩(wěn)AR模型的傳遞形式兩邊求方差得（三）AR(p)的統(tǒng)計特征目前五十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點2、協(xié)方差函數(shù)在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同乘，再求期望根據(jù)得協(xié)方差函數(shù)的遞推公式目前五十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點3、自相關函數(shù)自相關函數(shù)的定義平穩(wěn)AR(p)模型的自相關函數(shù)遞推公式目前五十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點·AR模型自相關函數(shù)的性質拖尾性呈復指數(shù)衰減目前五十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點4、偏自相關函數(shù)滯后k偏自相關系數(shù)實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。目前六十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點根據(jù)Cramer法則，有其中目前六十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點·偏自相關函數(shù)的性質AR(p)模型偏自相關函數(shù)P步截尾目前六十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點第二節(jié)

移動平均過程一、MA模型的定義二、MA模型的統(tǒng)計性質

三、MA模型的可逆性目前六十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點一、MA模型的定義具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為目前六十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點當時，稱模型為中心化的目前六十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點移動平均系數(shù)多項式：引進延遲算子，模型又可以簡記為

階移動平均系數(shù)多項式目前六十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點二、MA模型的統(tǒng)計性質（一）均值目前六十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（二）方差目前六十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（三）自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)q階截尾目前六十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（四）自相關函數(shù)自相關函數(shù)q階截尾目前七十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點常用MA模型的自相關函數(shù)MA(1)模型MA(2)模型目前七十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點偏自相關函數(shù)拖尾（五）偏自相關函數(shù)目前七十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點例3.1考察如下MA模型的相關性質目前七十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點MA模型的自相關函數(shù)截尾

目前七十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點目前七十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點MA模型的偏自相關系數(shù)拖尾

目前七十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點

目前七十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點三、MA模型的可逆性MA模型自相關系數(shù)的不唯一性例3.1中不同的MA模型具有完全相同的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)目前七十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（一）可逆的定義可逆MA模型定義若一個MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型可逆概念的重要性一個自相關系數(shù)列唯一對應一個可逆MA模型.目前七十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（二）MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外目前八十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點可逆MA(1)模型

目前八十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點（三）逆函數(shù)的遞推公式原理方法待定系數(shù)法遞推公式目前八十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點例3.2考察如下MA模型的可逆性目前八十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(1)—(2)逆函數(shù)逆轉形式目前八十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(3)—(4)

逆函數(shù)逆轉形式不可逆目前八十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點第三節(jié)

自回歸移動平均模型一、ARMA模型的定義二、平穩(wěn)條件與可逆條件

三、ARMA模型的統(tǒng)計性質四、

ARMA模型的性質總結目前八十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點一、ARMA模型的定義具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為目前八十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點系數(shù)多項式引進延遲算子，模型又可以簡記為

階自回歸系數(shù)多項式階移動平均系數(shù)多項式目前八十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點二、平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件P階自回歸系數(shù)多項式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定ARMA(p,q)模型的可逆條件q階移動平均系數(shù)多項式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定