整式的乘除專題復習

整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習/NUMPAGES12整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習一、冪的運算：（一）冪的四種運算法則：同底數(shù)冪的乘法：（m、n為正整數(shù)）冪的乘方：（m、n為正整數(shù)）積的乘方：（n為正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：（1）（為正整數(shù)，)（2）零指數(shù)冪：，（3）負整數(shù)指數(shù)冪：（，p是正整數(shù)）。（二）科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n或a×10-n的形式的記法。(其中1≤|a|＜10)（三）冪的大小比較：2.指數(shù)比較法：在底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小。（三）應注意的問題：1.注意法則的①拓展性②廣泛性③可逆性④靈活性2.注意科學記數(shù)法中n的確定方法。二、整式的乘法運算：整式的乘法運算包括①單項式與單項式相乘②單項式與多項式相乘③多項式與多項式相乘。要理解掌握法則，進行整式的乘法運算應注意把握以下幾點：1．積的符號2.積的項數(shù)（不要漏乘）3.積的形式4.運算順序5.數(shù)學學習方法：①類比方法②轉化思想三、乘法公式：1.平方差公式：，常見的幾種變化有：①位置變化：xyyx②符號變化：xyxy③指數(shù)變化：x3y2x3y2④系數(shù)變化：2ab2ab⑤換式變化：xyzmxyzm=⑥項數(shù)變化：xyzxyz=⑦連用變化：xyxyx2y2=⑧逆用變化：xyz2xyz2=2．完全平方公式：=；=。常見的變形有:①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2，+=+注意:1.掌握公式特征，認清公式中的“兩數(shù)”，2.為使用公式創(chuàng)造條件3.公式的推廣4.公式的變換，靈活運用變形公式5.乘法公式的逆運用四、整式的除法：1.單項式的除法法則：分三步進行，對比單項式的乘法法則理解掌握，注意符號2.多項式除以單項式的法則：應注意逐項運算（轉化成單項式的除法），留心各項的符號．自我檢測一．選擇題：1．計算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結果正確的是………………（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列計算正確的是……………………（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的結果是…………（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x4a的值為……（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正確的是……………………（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246.已知n是大于1的自然數(shù),則等于………………()（A）（B）（C）（D）7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于………（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a48．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項，則m的值為………………（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－89.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是……………()10．代數(shù)式xy－x2－y2等于…………………（）（A）（x－y）2（B）（－x－y）2（C）（y－x）2（D）－（x－y）211．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，則a2＋b2與ab的值分別是……………（）（A）8與（B）4與（C）1與4（D）4與112.要使成為一個兩數(shù)和的完全平方式，則…………（）（A）（B）（C）（D）二．填空題：13．a(chǎn)6·a2÷（－a2）3＝________．14.=______15.（2x2－4x－10xy）÷（）＝x－1－y．16．若3m·3n＝1，則m＋n＝_________．17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，則當n＝6時m＝_______．18．若3x＝a，3y＝b，則3x－y＝_________．19.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：－210000=，－0.00305=。20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．21．若2×3×9m＝2×311，則m＝___________．22．若x＋y＝8，x2y2＝4，則x2＋y2＝_________．23.如果等式，則的值為24.已知，且，則三．計算：25.（1）（2）（3）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；（4）（5）（＋3y）2－（－3y）2；（6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（7）(+1)2(-1)2（8）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2（9）（2a－3b＋1）2；（10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；四．巧用乘法公式計算：26．（1）992－98×100；（2）20022；（3）892+179（4）（5）（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．27.已知，求的值五．解答題：28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．29.已知，求和的值．30．已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．六．解答題：31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展開后不含x2，x3項，求p、q的值．33證明:(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值與a無關34你能說明為什么對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除嗎?35.比較下列一組數(shù)的大?。?）4488，5366，6244（2）36.（13分）認真觀察下列二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律與賈憲三角形，你就會發(fā)現(xiàn)他們有著緊密的聯(lián)系并有一定的規(guī)律可尋。(a+b)0=11……………第0行(a+b)1=a+b11…………第1行(a+b)2=a2+2ab+b2121…………第2行(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331………第3行(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641……第4行(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515101051……第5行⑴根據(jù)你觀察到的規(guī)律，先寫出賈憲三角形的第6行：___________________________；再寫出(a+b)6的展開式：(a+b)6=_______________________________________；⑵用你所學的知識驗證(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；⑶在賈憲三角形中，假定最上面的數(shù)字1作為第0行，將每一行的數(shù)字相加，則得數(shù)字串：2，8，16，32，……，請你根據(jù)這串數(shù)字的規(guī)律，寫出第n行的數(shù)字和：___________，除此之外，我們還能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)字規(guī)律，請你找一找，然后根據(jù)規(guī)律寫出(a+b)50展開式中a49b的項的系數(shù)?！墩降某顺芳记尚粤曨}訓練一、逆用冪的運算性質(zhì)1．.2．(EQ\F(2,3))2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若，則.4．已知：，求、的值。5．已知：，，則=________。二、式子變形求值1．若，，則.2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，則=.5．的結果為.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值為_______________。7．已知：，，，求的值。8．若則9．已知，求的值。10．已知，則代數(shù)式的值是_______________。11．已知：，則_________，_________。12已知求a、b的值三、式子