第二章線性規(guī)劃

3運(yùn)籌學(xué)的主要內(nèi)容線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)模型存儲論排隊(duì)論對策論決策分析排序與統(tǒng)籌方法隨機(jī)規(guī)劃模糊規(guī)劃預(yù)測§1.2運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型模型的定義:模型是一件實(shí)際事物或情況的代表或抽象。實(shí)際事物是A，若B能夠真實(shí)地描述A，則稱B為A的模型。數(shù)學(xué)模型就是用字母、數(shù)字和運(yùn)算符號將系統(tǒng)或過程的某些特征及相互關(guān)系表達(dá)出來，他試圖定量地表示系統(tǒng)的各種關(guān)系，以便對系統(tǒng)和問題進(jìn)行量化分析。第2章線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題可行區(qū)域與基本可行解單純形方法初始解對偶性及對偶單純形方法靈敏度分析§2.1線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃模型1線性規(guī)劃問題舉例生產(chǎn)計(jì)劃問題運(yùn)輸問題營養(yǎng)配餐問題資金使用問題1線性規(guī)劃問題舉例（一）某工廠擁有A、B、C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知條件如下表所示：

產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤（元/件）15002500

問題：工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)可獲得最大的總利潤？1線性規(guī)劃問題舉例（一）解：設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1,x2，總利潤為z.目標(biāo)函數(shù)約束條件1線性規(guī)劃問題舉例（二）設(shè)要從甲地調(diào)出物資2000噸，從乙地調(diào)出物資600噸，從丙地調(diào)出物資500噸，分別供應(yīng)給A地1700噸、B地1100噸、C地200噸、D地100噸。已知每噸運(yùn)費(fèi)如下表所示。1726384315375151乙1572521甲DCBA銷地產(chǎn)地單位：元/t丙假定運(yùn)費(fèi)與運(yùn)量成正比例，問怎樣才能找到一個(gè)總運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)撥計(jì)劃？2321341600500170011002001002000供應(yīng)量供應(yīng)地運(yùn)價(jià)需求量需求地212571551513715433826171線性規(guī)劃問題舉例（二）1726384315375151乙1572521甲DCBA銷地產(chǎn)地丙x22x11x12x13x21x23x31x32x33x14x24x341線性規(guī)劃問題舉例（二）用(i=1,2,3;j=1,2,3,4)分別表示從甲乙丙三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)往A,B,C,D四個(gè)銷地的物資數(shù)量。1線性規(guī)劃問題舉例（二）1線性規(guī)劃問題舉例（二）簡化表達(dá)式1線性規(guī)劃問題舉例（三）假定一個(gè)成年人每天需要從食物中獲得3000千卡的熱量、55克蛋白質(zhì)和800毫克的鈣。市場情況見下表。問如何選擇才能在滿足營養(yǎng)的前提下使購買食品的費(fèi)用最??？食品名稱熱量(千卡)蛋白質(zhì)(克)鈣(毫克)價(jià)格(元)豬肉雞蛋大米白菜100080090020050602010400200300500309631線性規(guī)劃問題舉例（三）解：設(shè)xj為第j種食品每天的購入量，則配餐問題的線性規(guī)劃模型為：

minz=30x1+9x2+6x3+3x4s.t.1000x1+800x2+900x3+200x4300050x1+60x2+20x3+10x455400x1+200x2+300x3+500x4800

x1，x2，

x3，x401線性規(guī)劃問題舉例（四）設(shè)有400萬元資金，要求4年內(nèi)使用完，若在一年內(nèi)使用資金萬元，則可得到效益萬元，（效益不能再次使用），當(dāng)年未使用的資金可存入銀行，年利率為10%，試制定出資金的使用計(jì)劃，以使4年資金效益之和最大。1線性露規(guī)劃類問題郵舉例窗（四毛）設(shè)變量分別表示第年所使用的資金數(shù)解：1線性凳規(guī)劃匯問題素舉例鼻（四池）線性鍬規(guī)劃略問題埋的結(jié)槽構(gòu)特縱征都有柱一組斤決策貼變量漢；都有版一組肉約束私條件窗，它辮們是線性等式峰或不幼等式變；都有椅一個(gè)振確定憶的目覽標(biāo)，纏這個(gè)使目標(biāo)泥可以沈表示攻成決糟策變追量的線性函數(shù)悟，根單據(jù)問征題不深同，姻有的拒要求景實(shí)現(xiàn)世極大異化，童有的齊要求所實(shí)現(xiàn)棄極小巖化。線性刷規(guī)劃粘問題嚴(yán)的本于質(zhì)：亮研究拆在一限組線性約束室下，尸一個(gè)線性函數(shù)某的極枯值問謝題。2線性閘規(guī)劃惜模型一般傻形式標(biāo)準(zhǔn)冰形式形式皆轉(zhuǎn)換2線性爆規(guī)劃柄模型柳（一瞇般形汪式）目標(biāo)慣函數(shù)約束就條件2線性況規(guī)劃否模型慕（標(biāo)通準(zhǔn)形鴿式）mi肉nz=c1x1+c2x2+結(jié)…狐+cnxns.巷t.a11x1+錄a12x2+葉…賞+鳳a1nxn=衣b1a21x1+僚a22x2+海…粒+拌a2nxn=濤b2……革…臘…am1x1+睜am2x2+愿…有+amnxn=bmx1，x2，…，xn≥0目標(biāo)謠函數(shù)約束箱條件2線性找規(guī)劃余模型尺（標(biāo)巴準(zhǔn)形報(bào)式）2線性看規(guī)劃嗽模型參（標(biāo)摸準(zhǔn)形殖式）用向量表示用矩陣表示2線性喝規(guī)劃鳳模型擇（標(biāo)崇準(zhǔn)形串式）2線性性規(guī)劃滔模型猶（標(biāo)縫準(zhǔn)形侍式）標(biāo)準(zhǔn)供形式撈的特慢點(diǎn)：目標(biāo)登函數(shù)萬極小侍化約束擋條件攤?cè)酷勈堑荣Y式所有雀的變?nèi)萘慷級蚴欠钦县?fù)的2線性多規(guī)劃謀模型識（形房誠式轉(zhuǎn)頭換）令xj=xj-xj，對皺模型鉛中的煉進(jìn)行烘變量優(yōu)代換講。⑴目爬標(biāo)函姥數(shù)為ma掠x經(jīng)z=致c1x1+c2x2++殲cnxn令z=-z,變?yōu)閙i盯n剃z=-c1x1-c2x2--cnxn⑵約善束條腔件為a11x1+a12x2+塵+a1nxn≤b1加入服非負(fù)鋒變量xn+1，稱雖為松損弛變谷量，嚇有a11x1+a12x2+原+a1nxn+xn+1=b1⑶約需束條嗎件為a11x1+a12x2+深+a1nxn≥b1減去倚非負(fù)礎(chǔ)變量xn+1，稱慮為剩販余變辰量，糊有a11x1+a12x2+刻+a1nxn-xn+1=b1⑷變強(qiáng)量xj無約卸束。2線性母規(guī)劃某模型唇（形非式轉(zhuǎn)之換）例：繳將如萌下線腥性規(guī)盤劃問皆題化例成標(biāo)昂準(zhǔn)形議式：§2折.2可行臥區(qū)域捕與基疫本可卸行解基本那概念圖解濱法求亞解兩薦個(gè)變悟量的嶼線性南規(guī)劃遮問題可行殘區(qū)域既的幾框何結(jié)排構(gòu)基本更可行勉解及波線性蔽規(guī)劃今的基劉本定虹理1基本趴概念1基本乳概念對于蛾標(biāo)準(zhǔn)譯的LP問題潑來說滿足這兩個(gè)條件的x是可行解或者可行點(diǎn)三者皆滿足是最優(yōu)解2圖解證法求剃解兩棋個(gè)變權(quán)量線育性規(guī)碰劃問聯(lián)題（1）ma桑x巡壽z遍=x1+3寇x2s.殺t.泰x1+x2≤6-x1+2烈x2≤8x1,漫x2≥0可行值域目標(biāo)萌函數(shù)譯等值愁線最優(yōu)創(chuàng)解64-860x1x2最優(yōu)傷解為x=(濃4/愈3,來14跑/3聯(lián))T最優(yōu)汪值z=4貢/3貨+1粗4=隊(duì)46蛙/32圖解輕法求剖解兩笨個(gè)變雹量線孔性規(guī)斗劃問缸題（2）ma行x套z=3x1+3填x2s.爛t.佳x1+宅x2≤6-x1+2只x2≤8x1,諸x2≥0可行叔域目標(biāo)駝函數(shù)奶等值遇線64-860x1x2最優(yōu)洋解?最優(yōu)趨值?2圖解榨法求須解兩塊個(gè)變碗量線鐮性規(guī)校劃問蔽題（3）ma芒x緞z=3x1+3赤x2s.錄t.培-x1+2錯(cuò)x2≤8x1,圓x2≥0可行囑域目標(biāo)膀函數(shù)篩等值泳線4-80x1x2最優(yōu)栗解?最優(yōu)萬值?minz=3x1+3做x2?2圖解而法求甘解兩必個(gè)變添量線彎性規(guī)誼劃問昏題（4）ma諒x臥z=3x1+3渠x2s.果t.幻玉-x1+2益x2≤8x1-2擋x2≤-悔9x1,懂x2≥0可行霜域?2圖解筒法求米解兩丘個(gè)變生量線屆性規(guī)拖劃問脆題——在邊挪界，伏而且示是在筐某個(gè)散頂點(diǎn)葛獲得朵?！噙叒?jiǎng)形，乘而且蜜是“蹦凸”傲形的略多邊變形。線性揀規(guī)劃膠的可晶行域醬是一柿個(gè)什簽么形緩狀？最優(yōu)觸解(如果巖存在)在什督么位季置獲觸得？兩變康量線殊性規(guī)勁劃問叨題解鼠的性霉質(zhì)2圖解胡法求眉解兩顫個(gè)變矛量線藏性規(guī)傷劃問基題1）唯雄一解2）多失重最博優(yōu)解3）無印有限且最優(yōu)乘解4）無青可行氏解求解搏線性鈔規(guī)劃焰問題筒可能學(xué)出現(xiàn)遇哪些呆情況屆？3可行運(yùn)區(qū)域僑的幾授何結(jié)否構(gòu)基本榆假設(shè)凸集可行皺域的盡凸性問題3可行子區(qū)域竭的幾番何結(jié)恩構(gòu)（終基本殘假設(shè)勇）3可行宋區(qū)域侄的幾逢何結(jié)嗎構(gòu)（獄凸集霞）3可行謀區(qū)域毀的幾彎何結(jié)飯構(gòu)（饞凸集蛇）3可行詳區(qū)域忘的幾級何結(jié)儲構(gòu)（境凸集筋）3可行堪區(qū)域需的幾獸何結(jié)爸構(gòu)（矩凸集描）定義2.2.4：設(shè)為凸集，如果對任意和任意，都有則稱x為S的頂點(diǎn)。3可行惰區(qū)域悄的幾構(gòu)何結(jié)銹構(gòu)（瓦可行務(wù)域的云凸性蹤蝶）定理2.2.1是凸集。定理2.德2.鏡2任意飯多個(gè)慈凸集犧的交扎集還湊是凸盯集。3可行懼區(qū)域搬的幾魔何結(jié)牌構(gòu)（子可行睛域的拿凸性科）3可行扶區(qū)域面的幾游何結(jié)僚構(gòu)（看問題事）4基本喚可行名解及請線性嶼規(guī)劃增的基能本定茄理定義基本頃定理結(jié)論問題4基本償可行輛解及技線性針規(guī)劃歇的基艙本定預(yù)理（象定義阿）基(基陣)：設(shè)B是秩中為m的約稱束矩灑陣ARm獅n中的異一個(gè)m階滿撕秩子符方陣筋，則庸稱B為一勸個(gè)基（基陣）?；蚩s慧量：B中m個(gè)線堅(jiān)性無察關(guān)的首列向吹量稱曬為基向視量?；冋淞浚鹤兞縳中與舉基向已量對趣應(yīng)的m個(gè)分接量稱涂為基變魯量.其余撲的分退量稱作為非基異變量。基本斥解：令所俯有的討非基叨變量青取值勢為零允得到宴的解疾?；咎峥尚泻杲猓杭仁悄粱拘澜庥衷撌强陕敌薪庀??？尚星诨夯镜炭尚谢旖鈱υ箲?yīng)的粗基B。=目標(biāo)艦函數(shù)約束傭條件基矩默陣右邊威常數(shù)=基變迎量4基本宇可行刃解及炎線性關(guān)規(guī)劃撇的基縮慧本定制理（怨定義陳）基本勞解基本蕩可行其解可行粥基4基本六可行捷解及眨線性街規(guī)劃宗的基件本定朝理（奴定義荒）例：線考慮雪如下輸線性典規(guī)劃撇問題表，用扒圖解功法求雹解，酬并把寺它化巴成標(biāo)據(jù)準(zhǔn)形扣式，穿且指嗎出基吳、基隊(duì)解：4基本扛可行愁解及上線性涼規(guī)劃期的基支本定標(biāo)理（活定義飄）0x1x24基本檢可行享解及刻線性竟規(guī)劃拾的基冰本定音理（滴定義貿(mào)）4基本浴可行脫解及糠線性緩規(guī)劃轉(zhuǎn)的基獎(jiǎng)本定定理（酸定義棍）0x1x2（0，0）（4，0）（4，2）（0，4）（8，0）4基本您可行仿解及柜線性序規(guī)劃縱的基持本定劑理（欲定理裳）4基本厲可行退解及深線性酷規(guī)劃筆的基揉本定粘理（嚼結(jié)論酷）線性浩規(guī)劃私問題償?shù)目蓚}行域佩是凸俱集。基本諒可行律解與湯可行敘域的猴頂點(diǎn)掩對應(yīng)車，可曲行域疲有有感限多室個(gè)頂繪點(diǎn)(基本繳可行慘解)。最優(yōu)乖解一拋定可義以在席某個(gè)爪頂點(diǎn)支上(基本靠可行個(gè)解)得到染。非可凍行解可行架解基可損行解基解最優(yōu)請解？4基本虛可行殼解及嚇線性愛規(guī)劃皂的基脊本定排理成（結(jié)預(yù)論與防問題頌）4基本肆可行我解及倆線性太規(guī)劃萬的基喝本定司理（與總結(jié)驗(yàn)）求解LP的基這本思區(qū)路1、構(gòu)滴造初雜始可般行基割；2、求放出一蘆個(gè)基腦可行直解（闊頂點(diǎn)臟）；3、最偉優(yōu)性寧檢驗(yàn)薦：判壺?cái)嗍谦C否最手優(yōu)解鋪；4、基放變換針，轉(zhuǎn)2。要瞧保證財(cái)目標(biāo)桿函數(shù)牛值比括原來舍更優(yōu)斜。§2冷.3單純獲形方鎮(zhèn)法19打47年由Da皆nt疤zi蔬g提出染，被圈稱為20世紀(jì)徑最好惠的十趨個(gè)算凍法之責(zé)一，最是迄眾今為隸止解歲決線假性規(guī)遷劃問棚題的頃最成朗熟的顆方法英?！?皮.3單純械形方桂法典式基本強(qiáng)定理單純翁形方雖法單純際形表安（單捧純形箭方法閘的實(shí)兇現(xiàn)）=1典式(定義)=1典式勺（定陪義）001100010=0001典式靜（定壤義）典式猜的特甩點(diǎn)：1、約束策條件橋中含宋有一灘個(gè)單鼓位矩扛陣；2、目性標(biāo)函科數(shù)中督不含膛基變紛量。000001100010=1典式戒（定羨義）000001100010=1典式創(chuàng)（例舍）1典式款（定花義）問題段：如年何判僚斷一圈個(gè)基籍本可爐行解瞇是否欣為最辯優(yōu)解座呢？典則泰形式墻的LP問題配中，發(fā)目標(biāo)背函數(shù)兄中的抗變量蛇系數(shù)號的符塌號，對于悉判斷仙某一觀個(gè)基推本可慰行解既是不料是最犬優(yōu)解啊非常姿重要尾。本例中是什么？典則仇形式化的LP問題滔中，健目標(biāo)酷函數(shù)型系數(shù)聚向量挎的負(fù)桐向量歷。稱為檢驗(yàn)數(shù)向量.2基本錦定理定理2.3.1例如門：2基本黎定理例如物：定理2.3.2則原問題無界。2基本嚴(yán)定理例如瘡：定理2.3.3對應(yīng)則2基本滴定理定理2.悟3.維4對于卵任何撓非退折化的固線性泳規(guī)劃任問題循，從宴任何斗基本智可行栗解開千始，脹經(jīng)過圖有限蜓多次娘迭代刻，或奪者得什到一浮個(gè)基秤本可憐行解悼，或肺者作斗出該訴線性島規(guī)劃極問題框無界丘的判洽斷。3單純短形方喇法St奮ep今1將線至性規(guī)乞劃問俱題化眼成典救式,求出菠各個(gè)傲非基開變量芬的檢歷驗(yàn)數(shù)刷。St杯ep評2判斷皇所有勢非基蹈變量飼的檢桑驗(yàn)數(shù)系是否毀非正,若是,則結(jié)兼束；狹否則偽轉(zhuǎn)st砌ep治3。St炸ep好3選取脆一個(gè)訓(xùn)檢驗(yàn)鐘數(shù)大愛于零嬸的非蹈基變脆量為衣進(jìn)基礙變量壩；St朝ep鄙4若進(jìn)窄基變藏量所渣對應(yīng)御的約徑束條點(diǎn)件系獻(xiàn)數(shù)全滅為非現(xiàn)正數(shù),則原澤問題持無界,結(jié)束輕；否抓則,按最閱小比兆值原率則確勿定出昨基變謙量；St地ep窗5進(jìn)行校迭代(用方陰程組此的初艘等行變換比法確紋定新醉的基赤對應(yīng)閃的典賺式及北檢驗(yàn)羊數(shù)),轉(zhuǎn)st需ep纖2。4單純閥形表例1求解LP問題Z01-2000x1x4x51-210001-31001-101212x1x2x3x4x5RH民SZ01-2000x1x4x51-210001-31001-101212x1x2x3x4x5RH學(xué)SZ001-10-1x1x2x510-52001-310002-11411檢驗(yàn)洗數(shù)轉(zhuǎn)軸標(biāo)元Z001-10-1x1x2x510-52001-310002-11411Z000-0.5-0.5-1.5x1x2x3100-0.52.5010-0.51.5001-0.50.56.52.50.5最優(yōu)炕解：x*=(選6.寇5,響2隙.5哄,倦0.州5,課0恢,些0)T最優(yōu)旦值：z*=舊-1富.5例2：解LP問題4單純劉形表Z012000x1x2x3100-0.52.5010-0.51.5001-0.50.56.52.50.5x1x2x3x4x5Z0001.5-2.5-3.5x1x2x3100-0.52.5010-0.51.5001-0.50.56.52.50.5分此問勁題無途界RH疲S例3：解LP問題4單純掠形表Z0000-118x1x4x2101000031-101-3/201/2463x1x2x3x4x5Z0000-118x1x3x2100-1/31/30011/3-1/30101/20226罪此問電題有煮多解塊。RH徹S§2扶.4初始遮解（煌兩階叉段法粥）問題顫：線息性規(guī)衛(wèi)劃問題撥化為騰標(biāo)準(zhǔn)脅型時(shí)冊，若約挽束條野件的蹄系數(shù)矩陣重中不味存在霉單位矩陣避，如痕何構(gòu)梨造初始袍可行屯基？§2恐.4初始草解（日兩階閑段法期）第一槐階段蔑：加入潛人工能變量,構(gòu)造片初始拳可行種基.用單蝕純形衣法求晨解,若g=0,進(jìn)入賽第二盈階段,否則,原問題無喂可行棟解。第二悼階段：去需掉人窯工變媽量，穩(wěn)還原撒目標(biāo)恐函數(shù)拜系數(shù)市，做出初勢始單隔純形粒表。例：安求解醋下列慨線性騎規(guī)劃始問題將原息問題象化成婆標(biāo)準(zhǔn)酬型：解:化標(biāo)準(zhǔn)型用兩國階段物方法航來求辱解。第一螺階段的線列性規(guī)央劃問談?lì)}為x1x2x3x4x5x6x7g00000-1-10X4X6X71111000-21-10-1100310001419RH門Sx1x2x3x4x5x6x7RH舟Sg-2400-10010X4X6X71111000-21-10-1100310001419

g60403-406X4X2X730211-10-21-10-11060403-31316g00000-1-10X4X2X10001-1/21/2-1/2011/30001/3102/301/2-1/21/6031x1x2x3x4x5x6x7RH齡S得原鈴問題鄙的基鴨可行辨解X=疲(1婆,3例,0楊,0咸,0沾,)T。第二郵階段腥：將上病表中綱的人嘗工變用量去升除，喂目標(biāo)浪函數(shù)欣換成誓原問鉆題的泥目標(biāo)酸函數(shù)江從上紙表的骨最后職一個(gè)雜單純且形表女出發(fā)至，繼于續(xù)計(jì)厘算。Z-301000X4X2X10001-1/2011/300102/301/2031x1x2x3x4x5RH寄SZ00303/23X4X2X10001-1/2011/300102/301/2031Z-9/2000-3/4-3/2X4X2X30001-1/2-1/2100-1/43/20103/405/23/2x1x2x3x4x5RH慶S得原逮標(biāo)準(zhǔn)百線性刺規(guī)劃曉問題愈的最巖優(yōu)解X=（0，5/民2，3/嶼2，0，0）T，最優(yōu)宮值是-3跳/2。所以糠最初映的線妻性規(guī)吸劃問注題的影最優(yōu)決解X=（0，5/磁2，3/社2）T，最優(yōu)如值是3/助2。例：章求解懲下列匙線性嫩規(guī)劃疤問題將原脫問題脂化成洞標(biāo)準(zhǔn)姑型：解:化標(biāo)準(zhǔn)型用兩璃階段淺方法干來求槽解。第一西階段的線鵝性規(guī)簽劃問胃題為x1x2x3x4x5x6RH趣Sg0000-1-10X5X6X431001043-1001120100363x1x2x3x4x5x6RH菠Sg74-10009X5X6X431001043-1001120100363g05/3-10-7/302X1X6X411/3001/3005/3-10-4/3105/301-1/30122x1x2x3x4x5x6RH經(jīng)Sg05/3-10-7/302X1X6X411/3001/3005/3-10-4/3105/301-1/30122g00-1-1-200X1X6X2100-1/52/5000-1-1-110103/5-1/503/506/5g00-1-1-200X1X6X2100-1/52/5000-1-1-110103/5-1/503/506/5x1x2x3x4x5x6RH及Sg0000-1-10X1X3X2100-1/52/5000111-10103/5-1/503/506/5第二矩階段傲：將上撥表中呈的人欲工變按量去撫除，墾目標(biāo)混函數(shù)探換成殺原問未題的感目標(biāo)溪函數(shù)妖從上柄表的遇最后編一個(gè)華單純懇形表岡出發(fā)佩，繼溉續(xù)計(jì)名算。z-4-1000X1X3X2100-1/500110103/53/506/5x1x2x3x4RH途Sz000-1/518/5X1X3X2100-1/500110103/53/506/5所以歉最初典的線佛性規(guī)智劃問遮題的樹最優(yōu)灣解X=刻(3帆/5，6/姨5)T，最優(yōu)臨值是18痕/5。例：幻玉求解飼下列雹線性牢規(guī)劃素問題將原洗問題巡壽化成償標(biāo)準(zhǔn)丟型：解:化標(biāo)準(zhǔn)型用兩淋階段晌方法帖來求致解。第一撈階段的線裙性規(guī)媽劃問巴題為x1x2x3x4x5x6RH娛Sg0000-1-10X5X62-3-1010-110-10123x1x2x3x4x5x6RH足Sg1-2-1-1005X5X62-3-1010-110-10123g0-1/2-1/2-1-1/204X1X61-3/2-1/201/200-1/2-1/2-11/2114原問樂題無疲解。兩階代段方須法總拘結(jié)第一怨階段家結(jié)束絞時(shí)，行輔助饒問題猾目標(biāo)扮函數(shù)栗值大褲于0，原瓶問題集無解域；第一葉階段備結(jié)束薪時(shí)，晶輔助型問題折目標(biāo)寺函數(shù)茶值等導(dǎo)于0，且示人工營變量換都是站非基楊變量沉，那竿末，壘所得粒基本鄙可行識解為錯(cuò)原問迷題初牧始基鐘本可儉行解劃，去攤掉人登工變掩量，悶?zāi)繕?biāo)債函數(shù)蠻行換孝為原寇問題融目標(biāo)胡函數(shù)止，繼皮續(xù)求勺解。第一藏階段古結(jié)束危時(shí)，氏輔助飼問題儀目標(biāo)蘆函數(shù)塞值等鵲于0，但辯是人師工變垂量不繞都是比非基繼變量哲，那患么令浙其強(qiáng)謝行出茂基，呈然后背繼續(xù)宮求解山。小母結(jié)線性常規(guī)劃謠問題圖解怠法只有白兩個(gè)鈔變量約束循矩陣A中含財(cái)有一些個(gè)m階的熱單位機(jī)矩陣右端扮向量漸非負(fù)單純禮形方繁法約束稍矩陣A中沒掛有一飼個(gè)m階的書單位籌矩陣兩階陽段法§2暖.5對偶友性及遠(yuǎn)對偶喜單純較形方怪法對偶井問題席的提客出原問揀題與斜對偶袖問題暈的數(shù)懇學(xué)模耐型原問賤題與容對偶稍問題巡壽的關(guān)藏系對偶柳單純丹形法1對偶底問題掏的提軍出例：輪某家島電廠罩生產(chǎn)千兩種賴產(chǎn)品鴨，有表關(guān)數(shù)南據(jù)如患下表饑：設(shè)備A設(shè)備B調(diào)試工序售價(jià)（元）0612521115245產(chǎn)品Ⅰ產(chǎn)品Ⅱ資源如何努安排爽生產(chǎn)努，使獲滲利最軍多？廠家1對偶載問題愚的提俊出設(shè)備A設(shè)備B調(diào)試工序售價(jià)（元）0612521115245產(chǎn)品Ⅰ產(chǎn)品Ⅱ資源收購付出翠代價(jià)最小腫，且蹤蝶對方能接添受。出讓鉗代價(jià)堵應(yīng)不機(jī)低于用同嘗等數(shù)炕量的灣資源自己籃生產(chǎn)奪的收開益。1對偶護(hù)問題夫的提斧出收購廠家一對對偶問題2原問遇題與預(yù)對偶菠問題偏的數(shù)許學(xué)模拉型其它肯形式的對始偶?2原問融題與變對偶歇問題倘的數(shù)窩學(xué)模貍型原問撓題（P）對偶欄問題難（D）例回寫計(jì)出線對性規(guī)刪劃問就題的畏對偶宵問題天：2原問貞題與虜對偶蘭問題攤的數(shù)興學(xué)模淹型3原問捧題與閑對偶巷問題份的關(guān)蹤蝶系收購廠家一對對偶問題3原問忙題與接對偶途問題信的關(guān)四系z000-1/4-1/2-17/2x3x1x20015/4-15/21001/4-1/2010-1/43/215/27/23/2y-15/200-7/2-3/217/2w2w3-5/410-1/41/415/2011/2-3/21/41/23原問種題與每對偶脅問題轟的關(guān)膝系原問壁題與樹對偶遣問題忍在某儲種意懇義上臥來說脹，實(shí)善質(zhì)上麻是一晝樣的，失因?yàn)椴淼诙迋€(gè)問充題僅遲僅在稱第一鞋個(gè)問捕題的娛另一般種表偷達(dá)而已仰。理論詞證明愁：原問暑題與迫對偶項(xiàng)問題紫解的僻關(guān)系3原問風(fēng)題與建對偶架問題診的關(guān)筑系定理2.點(diǎn)5.鳳2對偶涼的對寨偶為堡原始免問題持。（稼對稱氧性）3原問碑題與橋?qū)ε紶€問題鋪的關(guān)巴系定理弱對偶定理（弱對偶性）：設(shè)和分別是問題（P）和（D）的可行解，則必有3原問貿(mào)題與湖對偶略問題喊的關(guān)烏系定理2.把5.村1如果鍬一個(gè)LP問題傷有最畢優(yōu)解睬，則怎它的蓋對偶掛問題翁也有頂最優(yōu)解解，都且它焦們的找最優(yōu)此值相刑等。厘（強(qiáng)耐對偶席定理漢）推論障（最優(yōu)世性判般別定蔽理）原始爸問題爆和對墻偶問然題的省可行暫解x,悟w分別婚是最謊優(yōu)解具的充霉要條始件是cTx=wTb。無界（對偶）無可行解（原始）3原問猾題與浴對偶廢問題錯(cuò)的關(guān)門系3原問喚題與鐘對偶鹿問題挺的關(guān)渡系顯然勤，這扔兩個(gè)奪問題蓬都無堪可行予解。綜上盲所述庭，一斑對對蕉偶問映題的后關(guān)系強(qiáng)，只耕能有缺下面尸三種某情況誰之一靠出現(xiàn)歡：都有碧最優(yōu)災(zāi)解，韻分別繁設(shè)為X*和Y*，則安必有CTX*=bTY*；一個(gè)灰問題扣無界妹，則田另一稱個(gè)問謠題無序可行軍解；兩個(gè)離都無患可行芽解。3原問蜜題與長對偶遣問題恰的關(guān)津系定理2.辛5.比3原始LP與其屆對偶慶必為錄下面湖三種韻情況神之一鋪出現(xiàn)PD有最優(yōu)解問題無界無可行解有最優(yōu)解(1)

問題無界

(3)無可行解(3)(2)3原問擦題與榴對偶團(tuán)問題粘的關(guān)踏系定理2.糕5.協(xié)4設(shè)x和w分別臭是原隱始問裝題和珠對偶龜問題妨的可顯行解萬，則技它們疾是原鍬始問茂題和翠對偶徑問題歸的最機(jī)優(yōu)解當(dāng)?shù)某渑炓獥l孩件是搭對一期切i=北1,唐2,鵝…,位m和一影切的j=宿1,砍2,蘋…,浮n有3原問脾題與細(xì)對偶從問題煙的關(guān)演系4對偶威單純川形方掌法基本沒思路對偶尋單純辦形方過法計(jì)竟算步康驟4對偶陶單純棋形方天法（賴基本買思路麥）對偶蠟單純擴(kuò)形法婚是求掘解線活性規(guī)撓劃的卡另一娃種基訊本方飼法。逗它是資根據(jù)井對偶末原理橡和單寺純形吧法的申原理壁而設(shè)弄計(jì)出加來的殖，因猛此稱念為對龜偶單藝純形照法。湖不要目簡單容理解蕩為是慨求解今對偶牢問題惜的單害純形位法。4對偶樣單純笑形方妥法（籌計(jì)算隱步驟件）例：解：員將原直問題勒化成笛標(biāo)準(zhǔn)光形：0閑-6蠶-黑1壯1科0鄰-講2-1旦5閉-2既4面-5誕0匙04對偶林單純更形方植法（狼計(jì)算掩步驟耽）z

2-5臭-各2韻-1黃0佳1殃-1x4x5x1x2x3x4x5RH元S4對偶每單純貌形方險(xiǎn)法（蔑計(jì)算貿(mào)步驟侄）z-15-24-5002x4x50-6-110-5-2-101-2-1z

x5

0詞1橋1聯(lián)/6吩-貓1/云6撲0淡1廢/3-5膠0絞-節(jié)2/披3爪-1份/3步1貢-廈1/皆3x2-1言5應(yīng)0格-1測-單4忙0淡1咐0x1x2x3x4x5RH出S4對偶化單純針形方惕法（鮮計(jì)算腳步驟舞）z-150-1-4010x2x5011/6-1/60-50-2/3-1/31

1/3-1/3z-15/200-7/2-3/221/2x2x3-5/410-1/41/415/2011/2-3/2

1/41/2x1x2x3x4x5RH滋S§2垂.6靈敏肆度分炸析靈敏督度分勿析概非念如何援進(jìn)行伴靈敏膚度分瘡析價(jià)值忘向量軋的靈褲敏度坦分析右端綢向量速的靈藍(lán)敏度浴分析Cj——市場哄條件aij——工藝瞎技術(shù)斑條件bi——根據(jù)丸資源確投入灣后能衛(wèi)產(chǎn)生拼經(jīng)濟(jì)喉效果冰來決匆定的坡一種仇決策透選擇靈敏經(jīng)度分至析是指迷對系歡統(tǒng)或糊事物慚因周判圍條香件變勸化顯痰示出汽來的迫敏感四程度扛的分頑析。1靈敏釘度分梁析概偷念靈敏暢度分腔析解巡壽決什摘么問半題？當(dāng)線跟性規(guī)澤劃問帶題的內(nèi)參數(shù)aij，bi，cj中一厲個(gè)或帝幾個(gè)做發(fā)生改轟變時(shí)列，線牽性規(guī)燒劃問匹題最優(yōu)司解變隸化的龍分析；或惑上述參數(shù)般在多疫大范言圍內(nèi)膀變化時(shí)，器線性兼規(guī)劃緊問題兵最優(yōu)耗解不變匠的分?jǐn)辔觥?靈敏槳度分講析概頸念2如何山進(jìn)行量靈敏腔度分悄析1、根脅據(jù)改誕變后爬的參效數(shù)生警成新串的問某題，出用單錄純形門法從象頭計(jì)森算，矛看最憤優(yōu)解購是否蘭改變六；2、將琴改變娘后的惱參數(shù)避直接淺反映鈔到原歉線性芬規(guī)劃啄問題柳的最松終單扎純形比表中串，看姻最優(yōu)骨解是艦否改唯變。（采充用此爽方法艇）2如何與進(jìn)行嬌靈敏原度分丸析3價(jià)值課向量蟲的靈排敏度快分析例線性惕規(guī)劃最優(yōu)泳單純毀形表挪：z0-1/20-11/4-9/431/4x3x10-1/21-1/41/41201/2-3/2

1/41/2x1x2x3x4x5RH飼S1、若c2=1，求臘新的史最優(yōu)碌解；若c3=5，求賊新的歉最優(yōu)火解。2、確桐定x1的系禽數(shù)c1的變朝化范燥圍，罰使原亡最優(yōu)賄解保傘持最賽優(yōu)。3價(jià)值涉向量浩的靈啞敏度衛(wèi)分析z-5-1-21000x3x10