特殊三角形-完整版課件

直角三角形的性質(zhì)：１．直角三角形的兩個銳角互余．

２．等腰直角三角形的兩個銳角都是４５゜5.直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。3、300角所對的直角邊是斜邊的一半；4、在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于300。6、一個三角形中，若一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形。7、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；8、如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形?！遖2+b2=c2∴△ABC是Rt△∵△ABC是Rt△∴a2+b2=c21、有一個角是直角的三角形是直角三角形2、在一個三角形中有兩個角互余的三角形是直角三角形．3、勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.直角三角形的判定：直角三角形全等的判定：（1）一般三角形全等判定的四種方法（2）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）SSS，SAS，ASA，AAS例1、如圖，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE，求證：（1）∠ABD=∠CDB.（2）AD=BC例2、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48例3、如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD.求證：DE平分∠ADC.FEDACB證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（在一個三角形中，等邊對等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°

（直角三角形兩個銳角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（在一個三角形中，等角對等邊）例4、如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM。例5、如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度數(shù)解：∵AB=AD

∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上同理點(diǎn)也在BD的中垂線上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5∴由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO作法：1、作PQ⊥MN，垂足為D2、在DM上截取DA=h3、以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B、C4、連結(jié)AB、AC則△ABC為所求的三角形。例6、已知：線段a、h求作：等腰△ABC，使AB=AC=a，高AD=hah3、如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的三內(nèi)角分別是_______________。鞏固練習(xí)：（一）填一填1、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，則∠B=_______

。2、如圖ΔABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，則AD=

cm。ACBD30o7.530o30o120o304、一艘輪船以16千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12千米/時的速度向東南方向航行，那么它們離開港口1.5小時后，相距__________千米。1、滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:13:15(二)、選一選2、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A、一條直角邊和一個銳角分別相等B、兩條直角邊對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D、兩個銳角對應(yīng)相等DD3、如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點(diǎn),有以下判斷,(1)DE=AC(2)DE⊥AC,(3)∠CAB=30o(4)∠EAF=∠ADE,期中正確結(jié)論的個數(shù)是:()

A、一個B、兩個C、三個D、四個EFCBDA第三題BACDE第四題4、如圖，在ΔABC中，∠ACB=900

，CD是高線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，則與∠DCE相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠BCED、以上都錯DC解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（在一個三角形中，等角對等邊）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD（三）做一做1、已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.請說明AC=BD的理由.證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（在一個三角形中，等角對等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形2、已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點(diǎn).

求證：△MDE是等腰三角形.思路因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個與△GEC全等的三角形。

說明本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過E作EF∥BD，交BC的延長線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。3、如圖2-8-1,中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G，請說明DG=EG的理由.證明：∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ4、如圖，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.請說明BP=2PQ的理由.5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CFBACED123F6、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCDABCDE7、如圖已知四邊形ABCD中∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求AB2的值思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風(fēng)影響至少離B地多遠(yuǎn)？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴A