平行線中的常用的輔助線

細(xì)說(shuō)數(shù)學(xué)平行線中的常用輔助線蘭溪市楓山網(wǎng)校蘆英解法一：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴CD//EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠A+∠AEF=180o，∠C+∠CEF=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠AEF=80°∠CEF=70°

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°+70°=150°引例：已知：如圖，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度數(shù)EABCDF引例：已知：如圖，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度數(shù)EABCD解法二：連結(jié)A、C∵AB//CD（已知）∴∠BAC+∠DCA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠CAE+∠ECA+∠AEC=180°（三角形內(nèi)角和定理）

∴∠AEC=360°-∠BAE-∠DCE=360°-100°-110°∴∠AEC=150°如圖，已知AB//CD，為了說(shuō)明∠A＝60°，∠C=40°，求∠AEC的度數(shù)是多少？請(qǐng)寫出2種輔助線的作法作法：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB作法：延長(zhǎng)線段AE交CD于點(diǎn)FFF學(xué)以致用作法：連結(jié)A、C兩點(diǎn)回顧前面輔助線的作法FFEABCDEABCD方案一：過(guò)拐點(diǎn)作平行線方案二：連結(jié)兩點(diǎn)方案三：延長(zhǎng)線鍛1.如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝

度．2.如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°3．將一副三角尺和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放，兩把三角尺的一直角邊重合，含30°角的直角三角尺的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．4.如圖，直線l1∥l2∥l3，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，則∠ABC=

度．5.已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．5.已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC．5.已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．5.已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．類型二：凸型1.如圖所示，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，則∠3=

.2.如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=

度．3.如圖，兩直線AB、CD平行，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

．4.如圖，已知AB//CD，設(shè)從E點(diǎn)出發(fā)的（n-1）條折線形成的n個(gè)角分別為∠1，∠2，···，∠n，探索∠1+∠2+……+∠n的度數(shù)可能在1700°至2000°之間嗎？若有可能請(qǐng)求出n的值，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=

．如圖是我們常用的折疊式小刀，其刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖②所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是____度．練習(xí)：如圖，已知∠1=∠2+∠3，試判斷CD是否平行于BE,寫出你的理由。“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=

°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之