學(xué)生 第2講 相似三角形培優(yōu)講義2

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相似三角培優(yōu)講義學(xué)習(xí)重點：相似角形綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：應(yīng)用相似三角形性質(zhì)判定綜合證明幾何題的方法學(xué)習(xí)過程典型例題例1.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，E是AB上一點，AF⊥CE于F，CEG，求證：∠B＝∠

AEF

GB

D

C例2.已知：如圖，∠BDC＝∠CEA＝FGB求證：BE·BA＋CD·CA＝BC

AE

F

DB

G

C例3、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點

C

，點

，x分別在軸，

軸的正半軸上，且滿足OB2

．（1）求點

，點的坐標(biāo)．（2若點從

C

點出發(fā)以每秒個單位的速度沿射線運動連結(jié)

AP

設(shè)

△ABPS的面積為，點的運動時間為秒，求

與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在，使以點

，，P

△AOB為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．CO

1

1111111111111111111111111111111111111例4如圖1，在ABC中∠BAC=90°AD⊥BC，點OAC邊上一點，連接交F，OE⊥BO交BC邊點E．（1）求證：△ABF∽△COE；（2當(dāng)O為邊中點，

時如圖2，

B

F

D

E

B

F

D

E求

OFOE

的值；

A

O圖

C

A

O圖2

C（3）當(dāng)為AC邊中點，

時，請直接寫出

OFOE

的值．例(如圖①，在邊長為4的方形ABCD中，E中點，點F在BC，且，在AEF作正方形ABCD，使邊AB在AF，其余兩個頂點C、D分別在EF和AE上。（1）請直接寫出圖中兩直角邊之比等于：2的三個直角三角形（不另添加字母及輔助線）；（2）求的長及正方形BCD的邊長；（3）在（的條件下，取出eq\o\ac(△,1)，如圖②，eq\o\ac(△,)ECD沿直線Deq\o\ac(△,)FB沿直線B正方形ABCD內(nèi)折疊，求小正方形ABCD未被兩個三角形覆蓋的四邊形面積。

分別向D

E

C

1

CD

1

FB

1A

1AB2

22例6．圖，已知△ABC是邊長為等邊三角形，動點PQ同時從A、兩點出發(fā)，分別沿ABBC勻速運動，其中P運動的速度是1cm/sQ運動的度是2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)C時PQ點都停止運動，設(shè)運動時間為s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝時，判△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為（cm

），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作交AC于點，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR△PRQ？目標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題：1如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸的夾角為60,且點A坐標(biāo)為-2,0),Bx軸上方,設(shè)AB=a,a

a

a

a那么點B的橫坐標(biāo)為)A、2-

2

B、

2

C、-2-

2

D、-2+

22如圖，正方ABCD是塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花．已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A．

B．

1

C

D．23如圖所示，在平行四邊形中，ACBD相交于點，E為OD的中點，連接并延長交于點F，則DF（）A．4B1：3C3D．124如果一個直角三角形的兩條邊長分別是和8另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x值（）3

A.只有1個

B.可以有2個

C.可以有3個

D.有無數(shù)個5如圖，在ABC中A=60°BM⊥AC點MCNAB于點NPBC邊的中點，連PMPN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②中正確的個數(shù)是（）

；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時，PC其A．1

B．2個

C3個

D．4二、填空題：1如圖，在△ABC中D是邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件一），使△ABC∽△ACD．（填一個即可）

----------答案不唯2將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則

的值是

--------

．3如圖，ABC中，E、分別是ABAC上的兩點，且

，若△AEF的面為則四邊形EBCF面積為

------．4如圖，在邊長為9的正角形中BD=3∠ADE=60°，則AE的長為--------．三、解答題1如圖，在矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點沿AB邊從點A始向點B以厘米秒的速度移動點DA從點開始向點A1厘米秒的速度移動如果Ｐ、Ｑ同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間0≤t≤6，那么：（1）當(dāng)t何值時，三角形等腰三角形？（2）求四邊形的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t何值時，以點、A、P頂點的三角形與△ABC似？

DQA

C4

2如圖，在平行四邊ABCD中，過點作AE⊥BC垂足為E，連接DEF線段DE上一點，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8AD=6

，AF=4

，求AE的長．3如圖，已知△ABC是長為的等三角形，動P、同從A、兩點出發(fā)，分別沿ABBC勻速運動，其中點P動的速度是，點Q動的速度是2cm/s，點Q到達(dá)點C時，P、點都停止運動，設(shè)運動時間為（s，解答下列問題：（1）當(dāng)t＝時，判△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為（cm2），求與的函數(shù)關(guān)系；（3）作交AC于點，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△∽△PRQ？5

4.如圖，在矩ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，P沿AB邊從點A開始向點以的速度移動點Q沿邊從點D開始向點A以速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（）表示移動的時間（0≤t≤6），那么（1）當(dāng)t何值時，△QAP等腰三角形？（2）當(dāng)t何值時，以點、A、P頂點的三角形和△ABC似?5如圖在RtABC中∠ACB=90°AC=6BC=8點D在邊AB上運動DE平分∠交邊BC于點E⊥BD垂足為M，EN足為N。6

BCQBCQ（1當(dāng)AD=CD時，求證：DE∥；（2探究：AD何值時，△BME與△CNE相似？（3探究：AD何值時，四邊形△BDE的面積相等。6如圖,知在△ABC中BA=BC=20㎝AC=30㎝,點PA點發(fā)沿AB以4㎝s的度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)沿CA以㎝/速度向A點運設(shè)運動時間為x，（1）當(dāng)為何值時,PQ∥；（2）當(dāng)∶

=1∶3時,求ABC

∶的值；（3）△APQ能否與△CQB相似,若,求出AP的長若不能,請說明理由（9分）BA

Q

7

337如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3㎝BC=7㎝∠B=60°P為下底上一（不與B、C重合），連結(jié)AP,P作于E,使得∠APE=∠（1求證：△ABP∽△；（2）求等腰梯形的腰的長；（3在底邊上是否存在一點P,使得∶EC=5∶3?如果存在出的長,如果不存在請說明理由.【答案】

B

AD60°

第7題圖8如圖，在一個長40m、寬的長方形小操場上，王剛從A點出發(fā)，沿著A→BC的路線