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2023年初中數(shù)學(xué)全國聯(lián)合競賽試題第一試一、選擇題(滿分42分,每小題7分)1.計算()(A) (B)1 (C) (D)22.滿足等式的所有實數(shù)的和為()(A)3 (B)4 (C)5 (D)63.已知AB是圓O的直徑,C為圓O上一點,,的平分線交圓O于點D,若,則AB=()(A)2 (B) (C) (D)34.不定方程的全部正整數(shù)角(x,y)的組數(shù)為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)45矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)在線段BC上,且BF:FC=1:2,AF分別與DE,DB交于點M,N,則MN=()(A) (B) (C) (D)6.設(shè)n為正整數(shù),若不超過n的正整數(shù)中質(zhì)數(shù)的個數(shù)等于合個數(shù),則稱n為“好數(shù)”,那么,所有“好數(shù)”之和為()(A)33 (B)34 (C)2023 (D)2023二、填空題(滿分28分,每小題7分)1.已知實數(shù)滿足則2.將一個正方體的表面都染成紅色,再切割成個相同的小正方體,若只有一面是紅色的小正方體數(shù)目與任何面都不是紅色的小正方體的數(shù)目相同,則n=3.在中,,D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,CA上,則的周長最小值為4.如果實數(shù)滿足,用A表示的最大值,則A的最大值為第二試(A)一、(滿分20分)已知實數(shù)滿足求的值。二、(滿分25分)已知點C在以AB為直徑的圓O上,過點B、C作圓O的切線,交于點P,連AC,若,求的值。三、(滿分25分)已知是一元二次方程的一個根,若正整數(shù)使得等式成立,求的值。第二試(B)一、(滿分20分)已知,若正整數(shù)使得等式成立,求的值。二、(滿分25分)在中,AB>AC,O、I分別是的外心和內(nèi)心,且滿足AB-AC=2OI
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