第13講電磁感應(yīng)（原卷版）

2020年強(qiáng)基計(jì)劃物理專題講解（核心素養(yǎng)提升）電磁感應(yīng)目錄TOC\o"1-3"\h\u知識(shí)精講1一．法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律11.法拉第電磁感應(yīng)定律12.楞次定律2二．動(dòng)生電磁感應(yīng)2三．感生電磁感應(yīng)4四．自感磁場(chǎng)的能量61.自感62.磁場(chǎng)的能量7典型例題8知識(shí)精講一．法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律1.法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)通過(guò)閉合線圈的磁通量變化時(shí)，線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，而電流的產(chǎn)生必與某種電動(dòng)勢(shì)的存在相聯(lián)系，這種由于磁通量變化而引起的電動(dòng)勢(shì)，稱做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。因?yàn)楦袘?yīng)電流的大小隨線圈的電阻而變，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)僅與磁通量的變化有關(guān)，與線圈電阻無(wú)關(guān)，特別是當(dāng)線圈不閉合時(shí)，只要有磁通變化，線圈內(nèi)就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而此時(shí)線圈內(nèi)卻沒(méi)有感應(yīng)電流，這時(shí)我們還是認(rèn)為發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。精確的實(shí)驗(yàn)表明：閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε與穿過(guò)回路的磁通量的變化率Δ/△t成正比。這個(gè)結(jié)論叫做法拉第電磁感應(yīng)定律。即：式中K是比例常數(shù)，取決于ε、、t的單位。在國(guó)際單位制中，的單位為韋伯，t的單位為秒，ε的單位是伏特，則K=1。這個(gè)定律告訴我們，決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的不是磁通量本身，而是隨時(shí)間的變化率。在磁鐵插在線圈內(nèi)部不動(dòng)時(shí)，通過(guò)線圈的磁通雖然很大，但并不隨時(shí)間而變化，那仍然沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)定律是實(shí)驗(yàn)定律，它與庫(kù)侖定律，畢奧——薩伐爾定律這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律一起，撐起了電磁理論的整座大廈。2.楞次定律圖圖4-2-11834年楞次提出了判斷感應(yīng)電流方向的方法，而根據(jù)感應(yīng)電流的方向可以說(shuō)明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。具體分析電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)，可看到：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。這個(gè)結(jié)論就是楞次定律。用楞次定律來(lái)判斷感應(yīng)電流的方向，首先判斷穿過(guò)閉合回路的磁力線沿什么方向，它的磁通量發(fā)生什么變化(增加還是減少)，然后根據(jù)楞次定律來(lái)確定感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)沿何方向(與原磁場(chǎng)反向還是同向)；最后根據(jù)右手定則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向來(lái)確定感應(yīng)電流的方向。法拉第定律確定了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，而楞次定律確定了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，若要把二者統(tǒng)一于一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中，必須把磁通和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)看成代數(shù)量，并對(duì)它的正負(fù)賦予確切的含義。南南北圖4-2-2adbC電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量，它們的正負(fù)都是相對(duì)于某一標(biāo)定方向而言的。動(dòng)于電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)，先標(biāo)定回路的繞行方向，與此繞行方向相同的電動(dòng)勢(shì)為正，否則為負(fù)。磁通量是通過(guò)以回路為邊界的面的磁力線的根數(shù)，其正負(fù)有賴于這個(gè)面的法線矢量方向的選取，若與的夾角為銳角，則為正：夾角為鈍角，為負(fù)。但需要注意，回路繞行方向與方向的選定，并不是各自獨(dú)立的任意確定，二者必須滿足右手螺旋法則。如圖4-2-1，伸出右手，大姆指與四指垂直，讓四指彎曲代表選定的回路的繞行方向，則伸直的姆指就指向法線的方向。對(duì)電動(dòng)勢(shì)和磁通量的方向做以上規(guī)定后，法拉第定律和楞次定律就統(tǒng)一于下式：若在時(shí)間間隔△t內(nèi)的增量為，那么當(dāng)正隨時(shí)間增大，或負(fù)的的絕對(duì)值隨時(shí)間減小時(shí)，，則ε為負(fù)，ε的方向與標(biāo)定的回路方向相反；反之，當(dāng)正的隨時(shí)間減小，或負(fù)的的絕對(duì)值隨時(shí)間增加。BBFL____++++_二．動(dòng)生電磁感應(yīng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割線運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體兩端產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫動(dòng)生電磁感應(yīng)。其一是不變，a不變，但電路的一部分切割磁力線運(yùn)動(dòng)使得回路面積改變，從而使得變；其二是、S不變，但a變，即回路在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，使得回路所包圍的面與的夾角改變，從而使得變。產(chǎn)生原因：動(dòng)生電磁感應(yīng)的產(chǎn)生是由于洛侖茲力的作用。導(dǎo)體ab在磁場(chǎng)B中做垂直于磁力線的運(yùn)動(dòng)，速度圖4-3-1為v，導(dǎo)體長(zhǎng)度為L(zhǎng)。由于導(dǎo)體中所有自由電子也隨著導(dǎo)體一起以v向右運(yùn)動(dòng)，因此受到洛侖茲力，這樣就使導(dǎo)體的b端積累了負(fù)電荷，a端積累了正電荷，形成了感生電場(chǎng)(圖4-3-1)。這種自由電子的定向移動(dòng)一直要進(jìn)行到洛侖茲力和感生電場(chǎng)的電場(chǎng)力相互平衡為止，即，。1.導(dǎo)體平動(dòng)切割其中L是ab的長(zhǎng)度，v是ab的速度。這里滿足。若v方向與磁場(chǎng)B方向存在夾角θ，如圖4-3-1所示，則電動(dòng)勢(shì)為OO如果切割磁場(chǎng)的導(dǎo)線并非直線，而是一段彎曲導(dǎo)線，如圖所示：則其電動(dòng)勢(shì)大小應(yīng)等效于連在AB間直導(dǎo)線切割磁場(chǎng)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的大小。即：2.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割A(yù)AB圖4-3-5一般是來(lái)要用積分的方法才能求出整根導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，但有些特殊情況還是可以用初等數(shù)學(xué)來(lái)解。比如圖所示的金屬桿AB繞O軸在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)闂U上各點(diǎn)的線速度是均勻變化的，所以可用平均速度來(lái)求電動(dòng)勢(shì)。OB之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)OA之間的動(dòng)電動(dòng)勢(shì)AOAO4-3-5所以。此類問(wèn)題也可這樣分析圖圖4-3-5CAB如圖4-3-5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一段導(dǎo)體棒AB垂直于磁場(chǎng)放置，當(dāng)導(dǎo)體棒A點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)平面以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，AB中同樣會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，確定其電動(dòng)勢(shì)大小，可假想存在一個(gè)ABC回路，在時(shí)間，AB轉(zhuǎn)過(guò)，回路磁通量變化由法拉第電磁感應(yīng)定律圖圖4-3-6BB動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可用來(lái)發(fā)電。例如，如圖4-3-6所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，矩形線圈以角速度繞線圈的中央軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線圈平面的法線方向n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角為時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為式中S是線圈的面積。若線圈以作勻角速旋轉(zhuǎn)，且t=0時(shí)，，則有式中?？梢?jiàn)隨時(shí)間簡(jiǎn)諧式的變化，這就是交流發(fā)電機(jī)的基本工作原理。三．感生電磁感應(yīng)導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)靜止，由于磁場(chǎng)的變化而引起導(dǎo)體內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫感生電磁感應(yīng)。即：S、a均不變，但變而使得變。ttBttRBtt產(chǎn)生原因：分析：回路置于變化的磁場(chǎng)里，最簡(jiǎn)單的方法就是回路平面和磁場(chǎng)垂直，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合就有感應(yīng)電流，如果回路不閉合，感生電動(dòng)勢(shì)仍是，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是法拉等的發(fā)現(xiàn)。由于法拉第自身不可避免的局限，他沒(méi)有再追究這一現(xiàn)象的深層本質(zhì)。接過(guò)接力棒再創(chuàng)佳績(jī)的是麥克斯韋，他指出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其實(shí)跟導(dǎo)體的性質(zhì)和種類無(wú)關(guān)，純粹是由變化多端的磁場(chǎng)引起的。放置了閉合回路，回路中就有電流，這只是表面現(xiàn)象，不是事情的本質(zhì)。麥克斯韋相信，即使不在導(dǎo)體回路，變化著的磁場(chǎng)也能在其周圍空間激發(fā)一種稱為渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)就是對(duì)電荷都有作用力，當(dāng)然差異點(diǎn)也有不少。例如靜電荷它可以單獨(dú)存在，其電場(chǎng)線是閉合的無(wú)頭尾無(wú)始終。如果恰好變化磁場(chǎng)中有閉合導(dǎo)體回路，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)電場(chǎng)線跟導(dǎo)體不垂直因而分解出與導(dǎo)體相切的分量，導(dǎo)體中的自由電荷受其作用力就會(huì)定向移動(dòng)成為電流。這就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的來(lái)源。麥克斯韋最早分析了這種情況，他敏感地預(yù)見(jiàn)到這一現(xiàn)象，表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間必然有某種當(dāng)時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的新關(guān)系。讓我們更具體地分析：一個(gè)物理場(chǎng)，既呈現(xiàn)某種空間分布又隨時(shí)間依一定規(guī)律變化。我們說(shuō)這個(gè)場(chǎng)是空間和時(shí)間的函數(shù)。磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，是矢量場(chǎng)。如果說(shuō)它是勻強(qiáng)的，是指它非穩(wěn)恒，空間分布狀況不變但隨時(shí)間改變其大小，場(chǎng)線會(huì)隨時(shí)間變密或變疏。本題中變化磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)的問(wèn)題，按麥克斯韋的理論，是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題。僅在非常特殊的場(chǎng)合，再附加上非?？量痰臈l件，場(chǎng)的分布才是很確定的，中學(xué)階段我們面對(duì)的模型幾乎都是這樣的：磁場(chǎng)被限制在一個(gè)圓柱狀空間，有理想邊界即磁場(chǎng)在邊界上突變，在界內(nèi)勻強(qiáng)，在圓柱外突變?yōu)榱恪４鸥芯€跟圓柱軸線平行，在與磁場(chǎng)垂直的平面上磁場(chǎng)邊界是有限大的圓。按麥克斯韋理論：如果磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，那么產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)就不隨時(shí)間變化；如果磁場(chǎng)隨時(shí)間是振蕩的，那么產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)就是同頻率振蕩的，如圖4-4-1所示。渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列環(huán)抱磁感線的同心圓。沿這些同心圓的半徑方向放置導(dǎo)體，導(dǎo)體上是不可能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的，在這個(gè)方向上導(dǎo)體內(nèi)的帶電粒子即受到渦旋電場(chǎng)力作用也不會(huì)沿導(dǎo)體定向移動(dòng)。如果有環(huán)形導(dǎo)體恰好與電場(chǎng)線平行，導(dǎo)體上能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，那是確定無(wú)疑的。在上述這些特殊條件下，由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)，其特征是：①空間各點(diǎn)的一定處在與磁場(chǎng)垂直的平面上，即沒(méi)有跟B平行的分量；②磁場(chǎng)邊界內(nèi)外都有。上面說(shuō)過(guò)的場(chǎng)線是與磁場(chǎng)邊界同心封閉圓，任何一個(gè)磁場(chǎng)邊界同心的圓周上任意一點(diǎn)的沿切線方向；③的指向與磁場(chǎng)變化的關(guān)系遵從楞次定律，即的方向就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向；④的大小，可以從渦旋電場(chǎng)力是非靜電力這一點(diǎn)出發(fā)來(lái)推導(dǎo)，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義，電動(dòng)勢(shì)應(yīng)等于單位正電荷從電源負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移往正極，單位正電荷在回路上繞行一周，非靜電力做功，此處設(shè)該回路半徑為r，又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，這兩個(gè)ε在本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系，其實(shí)是一回事，數(shù)值上應(yīng)相等，即，所以。該結(jié)果僅適用于r≤R的范圍(R是磁場(chǎng)邊界半徑)，其說(shuō)明大小由兩個(gè)因素決定：一是磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率；二是r，如果是恒量，那么，在r＞R處，，磁通量中的S，只能計(jì)及有磁感線穿過(guò)的面積=。請(qǐng)我們關(guān)注這個(gè)物理量，這是一個(gè)非常重要的物理量，以下的每個(gè)A類例題和B類例題，我們都要跟打交道。BBEEEE產(chǎn)生感應(yīng)電磁現(xiàn)象的原因是由于感生渦旋電場(chǎng)的作用，假如有一個(gè)局限在圓柱形范圍內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，B的方向平行于圓柱體的軸。當(dāng)B的大小在增加時(shí)，感生電場(chǎng)的方向如圖圖4-4-2所示。根據(jù)對(duì)稱性，在回路上各點(diǎn)處的感生電場(chǎng)方向必然與回路想切，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一些同心圓。因此，感生電場(chǎng)的電感線是閉合線，無(wú)頭無(wú)尾，像旋渦一樣，所以由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)也叫旋渦電場(chǎng)。而靜電場(chǎng)的電感線卻是起于正電荷而終于負(fù)電荷，是有頭有尾的。這是一個(gè)很重要的區(qū)別。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)和電場(chǎng)的關(guān)系，如果磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，回路的半徑為r，回路上的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則2因?yàn)樗杂兴模愿写艌?chǎng)的能量1.自感(1)自感電動(dòng)勢(shì)、自感系數(shù)回路本身的電流變化而在回路中產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。在自感現(xiàn)象中回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。由法拉第電磁感定律這里磁通是自身電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁通，按照畢奧—薩爾定律，線圈中的電流所激發(fā)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流強(qiáng)度成正比。因而應(yīng)有。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得自感到電動(dòng)勢(shì)LLABRK圖4-5-1式中L為比例系數(shù)，僅與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍介質(zhì)情況有關(guān)，稱為自感系數(shù)。在國(guó)際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。式中負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)的方向。當(dāng)電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原有電流的方向相反；當(dāng)電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原有電流的方向相同。要使任何回路中的電流發(fā)生改變，都會(huì)引起自感應(yīng)對(duì)電流改變的反抗，回路的自感系數(shù)越大，自感應(yīng)的作用就越強(qiáng)，改變回路中的電流也越困難。因此自感系數(shù)是線圈本身“電磁慣性”大小的量度。ttOI1I感圖4-5-2(2)典型的自感現(xiàn)象及其規(guī)律如圖4-5-1所示電路由電感線圈L和燈泡A，以及電阻R和燈泡B組成兩個(gè)支路連接在一個(gè)電源兩端。A、B燈泡相同，當(dāng)K閉合瞬時(shí)，L—A支路中，由于L的自感現(xiàn)象，阻礙電流增大，所以A不能立即發(fā)光，而是逐漸變亮，而B(niǎo)立即正常發(fā)光。當(dāng)穩(wěn)定后，電流不再變化時(shí)，L只在電路中起一個(gè)電阻的作用。流過(guò)L—A支路的電流，此時(shí)L中貯存磁場(chǎng)能為(在后介紹)當(dāng)K斷開(kāi)瞬間，L中電流要減小，因而會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)ε，在回來(lái)L—A—B—R中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從能量觀點(diǎn)來(lái)看，L釋放線圈中磁場(chǎng)能，轉(zhuǎn)變成電能消耗在回路中，所以A、B燈泡應(yīng)是在K斷開(kāi)后瞬間逐漸熄滅，其回路中電流時(shí)間變化如圖所示。KRKRL圖4-5-3ε2.磁場(chǎng)的能量見(jiàn)圖4-5-3，當(dāng)K閉合后，回路中電流ι將從零不斷增加，而自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增加，和合起來(lái)產(chǎn)生電流通過(guò)電阻R即式中是變化的，方程兩邊乘以并求和顯然，方程的左邊是電源輸出的能量，而方程右邊第一項(xiàng)是在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，那剩下的一項(xiàng)顯然也是能量，是儲(chǔ)存在線圈中的磁場(chǎng)能，下面我們求它的更具體的表達(dá)式：yyIOK剛閉合時(shí)，=0，而當(dāng)電路穩(wěn)定后，電流不再變化，自感電動(dòng)勢(shì)變?yōu)榱?，穩(wěn)定電流(忽略電源內(nèi)阻)，這個(gè)求和式的求和范圍從0到I，令，y=并以為橫作標(biāo)，y為縱坐標(biāo)做一坐標(biāo)系，則y=在坐標(biāo)系中為第一象限的角平分線。在橫作標(biāo)處取，很小，可認(rèn)為對(duì)應(yīng)的y為常量，窄條面積，把從0到I的所有窄條面積加起來(lái)即為y=與軸所夾三角形面積，故代入可知儲(chǔ)存線圈內(nèi)的能量。從公式看，能量是與產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流聯(lián)在一起的，下面我們求出直螺線管的自感系數(shù)從而證實(shí)能量是磁場(chǎng)的。設(shè)長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)為l，截面積為S，故繞有N匝線圈，管內(nèi)為真空。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過(guò)N匝線圈的磁通量與相比較，可得將代，代入磁場(chǎng)能量式單位體積的磁場(chǎng)能量為與電場(chǎng)的能量密度相比較，公式何等相似。從電學(xué)、磁學(xué)公式中，我們知道對(duì)應(yīng)于，公式的相似來(lái)源于電場(chǎng)，磁場(chǎng)的對(duì)稱性。磁場(chǎng)的能量密度公式告訴我們，能量是與磁場(chǎng)聯(lián)系在一起的。只要有磁場(chǎng)，就有，就有能量。另外，公式雖是從長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)這一特例推導(dǎo)出來(lái)，但對(duì)所有磁場(chǎng)的均適用。典型例題1．(“北約”自主招生)如圖所示，通電直導(dǎo)線AB旁放一個(gè)金屬線框且線框和導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。以下哪種運(yùn)動(dòng)方式不能使線框abcd中產(chǎn)生感應(yīng)電流()A．線框以AB為軸旋轉(zhuǎn)B．線框以ad邊為軸旋轉(zhuǎn)C．線框向右移動(dòng)D．線框以ab邊為軸旋轉(zhuǎn)2.(復(fù)旦大學(xué)自主招生)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v垂直于bc邊在線框平面內(nèi)移動(dòng)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，如圖所示。設(shè)整個(gè)線框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，b、c兩點(diǎn)間的電壓為U，則()A．E＝BLv，U＝BLv B．E＝0，U＝BLvC．E＝0，U＝0 D．E＝BLv，U＝03．[多選](“卓越”自主招生)如圖，電阻分布均勻的電阻絲構(gòu)成的閉合線框abcd水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻不可忽略的導(dǎo)體棒MN兩端搭接在ad和bc上，MN在水平外力F的作用下，從靠近ab處無(wú)摩擦地勻速運(yùn)動(dòng)到cd附近。MN與線框始終保持良好接觸，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．MN中的電流先減小，后增大B．MN兩端的電壓先增大，后減小C．MN上外力的功率先減小，后增大D．MN上消耗的電功率先增大，后減小4．[多選](復(fù)旦大學(xué)自主招生)如圖所示，金屬桿MN在三角形金屬框架上以速度v從圖示位置起向右做勻速滑動(dòng)，框架夾角為θ，桿和框架由粗細(xì)均勻截面積相同的同種材料制成，則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和電流I隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別是下圖中的()5．(“北約”自主招生)如圖所示，每邊長(zhǎng)為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直圖平面朝里。每邊長(zhǎng)為a的等邊三角形導(dǎo)體框架ABC，在t＝0時(shí)恰好與磁場(chǎng)區(qū)的邊界重合，而后以周期T繞其中心沿順時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，于是在框架ABC中有感應(yīng)電流。規(guī)定電流按A-B-C-A方向流動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度取為正，反向流動(dòng)時(shí)取為負(fù)。設(shè)框架ABC的總電阻為R，則從t＝0到t1＝eq\f(T,6)時(shí)間內(nèi)平均電流強(qiáng)度I1＝________；從t＝0到t2＝eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)平均電流強(qiáng)度I2＝________。6．(上海交通大學(xué)自主招生)如圖所示，阻值為R，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為l的正方形金屬框位于光滑的水平面上。金屬框的ab邊與磁場(chǎng)邊緣平行，并以一定的初速度進(jìn)入矩形磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)邊緣垂直。磁場(chǎng)方向垂直水平面向下，在金屬框運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L>l)。已知金屬框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬框在進(jìn)、出磁場(chǎng)階段中的運(yùn)動(dòng)速度與ab邊在磁場(chǎng)中的位置坐標(biāo)之間的關(guān)系為v＝v0－cx(v0未知)，式中c為某正值常量。若金屬框完全通過(guò)磁場(chǎng)后恰好靜止，求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(2)從金屬框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到金屬框的ab邊剛出磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的安培力所做的功。7．(“北約”自主招生)不計(jì)電阻的光滑平行軌道EFG、PMN構(gòu)成相互垂直的L型，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與水平的EFMP平面夾角θ(θ<45°)斜向上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m、長(zhǎng)均為L(zhǎng)、電阻均為R。ab、cd由細(xì)線通過(guò)角頂處的光滑定滑輪連接，細(xì)線質(zhì)量不計(jì)，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為g。(1)求金屬棒的最大速度vmax；(2)當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，且v小于最大速度vmax時(shí)，求機(jī)械能損失的功率P1和電阻的發(fā)熱