平方差公式教學(xué)

速算王的接招在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：（1）31x29=?(2)103x97=?平方差公式§14.2.1

規(guī)律探索:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：

(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+5)(2x-5)=x2-1m2-44x2-25(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

§14.2.2平方差公式你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？規(guī)律探索:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以表示一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式.選擇下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b)(-b+a)2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)完全相同項(xiàng)—a

互為相反數(shù)項(xiàng)—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要認(rèn)真呀！位置變化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判斷下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2填空運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9

103×97誰是a?誰是b?103=(100+3)97(100-3)=1002-32=10000-9=9991速算王的接招⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。小結(jié)：靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：變式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑戰(zhàn)極限

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：挑戰(zhàn)極限王二小同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，將積式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)=(