學(xué)生 第2講 相似三角形培優(yōu)講義2

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相似三角培優(yōu)講義學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似角形綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用相似三角形性質(zhì)判定綜合證明幾何題的方法學(xué)習(xí)過程典型例題例1.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，E是AB上一點(diǎn)，AF⊥CE于F，CEG，求證：∠B＝∠

AEF

GB

D

C例2.已知：如圖，∠BDC＝∠CEA＝FGB求證：BE·BA＋CD·CA＝BC

AE

F

DB

G

C例3、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

C

，點(diǎn)

，x分別在軸，

軸的正半軸上，且滿足OB2

．（1）求點(diǎn)

，點(diǎn)的坐標(biāo)．（2若點(diǎn)從

C

點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)連結(jié)

AP

設(shè)

△ABPS的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求

與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在，使以點(diǎn)

，，P

△AOB為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．CO

1

1111111111111111111111111111111111111例4如圖1，在ABC中∠BAC=90°AD⊥BC，點(diǎn)OAC邊上一點(diǎn)，連接交F，OE⊥BO交BC邊點(diǎn)E．（1）求證：△ABF∽△COE；（2當(dāng)O為邊中點(diǎn)，

時(shí)如圖2，

B

F

D

E

B

F

D

E求

OFOE

的值；

A

O圖

C

A

O圖2

C（3）當(dāng)為AC邊中點(diǎn)，

時(shí)，請直接寫出

OFOE

的值．例(如圖①，在邊長為4的方形ABCD中，E中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC，且，在AEF作正方形ABCD，使邊AB在AF，其余兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在EF和AE上。（1）請直接寫出圖中兩直角邊之比等于：2的三個(gè)直角三角形（不另添加字母及輔助線）；（2）求的長及正方形BCD的邊長；（3）在（的條件下，取出eq\o\ac(△,1)，如圖②，eq\o\ac(△,)ECD沿直線Deq\o\ac(△,)FB沿直線B正方形ABCD內(nèi)折疊，求小正方形ABCD未被兩個(gè)三角形覆蓋的四邊形面積。

分別向D

E

C

1

CD

1

FB

1A

1AB2

22例6．圖，已知△ABC是邊長為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)PQ同時(shí)從A、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ABBC勻速運(yùn)動(dòng)，其中P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/sQ運(yùn)動(dòng)的度是2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)C時(shí)PQ點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝時(shí)，判△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為（cm

），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作交AC于點(diǎn)，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR△PRQ？目標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題：1如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸的夾角為60,且點(diǎn)A坐標(biāo)為-2,0),Bx軸上方,設(shè)AB=a,a

a

a

a那么點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為)A、2-

2

B、

2

C、-2-

2

D、-2+

22如圖，正方ABCD是塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花．已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A．

B．

1

C

D．23如圖所示，在平行四邊形中，ACBD相交于點(diǎn)，E為OD的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，則DF（）A．4B1：3C3D．124如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是和8另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x值（）3

A.只有1個(gè)

B.可以有2個(gè)

C.可以有3個(gè)

D.有無數(shù)個(gè)5如圖，在ABC中A=60°BM⊥AC點(diǎn)MCNAB于點(diǎn)NPBC邊的中點(diǎn)，連PMPN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②中正確的個(gè)數(shù)是（）

；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，PC其A．1

B．2個(gè)

C3個(gè)

D．4二、填空題：1如圖，在△ABC中D是邊上的一點(diǎn)，連接CD，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件一），使△ABC∽△ACD．（填一個(gè)即可）

----------答案不唯2將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則

的值是

--------

．3如圖，ABC中，E、分別是ABAC上的兩點(diǎn)，且

，若△AEF的面為則四邊形EBCF面積為

------．4如圖，在邊長為9的正角形中BD=3∠ADE=60°，則AE的長為--------．三、解答題1如圖，在矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)沿AB邊從點(diǎn)A始向點(diǎn)B以厘米秒的速度移動(dòng)點(diǎn)DA從點(diǎn)開始向點(diǎn)A1厘米秒的速度移動(dòng)如果Ｐ、Ｑ同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間0≤t≤6，那么：（1）當(dāng)t何值時(shí)，三角形等腰三角形？（2）求四邊形的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t何值時(shí)，以點(diǎn)、A、P頂點(diǎn)的三角形與△ABC似？

DQA

C4

2如圖，在平行四邊ABCD中，過點(diǎn)作AE⊥BC垂足為E，連接DEF線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8AD=6

，AF=4

，求AE的長．3如圖，已知△ABC是長為的等三角形，動(dòng)P、同從A、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ABBC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P動(dòng)的速度是，點(diǎn)Q動(dòng)的速度是2cm/s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s，解答下列問題：（1）當(dāng)t＝時(shí)，判△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為（cm2），求與的函數(shù)關(guān)系；（3）作交AC于點(diǎn)，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△∽△PRQ？5

4.如圖，在矩ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)Q沿邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么（1）當(dāng)t何值時(shí)，△QAP等腰三角形？（2）當(dāng)t何值時(shí)，以點(diǎn)、A、P頂點(diǎn)的三角形和△ABC似?5如圖在RtABC中∠ACB=90°AC=6BC=8點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)DE平分∠交邊BC于點(diǎn)E⊥BD垂足為M，EN足為N。6

BCQBCQ（1當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥；（2探究：AD何值時(shí)，△BME與△CNE相似？（3探究：AD何值時(shí)，四邊形△BDE的面積相等。6如圖,知在△ABC中BA=BC=20㎝AC=30㎝,點(diǎn)PA點(diǎn)發(fā)沿AB以4㎝s的度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以㎝/速度向A點(diǎn)運(yùn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，（1）當(dāng)為何值時(shí),PQ∥；（2）當(dāng)∶

=1∶3時(shí),求ABC

∶的值；（3）△APQ能否與△CQB相似,若,求出AP的長若不能,請說明理由（9分）BA

Q

7

337如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3㎝BC=7㎝∠B=60°P為下底上一（不與B、C重合），連結(jié)AP,P作于E,使得∠APE=∠（1求證：△ABP∽△；（2）求等腰梯形的腰的長；（3在底邊上是否存在一點(diǎn)P,使得∶EC=5∶3?如果存在出的長,如果不存在請說明理由.【答案】

B

AD60°

第7題圖8如圖，在一個(gè)長40m、寬的長方形小操場上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→BC的路線